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Derivadas Implícitas Derivadas Implícitas Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Tema: Tema:

Cuya gráfica es: Cuya gráfica es: Consideremos la ecuación de la circunferencia: Consideremos la ecuación de la circunferencia: Introducción: Introducción: ¿Es una función la gráfica de la derecha? ¿Es una función la gráfica de la derecha? Diseño: Prof. Helmuth Calderón © La respuesta es ¡NO! La respuesta es ¡NO! Derivadas Implícitas Derivadas Implícitas f(x) x

Uso la propiedad de la adición, sumo a ambos lados Uso la propiedad de la adición, sumo a ambos lados Para conocerlas vamos a aislar: Para conocerlas vamos a aislar: Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Sin embargo la ecuación de abajo tiene implicitamente dos funciones Sin embargo la ecuación de abajo tiene implicitamente dos funciones Derivadas Implícitas

Acomodamos la ecuación Acomodamos la ecuación Para ello vamos a aislar: Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Derivadas Implícitas

Cancelamos términos semejantes, es decir las Cancelamos términos semejantes, es decir las Para ello vamos a aislar: Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Derivadas Implícitas

Para ello vamos a aislar: Diseño: Prof. Helmuth Calderón © y obtenemos y obtenemos Derivadas Implícitas

Para ello vamos a aislar: Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Recuerda que todavía no esta aislada la variable Recuerda que todavía no esta aislada la variable Por lo tanto aplicamos raíz cuadrada a ambos lados Por lo tanto aplicamos raíz cuadrada a ambos lados Derivadas Implícitas

Para ello vamos a aislar: Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Cancelamos el radical con el cuadrado para aislar la variable Cancelamos el radical con el cuadrado para aislar la variable Finalmente las funciones obtenidas son: Finalmente las funciones obtenidas son: Repetir este tema Derivadas Implícitas

Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Derivadas Implícitas depende de x La función Mientras deriva, tenga presente que: por lo tanto decimos y=y(x) por lo tanto decimos y=y(x)

Derivadas Implícitas Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Ahora derivamos esta función Aplicamos la notación de derivada en ambos lados del signo igual en ambos lados del signo igual Aplicamos la notación de derivada en ambos lados del signo igual en ambos lados del signo igual Cancelamos y ordenamos Derivamos la segunda expresión expresión Derivamos la segunda expresión expresión Derivamos usando la regla de la cadena la cadena Derivamos usando la regla de la cadena la cadena Sustituimos en el radical la variable y Repetir este tema Es la solución “Derivada Tradicional”

Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Derivadas Implícitas Aprendamos a derivar implicitamente implicitamente Aprendamos a derivar implicitamente implicitamente Esto significa que no es necesario aislar y necesario aislar y Esto significa que no es necesario aislar y necesario aislar y

Derivadas Implícitas Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Recuerda que no es necesario aislar y necesario aislar y Recuerda que no es necesario aislar y necesario aislar y

Derivadas Implícitas Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Aplicamos la notación de derivada en ambos lados del signo igual en ambos lados del signo igual Aplicamos la notación de derivada en ambos lados del signo igual Derivamos usamos propiedades… Teniendo siempre presente que: Teniendo siempre presente que: y=y(x) Derivamos usamos propiedades… Teniendo siempre presente que: y=y(x) Uso la propiedad de la adición para 2x Uso la propiedad de la adición para 2x Uso la propiedad de la multiplicación para 2y Uso la propiedad de la multiplicación para 2y Cancelando los números 2 obtenemos: Cancelando los números 2 obtenemos: Es la solución “Derivada Implícita” Es la solución “Derivada Implícita” Debemos aislar: Debemos aislar: Ahora comparemos Ahora comparemos ambas derivadas Ahora comparemos ambas derivadas Repetir este tema

Derivadas Implícitas Diseño: Prof. Helmuth Calderón ©

Derivadas Implícitas Diseño: Prof. Helmuth Calderón © Hemos comprobado que ambas derivadas son iguales Hemos comprobado que ambas derivadas son iguales ¿Cuál es la ventaja de saber derivar implícitamente? ¿Cuál es la ventaja de saber derivar implícitamente? Derive en forma “tradicional” Derive en forma “tradicional” Veamos el siguiente caso: Veamos el siguiente caso: Aislar y es muy difícil y casi imposible en algunos casos Aislar y es muy difícil y casi imposible en algunos casos Quiz No 3 – (20 puntos) Quiz No 3 – (20 puntos) Sección entregar 29 Nov. y secc entregar 30 Nov Sección entregar 29 Nov. y secc entregar 30 Nov Volver al inicio SalirSalir Esta presentación finalizó Esta presentación finalizó

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