LOS NÚMEROS ENTEROS

Los números negativos se representan con un signo – delante. Los números negativos se utilizan para expresar cantidades inferiores a cero (como temperaturas, deudas, etc.), y surgieron por la necesidad de tener que utilizar números más pequeños que cero, como resultado de tener que utilizar restas, o bien por la necesidad de tener que utilizar escalas de medidas de números negativos. Los números negativos se representan con un signo – delante. Ejemplo: -1, -2, -3, -4, -5, … , -112, -113, … En el caso de los número o positivos, se puede poner un signo +. Ejemplo: 4, +7, +11, 15, +101, etc. Cuando se opera con número negativos o positivos, estos se escriben entre paréntesis. Ejemplo: 1 + (-7); (-2) x (+3); (+5) : ( -10)

Ejemplo: |-1| = 1, |2| = 2, |-34| = 34, |+21| = 21 LOS NÚMEROS ENTEROS Los números enteros, los representamos por la letra Z, y es el conjunto: Z = { … , -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, … } El valor absoluto (“se representa por dos barras verticales | |”) de un número entero, es el número natural (positivo), que resulta al quitarle el signo a dicho número. Ejemplo: |-1| = 1, |2| = 2, |-34| = 34, |+21| = 21 El opuesto de un número entero distinto de cero, es otro con el mismo valor absoluto y con signo contrario. Ejemplo: el opuesto de -1 es 1, el opuesto de 15 es - 15

COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS MAYOR QUE MENOR QUE MENOR QUE Si dos números enteros son positivos, son mayores que cero, además, de los dos el número el mayor, es el de mayor valor absoluto: Ejemplo: 91 > 15, 31 < 36, 111 < 124 MENOR QUE MENOR QUE MAYOR QUE Si un números enteros es positivo, y el otro es negativo, el número positivo es mayor que el negativo: Ejemplo: - 35 < 6, - 11 < 124, 9 > - 115, MAYOR QUE MENOR QUE MAYOR QUE Si dos números enteros son negativos, son menores que cero, además, de los dos el número mayor ,es el de menor valor absoluto: Ejemplo: - 31 > - 36, - 91 < - 15, - 111 > - 124

SUMAR Y RESTAR NÚMEROS ENTEROS Para sumar o restar números enteros hay que tener en cuenta la regla de los signos (es decir el signo de la operación y el signo del número): + (+ 5) = + 5 + (- 7) = - 7 - (+ 2) = - 2 - (- 4) = + 4 Ejemplos: (+8) - ( +6) = 8 – 6 = 2 (-3) – ( - 4) = - 3 + 4 = 4 – 3 = 1 (-50) + (+25) = - 50 + 25 = 25 – 50 = - 25 OBSERVA.- Para restar dos números positivos, si el segundo número es mayor que el primero, se resta al segundo número el primero, y se pone signo -

MULTIPLICAR Y DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS Para multiplicar o dividir números enteros hay que tener en cuenta la regla de los signos (es decir el signo de los números que se multiplican o dividen): MULTIPLICACIÓN: (+2) . (+ 5) = + 10 (+3) . (- 4) = - 12 (- 4) . (+ 2) = - 8 (-3) . (- 5) = + 15 DIVISIÓN: (+10) : (+ 2) = + 5 (+14) : (- 7) = - 2 (- 4) : (+ 2) = - 2 (-15) : (- 5) = + 3 Ejemplos: (+18) : ( -3) = – 6 (-3) . ( - 10) = + 30 (-50) . (+2) = - 100

1º Se operan los paréntesis o corchetes, que tienen alguna operación. ORDEN DE OPERACIONES. Cuando tenemos que efectuar una expresión con varias operaciones. EJEMPLO: 1 + ( 3 + (- 4) ) . 7 - 2 . (- 5) Efectuaremos todas las operaciones de izquierda a derecha, pero teniendo en cuenta las siguientes reglas: 1º Se operan los paréntesis o corchetes, que tienen alguna operación. 2º Se operan las multiplicaciones o divisiones. 3º se operan las sumas y restas.

ORDEN DE OPERACIONES (EJEMPLO). 1 + ( 3 + (- 4) )  7 - 2  (-5) = = 1 + ( - 1 )  7 - 2  (- 5) = = 1 + ( - 7 ) – ( - 10 ) = = 1 - 7 + 10 = = 4. IMPORTANTE.- Si tenemos una expresión con varias sumas y restas. Ejemplo: 45 - 6 + 5 - 3 + 8 -1 Agrupamos por un lado las sumas y por otro las restas, y la expresión se reduce a resolver una resta de dos expresiones. Ejemplo: 45 - 6 + 5 - 3 + 8 – 1 = (45+5+8) – (6+3+1) = 58 – 10 = 48

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva

Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)

Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)

Algunos videos divulgativos La historia de los números: Antonio Pérez http://www.youtube.com/watch?v=xmJiBMylH3A Los números a través de la historia: Antonio Pérez http://www.youtube.com/watch?v=cQaq5x9oZ0k Números naturales: Grupo software educativo de Extremadura http://udisatenex.educarex.es/gseex/matematicas/1ESONumerosNaturales/ Troncho y Poncho: Los números naturales y enteros http://www.youtube.com/watch?v=m3be-d7Yf8I