LÓGICA DOCENTE: PATRICIA ISABEL AGUILAR INCIO. CICLO 2012– I

Cuantificadores Lógicos Tablas de verdad Funciones proposicionales AGENDA Lógica Principios Lógicos Proposición Conectivos Cuantificadores Lógicos Tablas de verdad Funciones proposicionales

LÓGICA Y PRINCIPIOS LÓGICOS Lógica : es una ciencia formal, que estudia las estructuras del razonamiento estableciendo su validez o invalidez. Principios Lógicos: son reglas “operantes” que rigen toda forma correcta de pensamiento.

PRINCIPIOS LÓGICOS a) Principio de Identidad Afirma que toda cosa es lo que es. fórmula: “A es A” Ejemplo: El círculo es redondo El hombre es un animal racional

b) Principio de contradicción Es imposible que algo sea al mismo tiempo verdadero y falso. fórmula: “A es A’ y ‘A no es A’ Ejemplos: El círculo no es redondo El hombre no es un animal racional

c) Principio de exclusión del término medio c) Principio de exclusión del término medio. Dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas falsas, ni ambas verdaderas. fórmula: “A es, o ‘A no es A Ejemplo: El sol es una estrella.

d) El principio de razon suficiente Guillermo Leibniz formuló este principio de la forma siguiente: "Todas las cosas deben tener una razón suficiente por la cual son los que son y no otra cosa" Ejemplo: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos.

PROPOSICIÓN Es un enunciado que puede ser verdadero o falso, PERO NO AMBOS. Ejemplos: La luna es cuadrada 7 es un número primo Las arañas son mamíferos No son proposiciones ¿Qué hora es? Por favor, cierre la puerta “La responsabilidad es lo mas hermoso de un hombre.” “Manco Capac fundó el cuzco”

PROPOSICIÓN SIMPLE O ATÓMICA Carece de conector. Se simboliza con una letra. Ejemplo: 12-7=5 Lima es la capital del Perú. Yadira es ingeniera empresarial.

PROPOSICIÓN COMPUESTA O MOLECULAR Presenta conectores. Se simboliza con dos o mas letras. Ejemplos: Erica es arquitecta y Fernando es Ingeniero empresarial. Elsa estudia, Rosa trabaja y Andreina juega voley. Si apruebo el examen es porque he estudiado.

CONECTIVOS Une dos o mas proposiciones atómicas para formar una proposición molecular. Los conectivos son: Conjunción ( ^ ) Disyunción inclusiva ( v ) Disyunción exclusiva ( ∆ ) Negación ( ~ ) Condicional ( ) Bicondicional ( )

CUANTIFICADORES son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Cuantificador universal : se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad Cuantificador existencial :se usa para indicar que hay uno o más elementos en un determinado conjunto.

TABLAS DE VERDAD

NEGACIÓN A esta tabla se le llama “tabla de certeza de la negación” p ~ p V F

No es cierto que …….. No es el caso que……… Es falso que………… SINÓNIMOS DE NEGACIÓN No es cierto que …….. No es el caso que……… Es falso que………… No sucede que…………….

Conjunción Para construir la tabla de p  q, debemos considerar las diferentes alternativas de valores de verdad para p y para q: ¿Cuáles son ? Ambas verdaderas una V y la otra F ambas falsas p q p  q V F

SINÓNIMOS DE CONJUNCIÓN Además Pero Sin embargo Aunque También Aún A la vez No obstante

Disyunción Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por: p  q p q p  q V F

Condicional Veamos la tabla del condicional: p  q p q p  q V F Conviene pensar en una “promesa” ..... Si no llueve (entonces) iremos a la playa

CONDICIONAL El condicional es falso, sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. p q p  q V F

SINÓNIMOS DE CONDICIONAL p es condición suficiente para q Si p, q q si p Que p supone que q Cuando p, q q es condición necesaria para p En caso de que p entonces q q sólo si p

BICONDICIONAL La bicondicional es verdadero, sólo cuando el antecedente y el consecuente son iguales . ie: V V Ξ V F F Ξ V p q p q V F

2 = 21 filas 4 = 22 filas 8 = 23 filas 16= 24 filas 2n filas RECUERDA Una tabla de verdad para proposiciones compuestas que contienen: 1 proposición simple 2 proposiciones simples 3 proposiciones simples 4 proposiciones simples razonando inductivamente…….. n proposiciones simples 2 = 21 filas 4 = 22 filas 8 = 23 filas 16= 24 filas 2n filas

RECUERDA UNIVERSAL AFIRMATIVO Cada uno de los x Cualquier x Para todo x Para cada uno de los x Todos y cada uno de los x El 100% de x Todos sin excepción de los x Para cualquier x Dado cualquier x UNIVERSAL NEGATIVO Ningún x Ni siquiera un x Nadie que sea x Ni al menos un x

RECUERDA EXISTENCIAL Existe un x Hay x Pocos x Algunos x Mas de dos x Casi todos x Ciertos x Muchos x Varios x