Introducción a la Ingeniería en Sistemas El Sistema Octal y Sistema Hexadecimal

El Sistema Octal El sistema Octal es un sistema numérico de base ocho, es decir, el sistema octal utiliza ocho símbolos o dígitos para representar cantidades numéricas. Los dígitos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; la base de este es ocho (8) y es un sistema que puede convertirse directamente en binario (lenguaje máquina).

Transformaciones numéricas entre sistemas numéricos Los sistemas numéricos pueden transformarse aplicando fórmulas ponderadas que establecen relaciones entre los mismos con respecto al sistema decimal (el que manejamos cotidianamente). También puede realizarse la operación inversa de transformar un número dado en cualquier base al decimal. Las transformaciones que se manejan normalmente son: binario-octal y binario- hexadecimal. A continuación se explicarán dichas transformaciones con el sistemas numérico de nuestro interés, que en este caso es el sistema octal.

Transformaciones numéricas entre sistemas numéricos Antes de comenzar con las conversiones entre sistemas numéricos , es necesario conocer la tabla de equivalencia entre ellos. En la tabla se muestran los primeros quince números decimales con su respectiva equivalencia binaria, octal y hexadecimal.

Transformación de un número decimal a octal Como ejemplo ilustrativo transformaremos el número decimal 549,28 a octal. Primero se toma el número entero (549) y lo dividimos entre ocho ,hasta llegar a cero. Luego se toman los dígitos binarios desde el último hacia el primero en la dirección que indica la flecha (de derecha a izquierda). Entonces

…Transformación de un número decimal a octal Para la parte fraccionaria se hace lo siguiente: Esto da como resultado: 213. La parte entera más la parte fraccionaria da como resultado lo siguiente:

Transformación de binario a octal Se hacen las conversiones con grupos de 3 bits. Esto se debe a la equivalencia matemática de la base binaria y octal. ; por lo tanto X= 3. Los grupos se toman de dos formas: partiendo de la coma, hacia la izquierda, la parte entera y de este mismo sitio, hacia la derecha, para la fraccionaria. Ejemplo: Convertir al sistema binario el siguiente número en octal: Solución:

Transformaciones directas entre octal y hexadecimal Las conversiones directas de éstos sistemas, sin pasar por el sistema decimal, se fundamentan en la equivalencia que existe entre la base del sistema binario con respecto a la base del sistema octal y hexadecimal. Las equivalencias se realizan en grupos de dígitos binarios (bits), por ejemplo, para el sistema octal de necesitan tres bits y para el hexadecimal se requieren cuatro bits. Para este tipo de transformación previamente de deben convertir a binario. Luego, se pasa del sistema binario al correspondiente octal tomando grupos de tres bits, o se transforma a hexadecimal formando grupos de cuatro bits. La parte entera se agrupa desde la coma hacia la izquierda y la parte fraccionaria desde la coma hacia la derecha, de ser necesario, se rellena con cero en la última posición menos significativa de la cifra.

Transformaciones directas entre octal y hexadecimal Ejemplo: Realizar las transformaciones octal y hexadecimal del los siguientes números: a. 45674012,3 octal a hexadecimal. b. 8f42ABC,D07 hexadecimal a octal. El grupo hexadecimal fraccionario se debe completar con cero.

Transformaciones directas entre octal y hexadecimal Solución (b):

Bibliografía Libro: Electrónica Digital Combinacional: diseño, teoría y práctica. Fecha de publicación: Mayo 2002. Autor: Ángel Agustín Oliver. Capítulos Consultados: Capítulo 1 (Sistemas y códigos de numeración). Páginas: 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 .