La relación entre factores y nivel de producción. Tema 7: producción La relación entre factores y nivel de producción. Producción en el corto plazo. Producto total, medio y marginal del factor variable. Ley de rendimientos marginales decrecientes. Producción en el largo plazo. Complementariedad de capital y trabajo. Rendimientos a escala. Sustitución de factores. Isocuantas convexas. Relación marginal de sustitución técnica. Relación del corto y el largo plazo. TUTORÍAS 2009-2010

La relación entre factores y nivel de producción. Cualquier bien X, por ejemplo, el pan, que es objeto de consumo y, por tanto, posee utilidad, no nos está dado sin más por la naturaleza; es decir, no es algo carente de obstáculos o que no ofrezca resistencia. Lo que nos está dado son bien cosas humanas, tales como el trabajo y el capital, o bien naturales, tales como animales, plantas, materias primas, energía, mar y tierra, que, sin embargo, no son aptas para nuestro consumo directo. A estas cosas dadas o naturales las llamamos factores de producción. El trabajo del hombre ayudado del capital, que él mismo crea, transforma estas cosas de la naturaleza en objetos útiles o bienes de consumo. A este trabajo del hombre sobre la naturaleza para procurarse cosas útiles (objetos de consumo) lo llamaremos producción. Representamos la producción por la relación que hay entre las cantidades de factores de producción empleados o gastados y la cantidad del bien X producida. Dicha relación la denominamos función de producción. Supongamos un escenario simplificado en el que basta el trabajo dotado de capital para producir un bien X, la función de producción que le corresponde será: Eficiencia técnica: (a) si dos contrataciones son idénticas, pero no producen lo mismo, la que menos produce es ineficiente; (b) si dos contrataciones producen lo mismo, pero son diferentes: si una de ellas emplea más de todos los factores, o empleando lo mismo de uno de ellos emplea más del otro, se dice que es ineficiente. La ineficiencia (a) no se incluye en la función de producción teórica, y la (b) puede incluirse siempre que no sea eliminada por el caso (a)

La producción en el corto plazo: producto total, medio y marginal Por corto plazo se entiende un periodo de tiempo muy cercano al presente, hoy o este mes, y también o por eso mismo un no tener tiempo de poder aumentar o disminuir uno de los factores de producción, en general, el capital. En resumen, producción de corto plazo significa, en el escenario simplificado de dos factores de producción, trabajo y capital, que uno de ellos es fijo y el otro es variable. Si el factor variable es el trabajo, entonces todo aumento o disminución de la producción se explica exclusivamente por el factor variables. Y por eso, la producción se representa por la función del producto total del factor variable, que relaciona producción y empleo de trabajo. X=f(L). La producción de la unidad de trabajo se puede expresar como media, la media de producción del trabajo, o desde la perspectiva marginal, la producción de la última unidad de trabajo empleada o de la siguiente: Toda magnitud media y marginal mantienen la siguiente relación: cuando la magnitud media crece la marginal es mayor y cuando la magnitud media decrece la marginal es menor. Compruebe que el gráfico de la derecha satisface dicha relación. Gráfica de la producción a corto plazo con tres etapas, a saber, (I) el QMd creciente, (II) el QMd es decreciente, y (III) el producto marginal del trabajo es negativo X I II III d El producto medio está representado por la pendiente de la recta radio vector c El producto marginal está representado por la pendiente de la recta tangente a la función de producto total b a b L QMd QMg a* a** QMd QMg La Lb Lc Ld L

Ley de rendimientos marginales decrecientes Al aumentar el volumen de trabajo sobre un capital fijo, lo que sucede necesariamente al aumentar la producción total del bien X a corto plazo, cada unidad de trabajo que se añade disminuye la cantidad de capital por unidad de trabajo. Esto, la peor dotación en capital de cada unidad de trabajo empleada en la producción, explica que la producción de cada unidad adicional (marginal) de trabajo vaya siendo cada vez menor; es decir, que a corto plazo el factor variable presente un rendimiento marginal decreciente. Gráficamente: Los rendimientos marginales decrecientes del trabajo se observan en la concavidad de la función del producto total de este factor: aumentos sucesivos idénticos de trabajo aumentan la producción en una cuantía cada vez menor. Por ejemplo: 4,3,2,1,0.5, …. Bien X d* 10.5 ∆X=0.5 10 d ∆L c ∆X=1 9 ∆L ∆X=2 b 7 El producto marginal, es decir, el aumento (disminución) de la producción correspondiente al aumento (disminución) del trabajo en una unidad se expresa por la pendiente de la recta tg a la función de producto en un punto (variaciones continuas o linealizando la función en ese punto) o por la pendiente de la recta secante que corta a esta función en dos puntos (variaciones discretas): p.e., pendiente de la recta tg en c o de la recta secante en c y d , si L=3. ∆L ∆X=3 a 4 ∆L ∆X=4 ∆L 1 2 3 4 5 Trabajo sobre un capital fijo o constante

La producción a largo plazo La producción a largo plazo. técnica: complementariedad y rendimientos a escala Análisis gráfico de la producción de un bien X con una técnica de producción a través de sus isocuantas. Largo plazo, del inglés long run, significa cuando haya transcurrido un intervalo de tiempo lo suficientemente largo como para eliminar las rigideces del presente, en este caso, para que el factor fijo, en nuestro caso el capital, pueda variar: aumentar o disminuir. La producción de largo plazo es la que haremos, por ejemplo, dentro de un año o dos. Como es pensar hoy lo que haremos mañana es una planificación de la producción futura. Proporcionalidad o complementariedad en el empleo de factores: a largo plazo es importante considerar la cantidad de capital que se emplea por unidad de trabajo. Supongamos que cada unidad de trabajo para ser eficiente técnicamente ha de estar dotada de una cantidad de capital dada; llamemos técnica a esta forma de combinar trabajo y capital, es decir, de complementariedad estricta entre ambos factores de producción. Los rendimientos a escala relacionan las variaciones en los niveles de producción con las realizadas en los factores de producción a lo largo de una técnica, es decir, manteniendo la proporcionalidad capital-trabajo constante. Para lo cual se pone en relación la proporción en la que varían los factores con la proporción en que lo hace la producción. Esto es: Los rendimientos a escala son crecientes si α>1, constantes si α=1, y decrecientes si α<1. Al conjunto de pares (trabajo, capital) que dan un mismo nivel de producción lo llamamos isocuanta, son las curvas de nivel de la función de producción. Y es el modo de representar en un plano a esta última. ¿Cuáles son los rendimientos a escala representados en esta gráfica? ¿Es ineficiente el punto d? ¿De que tipo de ineficiencia se trata? ¿Cómo es la función de producción que corresponde a estas escuadras en el espacio? capital p0=K/L=4 X=30 c 120 t=1,5; 50% X=20 b 80 t=2; 100% d X=10 40 a ∆L=1→∆X=0 t=2; 100% t=1,5; 50% 10 20 30 trabajo

La relación marginal de sustitución técnica RMST: funciones homogéneas y homoteticidad En la sustitución, los factores de producción expresan una equivalencia en productividad; esto es, que la cantidad del factor que sustituye y el sustituido son igualmente productivos. Si la sustitución se expresa por unidad de uno de los factores en relación al otro, entonces, esta tasa de sustitución se denomina RMST. Por ejemplo, la cantidad de capital que puede sustituir la unidad de trabajo. La RMST es la pendiente de la recta secante a dos puntos de la isocuanta (o la pendiente de la recta tg). La RMST es el cociente de productos marginales de los factores. Las funciones de producción homogéneas se definen del mismo modo que los rendimientos a escala; e igual que presentan los rendimientos a escala para la producción total también presentan rendimientos a escala para la productividad marginal de los factores. Dado que: Por consiguiente, en funciones de producción homogéneas, la RMST sólo depende de la proporción capital trabajo, esto es, de la técnica de producción, y no del nivel total de empleo de factores o de la producción Qx. Gráficamente, esto implica que las curvas isocuantas son paralelas en los radios vectores. capital ¿Cómo son los productos marginales del capital y del trabajo en las etapas I, II y III de producción? capital p2 ∆L=+1 b a ∆K=-10 a b IX0 b* IX0 linealizada L=5 trabajo trabajo trabajo

Relación de las contrataciones de factores y producción en corto y largo plazo Aunque la producción pueda ser la misma, los factores empleados a corto y a largo plazo, en general, son distintos. Y hemos de compararlos. En la gráfica de la derecha, en el plano de contrataciones, nos damos cuenta de que, a largo plazo, se puede variar la producción manteniendo constante el ratio capital-trabajo (por ejemplo, producir cualquier QX con la técnica p2) o se puede mantener el nivel de producción y variar la contratación de factores (por ejemplo, sustituyendo factores a lo largo de la isocuanta de producción X2). Sin embargo, a corto plazo, ninguna de estas dos cosas es posible: todo aumento de la producción ha de realizarse manteniendo constante el capital y variando sólo el trabajo (conjunto de contrataciones de corto plazo que representamos por la línea recta horizontal de altura K*, siendo K* la cantidad de capital invariable en el corto plazo, esto es, fija) No obstante, gracias a la comparación de factores de corto y largo plazo, y suponiendo rendimientos constantes a escala, podemos demostrar que, en la etapa II de producción, el producto medio del trabajo es decreciente, por ejemplo, al pasar del punto a al c. Basta con darse cuenta de que al pasar de a a b, el producto medio no varía, y al pasar de b a c el producto medio decrece. Luego, al pasar de a a c, el producto medio decrece. Es decir, la etapa II de producción, donde decrece el QMdL, es la eficiente. capital p0 p2 I II b Kb Capital fijo a corto plazo a c K* X2 X1 a-b: producción se multiplica por t p1 X0 III a-b: el trabajo se multiplica por t La Lb Lc trabajo