Método de los Elementos Finitos y su implementación usando Matlab Principio de Trabajo Virtual Desarrollo para Elementos tipo barra Elementos Isoparamétricos:Funciones de interpolación o de forma Matriz de Rigidez Ejemplos
U = R O = AE 1 L x L U Sección A E R U1 Y R U1 + X L BARRA SOMETIDA A UN ESFUERZO AXIL U O = x L AE U = R 1 L
Cuerpo General Tridimensional Principio de Trabajo Virtual
PRINCIPIO DE TRABAJO VIRTUAL Trabajo Virtual Interno: Tensiones sobre las deformaciones Trabajo Virtual Externo: Fuerzas sobre los desplazamientos virtuales.
Elemento barra 2 nodos Desplazamiento en función de la variable r. .Coordenada Generalizada .Desplazamiento Generalizado Desplazamiento en función de la variable r. Funciones de Interpolación
MATRIZ B
MATRIZ de RIGIDEZ ELEMENTAL K Para barras de sección constante
EJEMPLO: Elemento barra de sección variable
MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL y 4 3 2 1 R x 3 2 1 U4 U3 U2 U1 2 1 2 1 2 1 R 3 2 1
MATRIZ de RIGIDEZ K
PROCEDIMIENTO ENCONTRAR LAS MATRICES DE RIGIDEZ LOCAL ENSAMBLAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL ARMAR VECTOR DE CARGAS GLOBAL APLICAR CONDICIONES DE BORDE (REDUCCIÓN) RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES (HALLAR LOS DESPLAZAMIENTOS)
RESOLUCION EJEMPLO 1) ARMADO DE MATRICES ELEMENTALES
3)VECTOR DESPLAZAMIENTOS ( CONDIC.DE CONTORNO) 2)ENSAMBLE 3)VECTOR DESPLAZAMIENTOS ( CONDIC.DE CONTORNO) 4)VECTOR DE CARGAS EXTERNAS
6)RESOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES 5)REDUCCION 6)RESOLUCION DEL SISTEMA DE ECUACIONES
7) TENSIONES Y DEFORMACIONES