REGRESION LINEAL III Mario Briones L. MV, MSc 2005

Gráfico de residuales de la regresión El gráfico de residuales de una regresión se obtiene ubicando en un plano de coordenas los valores de la variable independiente (en el eje X) y la magnitud de la desviación que existe entre cada punto observado y la línea de regresión, con respecto al eje Y.

Ejemplo, osos grises

Objetivo del examen del gráfico de residuales: El gráfico de residuales permite apreciar más claramente la “adecuación” del modelo lineal a los datos. Si la relación “real” entre las dos variables es lineal, entonces los puntos aparecen distribuidos homogéneamente alrededor del valor cero de Y, sin ningún patrón reconocible.

La presencia de patrones de distribución de los puntos de residuales pueden indicar que el supuesto de linearidad no se sostiene

Ejemplo Precio de huevos en USA según peso

Regresión Se observa un alto valor del coeficiente de determinación

Gráfico de residuales Se observa una distribución desuniforme alrededor de cero

Análisis de residuales y adecuación del modelo

Gráfico de residuales

Gráfico de probabilidad normal

Residuales estandarizados

Gráfico de los datos transformados

Regresión

Gráfico de residuales

Gráfico de probabilidad normal

Intervalo de predicción para un valor individual de Y Dado un valor fijo X, el intervalo de confianza para un valor individual es: Y Donde ta/2 es el valor de t para los grados de libertad de la regresión y la mitad del valor de alfa decidido para el intervalo ^

Ejemplo, osos grises De acuerdo con los datos del último ejercicio, con un b0= -351.66 y b1= 9.65, para una medición de largo corporal de 71 pulgadas, el valor predicho de peso es de 334 lbs. La construcción de un intervalo de confianza de 95% para este valor predicho dará una idea de la confiabilidad de esta predicción

Ejemplo, osos grises = 176 Por lo tanto, para un valor de X de 71 pulgadas el intervalo de confianza de 95% para la predición de peso de 334 lbs es 334176 libras, es decir, desde 158 a 510 libras.

Intervalo de confianza de 95 % para los valores estimados de peso de osos grises, a partir de la medición de largo corporal

Intervalo de predicción para la pendiente de la recta b1

Ejemplo, osos grises b1 b1= 4.91 El intervalo de confianza de 95% para la pendiente de esta regresión es 9.66  4.91. El intervalo va de 4.91 a 14.41 y no incluye el cero

Intervalo de confianza de 95% para la línea de regresión (Systat)

Regresión lineal múltiple Una ecuación de regresión lineal múltiple expresa una relación lineal entre una variable dependiente y dos o más variables independienes (X1, X2, ...Xk)

Notación Y= b0+b1X1+b2X2+...bkXk ^ Y= b0+b1X1+b2X2+...bkXk k= número de variables independientes o predictoras b0= valor de Y cuando todas las variables predictoras son cero (el estimador es b0) b1, b2..bk= son los valores de los coeficientes de las variables independientes (los estimadores son b1, b2..bk)