RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DÍA 13 * ESPAD III

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Para resolver una ecuación con coeficientes enteros se procede así: 1.- SE ELIMINAN LOS PARÉNTESIS Para ello se aplica la propiedad distributiva. Hay que tener en cuenta la regla de los signos. Si hay un menos delante de un paréntesis se cambian todos los signos que hay dentro. 2.- SE TRANPONEN LOS TÉRMINOS Para ello se pasan todos los términos literales a un lado de la igualdad. Y los términos independientes se agrupan al otro lado. 3.- SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES Para ello se suman por un lado todos los monomios que son la parte literal. Y por otro lado se suman o restan las constantes. 4.- SE DESPEJA LA INCÓGNITA Para ello el número que multiplica a la incógnita pasa al otro lado dividiendo, pero sin cambiar de signo.

EJEMPLO_1 Resolver la ecuación: 7 – (x – 2) = x + 5 Paréntesis: 7 – x + 2 = x + 5 Trasponer términos: – x – x = 5 – 7 – 2 Reducir términos semejantes: – 2.x = – 4 Despejar: x = – 4 / (– 2) x = 2 Comprobamos el resultado: 7 – (x – 2) = x + 5 7 – (2 – 2) = 2 + 5  7 – 0 = 7  7 = 7

EJEMPLO_1 Resolver la ecuación: 7 – 3.(x – 2) = 2.(x + 5) – 4 Paréntesis: 7 – 3.x + 6 = 2.x + 10 – 4 Trasponer términos: – 3.x – 2.x = 10 – 4 – 7 – 6 Reducir términos semejantes: – 5.x = – 7 Despejar: x = – 7 / (– 5) x = 7 / 5 = 1,40 Comprobamos el resultado: 7 – 3.(x – 2) = 2.(x + 5) – 4 7 – 3.(1,40 – 2) = 2.(1,40 + 5) – 4  7 – 4,20 + 6 = 2,80 + 10 – 4  8,80 = 8,80

EJEMPLO_1 Resolver la ecuación: 3 + 4.(3 – 2.x) = x + 5.(1 – 3x) Paréntesis: 3 + 12 – 8.x = x + 5 – 15.x Trasponer términos: – 8.x – x + 15.x = 5 – 3 – 12 Reducir términos semejantes: 6.x = – 10 Despejar: x = – 10 / 6 x = – 5 / 3 Comprobamos el resultado: 3 + 4.(3 – 2.x) = x + 5.(1 – 3x) 3 + 4.(3 – 2. (– 5 / 3) ) = (– 5 / 3) + 5.(1 – 3(– 5 / 3 ))   3 + 12 + 40/3 = - 5/3 + 5 + 75/3   (9 + 36 + 40)/3 = (75 – 5 + 15)/3  85/3 = 85/3

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Para resolver una ecuación con denominadores se procede así: 1.- SE ELIMINAN LOS DENOMINADORES Para ello se halla el mcm de los denominadores y se multiplican todos los términos por ese mcm. 2.- SE ELIMINAN LOS PARÉNTESIS Para ello se aplica la propiedad distributiva, teniendo en cuenta la regla de los signos. Si hay un menos delante de un paréntesis se cambian todos los signos que hay dentro. 3.- SE TRANPONEN LOS TÉRMINOS Para ello se pasan todos los términos literales a un lado de la igualdad. Y las constantes se agrupan al otro lado. 4.- SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES Para ello se suman por un lado todos los monomios que son la parte literal. Y por otro lado se suman o restan las constantes. 5.- SE DESPEJA LA INCÓGNITA Para ello el número que multiplica a la incógnita pasa al otro lado dividiendo.

EJEMPLO_1 Resolver la ecuación: x x – 1 --- = x – ------- 3 4 Denominadores: mcm(3,4)=12 4.x 12.x 3.(x – 1) ----- = --------- – ------------ 12 12 12 4.x = 12.x – 3.(x – 1) Paréntesis: 4.x = 12.x – 3.x + 3 Trasponer términos: 4.x – 12.x + 3.x = 3 Reducir términos semejantes: – 5.x = 3 Despejar: x = 3 / (– 5) x = – 3/5 = – 0’6 Comprobamos el resultado: - 0’6 – 0,6 – 1 ------- = – 0,6 – ------------- 3 4 – 1,6 – 0,2 = – 0,6 – --------- 4 – 0,2 = – 0,6 – (– 0,4) – 0,2 = – 0,6 + 0,4 – 0,2 = – 0,2

EJEMPLO_2 Resolver la ecuación: x 2.x – 3 2 – x --- – ---------- = ------- 3 4 6 Denominadores: mcm(3,4, 6)=12 4.x 3.(2.x – 3) 2.(2 – x ) ----- – -------------- = ------------- 12 12 12 4.x – 3.(2.x – 3) = 2.(2 – x) Paréntesis: 4.x – 6.x + 9 = 4 – 2.x Trasponer términos: 4.x – 6.x + 2.x = 4 – 9 Reducir términos semejantes: 0 = – 5 Despejar: No se puede despejar x. Además la última igualdad es falsa. No hay solución. No existe ningún valor de x que verifique la ecuación.

EJEMPLO_3 Resolver la ecuación: x 2x – 3 x --- – x + 1 = --------- – 2.---- 4 6 9 Denominadores: mcm(4, 6, 9)= 36 9.x 36.(x – 1) 6.(2x – 3) 4.2.x ----- – ------------- = -------------- – -------- 36 36 36 36 9.x – 36.(x – 1) = 6.(2x – 3) – 4.2.x Paréntesis: 9.x – 36.x + 36 = 12.x – 18 – 8.x Trasponer términos: 9.x – 36.x – 12.x + 8.x = – 18 – 36 Reducir términos semejantes: – 31.x = – 54 Despejar: x = – 54 / (– 31) x = 54/31= 1,74 por defecto Comprobamos el resultado: 1,74 ------ – 1,74 + 1 = 4 2.1’74 – 3 1,74 = -------------- – 2. -------- 6 9 0’435 – 0’74 = 0,08 – 0,387 – 0,305 = – 0,307 La diferencia, mínima, se debe al redondeo obligado.