COMPUTO I - UASF karitogaes@gmail.com SISTEMA BINARIOS

La codificación binaria es una de las muchas posibles Código de barras: sistema de codificación para la representación de una determinada información que consta de una serie de líneas y espacios paralelos de diferente grosor. Código Morse: es un sistema de representación de letras y números mediante señales emitidas de forma intermitente. Sistema Braille: es un sistema de lectura y escritura táctil ideado para personas ciegas. Consiste en la representación de símbolos mediante celdas formadas por seis puntos. La presencia (relieve) o ausencia (sin relieve) de puntos en dichas celdas permite la codificación de los símbolos. Lo ideó Louis Braille en 1829 Código ASCII: es una código de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en ingles moderno y otras lenguas occidentales. Fue creado en 1963. Unicode: El sistema moderno de codificación se conoce como el estándar UNICODE en el que se codifican la mayor parte de los lenguajes escritos modernos.

Definición El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

REPRESENTACION BINARIA BASE NUMÉRICA DÍGITOS EMPLEADOS CANTIDAD TOTAL DE DÍGITOS Binaria(2) 0 y 1 2 Octal(8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8 Decimal(10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 10 Hexadecimal(16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F 16

CONVERSIONES BINARIO A DECIMAL DECIMAL A BINARIO OCTAL A BINARIO BINARIO A OCTAL HEXADECIMAL A BINARIO BINARIO A HEXADECIMAL

CONVERSIÓN ENTRE: DECIMAL A BINARIO SIMPLE: Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

EJEMPLO Se aplica el método de las “divisiones y multiplicaciones ” sucesivas con la base como divisor y multiplicador (b = 2). Ejemplo: 26.1875 )10 = 11010.0011 )2 Para la parte entera: Para la parte fraccionaria: 7 7

EJEMPLO Dividir sucesivamente entre 2, y después, tomar el último cociente y todos los restos en orden inverso a como han aparecido Por lo tanto, el número 18 (en sistema decimal) equivale al número 1 0 0 1 0 (en sistema binario)

EJEMPLO Ejemplo 0.3125 (decimal) => 0.0101 (binario). Proceso: 0.3125 x 2 = 0.625 => 0 0.625 x 2 = 1.25 => 1 0.25 x 2 = 0.5 => 0 0.5 x 2 = 1 => 1 En orden: 0101 -> 0.0101 (binario)

Decimal a binario Método de factorización 100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2 12|0 6|0 3|1 1|1 --> (100)10 = (1100100)2

Método de distribución Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Ejemplo 20= 1|1 21= 2|1 22= 4|1 23= 8|0 24= 16|1 25= 32|0 26= 64|0 20= 1|1 21= 2|1 22= 4|1 23= 8|0 24= 16|1 25= 32|0 26= 64|0 27= 128|1 28= 256| 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2 Buscar donde se cumpla esto 151 (10)

Decimal (con decimales) a binario Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario: Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2 (si la parte entera es mayor que 0 en binario será 1, y en caso contrario es 0) En caso de ser 1, en la siguiente multiplicación se utilizan sólo los decimales. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0,1

CONVERSIÓN ENTRE: BINARIO A DECIMAL Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0). Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

EJEMPLO: También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen una. Ejemplo El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera: entonces se suman los números 64, 16 y 2: 110101 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53 Por lo tanto, 1101012 = 5310

CONVERSIÓN ENTRE: BINARIO A OCTAL Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111 Número en octal 1 2 3 4 5 6 7 UASF - Computo I

EJEMPLOS 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso: 111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso: 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso: 011 = 3 000 = 0 1 entonces agregue 001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 103. UASF - Computo I

CONVERSIÓN ENTRE: OCTAL A BINARIO Para convertir números octales a binarios se sustituye cada dígito octal por su representación binaria con tres dígitos de acuerdo a la anterior tabla.   EJEMPLO:   1274 →  1010111100   1      2     7      4 001  010 111  100 UASF - Computo I

CONVERSIÓN ENTRE: BINARIO A HEXADECIMAL Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente: Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. Binario Decimal HEXA 0000 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 10 A 0011 3 1011 11 B 0100 4 1100 12 C 0101 5 1101 13 D 0110 6 1110 14 E 0111 7 1111 15 F UASF - Computo I

EJEMPLOS 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso: 1010 = A 1 entonces agregue 0001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 1BA 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso: 0101 = 5 1111 = F 110 entonces agregue 0110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 6F5 0111101110100011.10111100 →  7BA3.BC   0111 1011 1010 0011 . 1011 1100    7       B      A      3    .     B       C UASF - Computo I

CONVERSIÓN ENTRE: HEXADECIMAL A BINARIO Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Para convertir números hexadecimales a binarios se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria con cuatro dígitos de acuerdo a la anterior tabla.   EJEMPLO: 2BC →  1010111100    2        B       C 0010  1011  1100 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882 10 = 0011111000001010 2 UASF - Computo I

Con 7 bits = 128 estados. Corto Con 8 bits = 256 estados. OK ¿Cuántos bits usar? Si sumamos todos los simbolos que conocemos: Números+letras+caracteres raros+signos de puntuación… aprox. 150 Con 7 bits = 128 estados. Corto Con 8 bits = 256 estados. OK Para representar 1 carácter se utilizan 8 bits y a esta agrupación se le llama BYTE. 1 carácter = 1 byte = 8 bits

Unidades de medida de información La magnitud más pequeña empleada es el bit, que hemos definido como la unidad mínima de información. Sin embargo, la más utilizada es el Byte, que está compuesto por 8 bits y nos permite representar un carácter. Se utilizan múltiplos de Bytes, se llama kiloBytes a 1024 B por ser el múltiplo de 8 mas cercano a 1000.

Como cualquier unidad de medida tiene sus equivalencias: Nombre Símbolo Binario Número de bytes Equivale kilobyte KB 2^10 1.024 = megabyte MB 2^20 1.048.576 1.024KB gigabyte GB 2^30 1.073.741.824 1.024MB terabyte TB 2^40 1.099.511.627.776 1.024GB petabyte PB 2^50 1.125.899.906.842.624 1.024TB exabyte EB 2^60 1.152.921.504.606.846.976 1.024PB zettabyte ZB 2^70 1.180.591.620.717.411.303.424 1.024EB yottabyte YB 2^80 1.208.925.819.614.629.174.706.176 1.024ZB

EJEMPLOS UASF - Computo I

¿Cuántos bytes ocuparía tu nombre completo? Debes tener en cuenta que cada carácter (letra, número, signo de puntuación etc.) ocupa un byte. Los espacios en blanco también se cuentan. Por ejemplo Juan Antonio Montano ocuparía 20 Bytes ¿Cuántos disquetes de 3 ½de capacidad 1,44 MB, podrías copiar en un disco de 20 GB? 20 GB = 20 · 1024 MB =20480 MB 20480 : 1,44=14222’2, es decir, 14222 disquetes De los números 11100111 Y E7, ¿cuál es mayor? Son iguales

El código ASCII

(español acento agudo) á alt + 160 é alt + 130 í alt + 161 ó alt + 162 de uso frecuente (idioma español) ñ alt + 164 Ñ alt + 165 @ alt + 64 ¿ alt + 168 ? alt + 63 ¡ alt + 173 !alt + 33 : alt + 58 / alt + 47 \ alt + 92 vocales con acento (español acento agudo) á alt + 160 é alt + 130 í alt + 161 ó alt + 162 ú alt + 163 Á alt + 181 É alt + 144 Í alt + 214 Ó alt + 224 Ú alt + 233 Símbolos comerciales $ alt + 36 £ alt + 156 ¥ alt + 190 ¢ alt + 189 ¤ alt + 207 ® alt + 169 © alt + 184 ª alt + 166 º alt + 167 ° alt + 248 comillas, llaves paréntesis ” alt + 34 ‘ alt + 39 ( alt + 40 ) alt + 41 [ alt + 91 ] alt + 93 { alt + 123 } alt + 125 « alt + 174 » alt + 175 Como utilizar el código ASCII: Sin saberlo lo utilizas todo el tiempo, cada vez que utilizas algún sistema informatico; pero si lo que necesitas es obtener algunos de los caracteres no incluidos en tu teclado debes hacer lo siguiente, por ejemplo: Como escribir con el teclado, o tipear : Letra EÑE mayúscula - letra N con tilde - ENIE WINDOWS: en computadoras con sistema operativo Windows, como Win 7, Vista, Windows Xp, etc. Para obtener la letra, caracter, signo o símbolo "Ñ" : ( Letra EÑE mayúscula - letra N con tilde - ENIE ) en ordenadores con sistema operativo Windows: 1) Presiona la tecla "Alt" en tu teclado, y no la sueltes. 2) Sin dejar de presionar "Alt", presiona en el teclado numérico el número "165", que es el número de la letra o símbolo "Ñ" en el código ASCII. 3) Luego deja de presionar la tecla "Alt" y... ¡ Ya está listo ! (233) .

imprimibles, y representan letras, dígitos, signos de puntuación, etc. El código 32 es el espacio en blanco. Los códigos del 33 al 126 se conocen como caracteres imprimibles, y representan letras, dígitos, signos de puntuación, etc. http://www.tecnologias.ieshernanperezdelpulgar.eu/index.php?option=com_content&view=article&id=210&Itemid=240

EJEMPLOS 3.- Calcula el código binario de cada uno de los caracteres ( considera el código ASCII) U = 01010101 A = 01000001 S = 01010011 F = 01000110 083 065 070 UASF - Computo I

LETRAS 01000001 = A 01000010 = B 01000011 = C 01000100 = D 01000101 = E 01000110 = F 01000111 = G 01001000 = H 01001001 = I 01001010 = J 01001011 = K 01001100 = L 01001101 = M 01001110 = N 01001111 = O 01010000 = P 01010001 = Q 01010010 = R 01010011 = S 01010100 = T 01010101 = U 01010110 = V 01010111 = W 01011000 = X 01011001 = Y 01011010 = Z