BIOMETRIA II TEMA 2 El Modelo de Regresión

Modelo Un modelo es algo que asemeja a la realidad pero que no es la realidad en si misma. Los modelos pretenden predecir lo que sucederá en la realidad. Hay modelos de muchas características

Regresión Modelo matemático que establece la relación entre dos variables. El término se usó por primera vez a finales del siglo XIX al ver la semejanza que tenían los padres con sus hijos (en “aristocracidad”)

Regresión: Requerimientos Dos variables, medidas a un número n de unidades. Una variable funciona como independiente (explicativa) y otra como dependiente (Respuesta). Al menos la variable respuesta debe tener distribución Normal.

Regresión Procedimiento Determinar a partir del “Diagrama de Dispersión” el modelo general que mas se ajuste a los datos (Lineal o no lineal). Obtención de los parámetros específicos para la regresión.

Regresión Lineal Simple Usa el modelo geométrico de la recta: Y = ß0 + ß1X Se le llama simple por no tener exponentes. Es el modelo más sencillo Es el modelo más común Es el modelo más general

Coeficientes

Y = ß0 + ß1X Los parámetros le dan especificidad al modelo Los parámetros no se conocen sino que son en realidad estimadores (estimados a partir de los datos muestrales) Y es el valor predicho de la variable respuesta para un valor de X a partir de la ecuasión también llamado el “Estimado”. X es el valor unitario de la variable explicativa ß0 Es el valor de del parámetro que recibe nombres de: Ordenada al origen, término independiente. ß1 Es el valor del parámetro que multiplica a la variable independiente, se le llama: Índice de regresión, pendiente

Obtención de los valores de los parámetros Existen varias formas para obtener los parámetros: La más común se llama mínimos cuadrados y es aquella ecuación que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias a la recta de regresión. Se pueden obtener con la solución de las llamadas ecuaciones normales. Las computadoras lo hacen de manera matricial.

Método de Mínimos Cuadrados ^Y= y +ß1 (X-x) ^Y = ß0 + ß1X en donde ß0 = y - ß1X ß1 = Σ xy / Σ x2

Bondad de la Regresión Productos Cruzados _ _ _ __ _ _ _ __ r2 = Σ (X - X) (Y - Y)/ Σ (X - X)2 Σ (Y - Y)2 Sumas de Cuadrados