PROCESAMIENTO EN EL DOMINIO DEL ESPACIO. Se entiende por procesamiento en el dominio del espacio, la realización de operaciones directamente sobre el valor de los pixels que forman la imagen de entrada. En esta categoría quedan comprendidos los siguientes tipos de procesamiento:  Operaciones lógico-aritméticas  transformaciones punto a punto  transformaciones geométricas  convolución bi-dimensional.

Las operaciones lógico aritméticas Las operaciones lógico aritméticas

Imagen 1Imagen 2 Img1 + Img2Img1 OR Img2Img1 AND Img2

. (a) Imagen ´flor´ (b) Imagen ´cuadro´ (c) Suma de ´flor´ y ´cuadro´ (d) Resultado del operador OR entre ´flor´y ´cuadro´ (e) AND entre ´flor´ y ´cuadro´.

Digital Image Processing with MATLAB Digital Image Processing with MATLAB

Funciones de transformación a)Punto a punto b)Mascarillas de convolución

Transformaciones Punto a Punto. Este tipo de procesamiento consiste fundamentalmente en la reasignación de niveles de gris punto a punto, a través de una función de transformación de la forma s = T (r). Esta función se encuentra representada en la figura. En esta función, los niveles de gris de la imagen de entrada están representados por la variable r, mientras que la variable s representa los niveles de gris de la imagen de salida. Este tipo de procesamiento consiste fundamentalmente en la reasignación de niveles de gris punto a punto, a través de una función de transformación de la forma s = T (r). Esta función se encuentra representada en la figura. En esta función, los niveles de gris de la imagen de entrada están representados por la variable r, mientras que la variable s representa los niveles de gris de la imagen de salida.

Ejemplo: Inversión de contraste.

Binarización Binarización “graythresh”

“imadjust” J = IMADJUST(I,[LOW_IN; HIGH_IN],[LOW_OUT; HIGH_OUT]) maps the values in intensity image I to new values in J such that values between LOW_IN and HIGH_IN map to values between LOW_OUT and HIGH_OUT. You can use an empty matrix ([]) for [LOW_IN; HIGH_IN] or for [LOW_OUT; HIGH_OUT] to specify the default of [0 1]. If you omit the argument, [LOW_OUT; HIGH_OUT] defaults to [0 1].

Level-slice Level-slice “grayslice”

Transformación logarítmica S = C log(1+r) S = C log(1+r)

Transformaciones por función de potencia

Convolución Convolución involucra a un determinado número de puntos en la vecindad del pixel central involucra a un determinado número de puntos en la vecindad del pixel central La convolución entre dos funciones bi-dimensionales tiene sentido cuando se considera que la transformación involucrada reúne las características de linealidad, homogeneidad e invarianza al corrimiento La convolución entre dos funciones bi-dimensionales tiene sentido cuando se considera que la transformación involucrada reúne las características de linealidad, homogeneidad e invarianza al corrimiento

Un sistema lineal, homogeneo e invariante al corrimiento puede ser caracterizado a través de su respuesta al impulso Un sistema lineal, homogeneo e invariante al corrimiento puede ser caracterizado a través de su respuesta al impulso En forma general, una imagen digitalizada se puede representar como una suma de funciones impulso localizadas en el plano xy En forma general, una imagen digitalizada se puede representar como una suma de funciones impulso localizadas en el plano xy

La imagen a la salida es obtenida al aplicar la función de transformación T tal como se indica: La imagen a la salida es obtenida al aplicar la función de transformación T tal como se indica:

Si T satisface la propiedad de linealidad Si T satisface la propiedad de linealidad Si el sistema satisface la propiedad de homogeneidad Si el sistema satisface la propiedad de homogeneidad De acuerdo con la definición de la respuesta al impulso del sistema De acuerdo con la definición de la respuesta al impulso del sistema

Convolución Convolución

El tipo de procesamiento estará definido entonces, por los valores de los coeficientes en la matriz correspondiente a la respuesta al impulso del sistema, la cual será referida en adelante como la mascarilla de convolución. El tipo de procesamiento estará definido entonces, por los valores de los coeficientes en la matriz correspondiente a la respuesta al impulso del sistema, la cual será referida en adelante como la mascarilla de convolución.

D.Mery 24 Procesamiento de Imágenes [Operación: convolución ] “conv2” Präsentati on Imagen de salida j i Imagen de entrada j i y(i,j) Pixel de salida j i f  FILTROS x(i,j) máscara j i Operador

Ejemplo. Operador de Laplaciano en dos dimensiones en forma de convolución:

Enriquecimiento de una imagen en detalles usando el Laplaciano

Operadores Sobel

Histograma “imhist” Análisis estadístico sobre la frecuencia de ocurrencia de cada uno de los niveles de gris de la imagen Análisis estadístico sobre la frecuencia de ocurrencia de cada uno de los niveles de gris de la imagen El histograma normalizado representa una fdp El histograma normalizado representa una fdp

TAREA 2: Convolución 2D, histograma. TAREA 2: Convolución 2D, histograma.

ECUALIZACION DEL HISTOGRAMA Transformación sobre los niveles de gris: Transformación sobre los niveles de gris:

De teoría de probabilidad se tiene que la función de densidad de probabilidad de la transformación de niveles de gris está dada por la relación: De teoría de probabilidad se tiene que la función de densidad de probabilidad de la transformación de niveles de gris está dada por la relación: La nueva fdp (el nuevo histograma) es plano, cuando se escoge como función de transformación a la función de distribución acumulativa (cdf) La nueva fdp (el nuevo histograma) es plano, cuando se escoge como función de transformación a la función de distribución acumulativa (cdf) La transformación inversa estará representada por:

Es decir se tiene un histograma uniformemente distribuído en todo el rango de niveles de gris. Es decir se tiene un histograma uniformemente distribuído en todo el rango de niveles de gris.

Ecualización del histograma en funciones discretas k=0,1,2,... L-1 “histeq”