Teoría del silogismo aristotélico

Definición de silogismo “Enunciado en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el <simple hecho de> darse esas cosas. Llamo por el <simple hecho de> darse esas cosas al <hecho de que aquello> se siga en virtud de esas cosas, y llamo el <hecho de que aquello> se siga en virtud de esas cosas al <hecho de> que no se precise de ningún término ajeno para que se dé necesariamente <la conclusión>”. (Analíticos Primeros, I, 24b20)

Expresión de la proposición en Analíticos Primeros Aristóteles dejará de usar la expresión: S es P Para usar: P se da en S P se predica de S P se atribuye a S

Terminología Aristóteles define al razonamiento perfecto: “cuanto tres términos se relacionan entre sí de tal manera que el último esté <contenido> en el conjunto del <término> medio y el <término> medio esté o no esté <contenido> en el conjunto del <término> primero, habrá necesariamente un razonamiento perfecto entre los <términos> extremos”. (25b30)   Define al término medio como “aquel que está <contenido> en otro y otro está <contenido> en él, y que también resulta ser intermedio por la posición”. Y a los extremos como “al que está <contenido> en otro como a aquel en que otro está <contenido>”. (25b35)

Terminología y constitución del silogismo Consta de dos premisas y una conclusión En las premisas hay tres términos, por lo que, si cada premisa tiene dos términos, uno de éstos debe repetirse. Al término que se repite en las premisas se le llama término medio. A la premisa que contiene al sujeto de la conclusión se le llama premisa menor. Al término (distinto del medio) que aparece en la premisa menor se le conoce como término menor. A la premisa que contiene al predicado de la conclusión se le llama premisa mayor. Al término (distinto del medio) que aparece en la premisa mayor se le conoce como término mayor.

Definición de silogismo “Es un esquema de enlace de tres términos (hóroi) llamados, respectivamente, “término primero” (prôtos hóros) o “extremo mayor” (meîdson ákron), “medio” (mésos) y “término último” (éschatos hóros) o “extremo menor” (élatton ákron); enlace que, a través de dos enlaces binarios de cada uno de los extremos con el medio, enlaces conocidos como “premisas” o “proposiciones”, permite establecer entre los extremos una relación no dada inicialmente (las relaciones inicialmente dadas son sólo las existentes por separado entre cada uno de los extremos y el medio).” (Miguel Candel Sanmartín, Analíticos Primeros, Gredos, p. 86)

Figuras y modos del silogismo El silogismo exige modo y figura. Los modos se definen como la debida ordenación de las dos proposiciones en cualidad (afirmativas/negativas) y cantidad (universales/particulares).

Figuras y modos del silogismo La figura es la ordenación de los tres términos según la sujeción y la predicación. El término medio puede estar distribuido en las premisas en 4 combinaciones distintas. A estas disposiciones del término medio se le conoce como figura. Las figuras son:

Las 4 figuras del silogismo (Aristóteles) 1ª 2ª 3ª 4ª TM se da en T½ T½ se da en TM TM se da en T½ T½ se da en TM T½ se da en Tm T½ se da en Tm Tm se da en T½ Tm se da en T½ TM se da en Tm TM se da en Tm TM se da en Tm TM se da en Tm Recuérdese que las expresiones que usa Aristóteles en Analíticos Primeros hacen que lo que aparece enunciado primero sea el predicado y lo segundo el sujeto.

Las 4 figuras del silogismo predicadas con cópula (Pedro Hispano) 1ª 2ª 3ª 4ª T½ es TM TM es T½ T½ es TM TM es T½ Tm es T½ Tm es T½ T½ es Tm T½ es Tm Tm es TM Tm es TM Tm es TM Tm es TM Con una predicación con cópula, el orden de todos los términos se invierte en cada proposición.

¿La cuarta figura? Aristóteles no habla jamás de una cuarta figura; tampoco lo hace Pedro Hispano. No obstante, desde tiempos de Teofrasto se propuso ya la existencia de una cuarta figura. Averroes asegura que Galeno la usaba ya y Leibniz propone considerarla también. Ésta no fue considera por Aristóteles probablemente porque en ella, literalmente, no existe término medio. El término que se repite en las premisas jamás ocupa la posición intermedia o de vínculo entre los extremos: 4ta figura T½ se da en TM Tm se da en T½ TM se da en Tm

¿La cuarta figura? Además, la cuarta figura tiene problemas para ser convertida a primera figura. Para hacerlo, es necesario hacer una conversión accidental, pero que pase de lo particular a lo universal, lo cual viola el espíritu mismo de la conversión accidental. Además, veremos que sus reglas derivadas son condicionales, lo cual no habla de una homogeneidad en las estructuras de validez.

La primera figura Para Aristóteles la figura más perfecta es la primera, pues: Es ahí donde el término medio de hecho funge como vínculo entre los extremos. Además, la conclusión se obtiene del modo más natural posible. El resto de las figuras, se puede reducir a la primera. Porque es posible concluir válidamente los cuatro juicios del cuadro de las oposiciones. Sobre todo, es la única figura donde es posible obtener un juicio A, universal afirmativo.

La primera figura A E A A I I I O P se da en toda M M se da en toda S P se da en toda S P no se da en ninguna M M se da en toda S P no se da en ninguna S P se da en toda M M se da en alguna S P se da en alguna S P no se da en ninguna M M se da en alguna S P no se da en alguna S

…y en la lógica tampoco. Euclides “Un día Ptolomeo preguntó a Euclides si para aprender geometría no existía un camino más breve que el de los Elementos. Euclides contestó: en la geometría no existe ningún camino especial para los reyes” …y en la lógica tampoco.

Deducción de los modos válidos en cada figura Aristóteles muestra en los capítulos 4, 5 y 6, libro I de Analíticos Primeros, qué modos son válidos para cada una de las (tres) figuras. No obstante, recopilando algunas de las reglas regadas por los Analytica Priora, y compiladas por algunos medievales, se pueden encontrar leyes que establezcan claramente los modos válidos para todas las figuras.

Deducción de los modos válidos en cada figura En cada figura es posible utilizar cuatro tipos de proposiciones (A, E, I, O). Pero sólo se pueden usar de tres en tres (premisa mayor, premisa menor y conclusión). Y tomando en cuenta que pueden repetirse en cada combinación: El número posible de combinaciones por cada figura será de 43= 64 Y tomando en cuenta que hay cuatro figuras: El número posible total de silogismos es de 64 X 4= 256.

A E I O A E I O A E I O A E I O

Reglas de las premisas De dos premisas negativas no se concluye nada. (PH) De dos premisas particulares no se concluye nada. (PH) La conclusión siempre sigue la peor parte (particular, negativa) (PH) De dos premisas afirmativas no se puede concluir negativamente.

Reglas de los términos Sólo puede haber tres términos. (x def.) El término medio nunca debe estar en la conclusión. (PH) El término medio debe ser por lo menos una vez universal. Los términos de la conclusión no deben exceder la cantidad (tener mayor extensión) que en las premisas.

A partir de ahora, utilizaremos el modo copulativo de predicar (S es P) y no el más complicado atributivo que usa Aristóteles (P se da en S).

Todo S es igual a (algún) P La cantidad del predicado es implícita. Las afirmativas tienen predicado particular y las negativas predicado universal A Todo S es P Todo S es igual a (algún) P E Ningún S es P Todo S es diferente de (todo) P I Algún S es P Algún S es igual a (algún) P O Algún S no es P Algún S es diferente de (todo) P

Extensión de los términos A E Todo S es P Ningún S es P U P U U I O Algún S es P Algún S no es P P P P U

Deducción de los modos válidos de las cuatro figuras

A E I O PRIMERA FIGURA

¿Por qué no son válidos estos modos en primera figura? AEE AEO AOO IAI IEO OAO

Todo a es b Ningún c es a Ningún c es b AEE de primera figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio es al menos una vez universal Pero la b pasa de ser particular en la premisa mayor a ser universal en la conclusión.

Todo a es b Ningún c es a Algún c no es b AEO de primera figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio es al menos una vez universal Pero la b pasa de ser particular en la premisa mayor a ser universal en la conclusión.

Todo a es b Algún c no es a Algún c no es b AOO de primera figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio es al menos una vez universal Pero la b pasa de ser particular en la premisa mayor a ser universal en la conclusión

Algún a es b Todo c es a Algún c es b IAI de primera figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio NO es ni una vez universal Que la extensión de los términos en las premisas no aumente en la conclusión

Algún a es b Ningún c es a Algún c no es b IEO de primera figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio es al menos una vez universal Pero la b pasa de ser particular en la premisa mayor a ser universal en la conclusión

Algún a no es b Todo c es a Algún c no es b OAO de primera figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio NO es ni una vez universal Que la extensión de los términos en las premisas no aumente en la conclusión

A E I O SEGUNDA FIGURA

¿Por qué no son válidos estos modos en segunda figura? AAA AAI AII IAI IEO OAO

Todo a es b Todo c es b Todo c es a AAA de segunda figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio NO es ni una vez universal Que la extensión de los términos en las premisas no aumente en la conclusión

Todo a es b Todo c es b Algún c es a AAI de segunda figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio NO es ni una vez universal Que la extensión de los términos en las premisas no aumente en la conclusión

Todo a es b Algún c es b Algún c es a AII de segunda figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio NO es ni una vez universal Que la extensión de los términos en las premisas no aumente en la conclusión

Algún a es b Todo c es b Algún c es a IAI de segunda figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio NO es ni una vez universal Que la extensión de los términos en las premisas no aumente en la conclusión

Algún a es b Ningún c es b Algún c no es a IEO de segunda figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio es al menos una vez universal Pero la a pasa de ser particular en la premisa mayor a ser universal en la conclusión

Algún a no es b Todo c es b Algún c no es a OAO de segunda figura Sólo tiene tres términos El término medio no aparece en la conclusión El término medio es al menos una vez universal Pero la a pasa de ser particular en la premisa mayor a ser universal en la conclusión

A E I O TERCERA FIGURA

A E I O CUARTA FIGURA

Reglas derivadas

Reglas derivadas Además de las reglas generales de términos y premisas, cada figura tiene una serie de reglas derivadas que explican los modos válidos para cada figura.

Reglas derivadas de la 1era figura 1. La premisa menor debe ser afirmativa: si fuera negativa, la conclusión debería ser negativa. Pero entonces la premisa mayor sería afirmativa, y por lo tanto P en la premisa mayor debe ser particular; pero P en la conclusión es universal (al ser predicado de una proposición negativa), y su cantidad en la conclusión excedería a su cantidad en la premisa; por reducción al absurdo se tiene que la premisa menor debe ser afirmativa. 2. La premisa mayor debe ser universal: como la premisa menor es afirmativa, el término medio es particular en la premisa menor; el término medio debe ser entonces universal en la premisa mayor. Entonces, la premisa mayor es universal (ya que el sujeto de la mayor es el término medio y éste es universal).

Reglas derivadas de la 2da figura 1. Una de las premisas debe ser negativa: dado que en segunda figura los términos medios están en el predicado tanto de la premisa mayor como de la menor, para cumplir con la regla de que el término medio sea por lo menos una vez universal, por lo menos una de las premisas debe ser negativa, pues sólo las negativas tienen predicados universales. 2. La conclusión debe ser negativa: debido a que una de las premisas debe ser universal, por regla, la conclusión debe seguir la peor parte, i.e., debe ser universal. 3. La premisa mayor debe ser universal: si la premisa mayor fuera particular, entonces su sujeto, es decir, el término mayor, sería particular. No obstante, el término mayor siempre es el predicado de la conclusión de cualquier silogismo, pero debido a que la conclusión tiene que ser negativa, y el predicado de una negativa siempre es universal, el término mayor aumentaría su extensión de particular en las premisas a universal en la conclusión, violando una regla de términos.

Reglas derivadas de la 3ra figura La premisa menor debe ser afirmativa: si fuera negativa, es claro que la mayor tendría que ser afirmativa por regla de premisas. Pero si la mayor es afirmativa, su predicado, i.e., el término mayor, sería particular. Ahora bien, como supusimos que la premisa menor sería negativa, entonces, la conclusión tiene que ser negativa. No obstante, el predicado de la conclusión es el término mayor. Y al ser una negativa, este predicado tendría que ser universal, con lo que se tendría que pasar de lo particular a lo universal. La conclusión debe ser particular: como la premisa menor debe ser afirmativa, y los predicados de las afirmativas siempre son particulares, el término menor será particular. Pero el sujeto de la conclusión siempre es el término menor, por lo que, para no violar la regla de la extensión de los términos, la conclusión no puede ser universal, pues el sujeto, i.e., el término menor, pasaría de ser particular a universal.

Reglas derivadas de la 4ta figura 1. Si la premisa mayor es afirmativa, entonces la premisa menor es universal: al ser la mayor afirmativa, el predicado de la mayor sería particular, pero en cuarta figura el predicado de la mayor es el término medio; por lo que, para cumplir con la regla de que el medio sea una vez universal, la menor debe ser universal pues en ella el sujeto es el término medio. 2. Si la premisa menor es afirmativa, entonces la conclusión es particular: al ser la menor afirmativa, su predicado, i.e., el término menor, será particular. Pero el sujeto de toda conclusión es el término menor, por lo que, para no violar la regla de la extensión de los términos, la conclusión debe ser particular. 3. Si alguna de las premisas es negativa, entonces la premisa mayor es universal: Si una de las premisas es negativa, entonces la conclusión tiene que ser negativa, y su predicado, i.e., el término mayor, tiene que ser universal. La única manera de que no se viole la regla de los términos es que la premisa mayor sea universal, pues el sujeto de la mayor es el término mayor en cuarta figura.

Clasificación de los silogismos

Clasificación Pedro Hispano, clasificó y nombró a los silogismos válidos de las primeras tres figuras. Para la primera figura, consideró había 4 modos directamente válidos, y 5 más indirectamente válidos. Para la segunda figura, 4 modos válidos. Para la tercera figura, 6 modos válidos.

Clasificación Pedro Hispano, no obstante, no consideró los 5 modos válidos de la cuarta figura. Además, no consideró los modos débiles de algunos silogismos. Por modo débil podemos entender aquellos silogismos que tienen premisas iguales, pero concluyen con una particular de la misma cualidad que el modo fuerte. Esto se explica porque tanto los modos débiles como algunos modos de la cuarta figura tienen problemas para ser convertidos a primera figura.

Clasificación Dejando a un lado los modos válidos indirectamente, usaremos los 24 modos válidos que nos ha heredado la tradición:

Clasificación de los silogismos PRIMERA FIGURA BARBARA CELARENT DARII FERIO BARBARI CELARON SEGUNDA FIGURA BAROCO CESARE CAMESTRES FESTINO CESARO CAMESTROP TERCERA FIGURA BOCARDO DISAMIS DATISI DARAPTI FERISON FELAPO CUARTA FIGURA BAMALIP CAMENTES DIMATIS FESAPO FRESISO CAMENTOP