Universidad de Managua U de M Matemática Básica Tema: Operaciones con Polinomios. Docente: MSc. Ing. Ariel Linarte Ulloa.

Polinomios ¿Que es un Polinomio? Un polinomio de grado n en la variable x es cualquier expresión algebraica de la forma: 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1 +…+ 𝑎 2 𝑥 2 + 𝑎 1 𝑥+ 𝑎 0 , 𝑎 𝑛 ≠0 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑦 𝑎 𝑖 𝑖=0,1…𝑛 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 Es una expresión algebraica que consta de más de un termino como: a+x-y; x3 +2x2 +x+7 ¿Cuándo dos o más términos son semejantes? Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea, cuando tienen iguales letras afectadas de iguales exponentes. Ejemplo: 2a y a; -2b y 8b; -5a3b2 y 8a3b2.

EJEMPLOS Hallar la suma de los siguientes polinomios am + 6mn – 4s; 6s – amn – 5mn; -2s – 5mn + 3am 2) 3/4 x2 – 1/2 y2; -2/5 xy + 1/6y2; 1/10 xy + 1/3 y2

Sustracción de Polinomios Regla: se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos semejantes si los hay.

Ejemplos Ejemplos: restar los siguientes polinomios. De 1)2x-3y restar –x+2y 2) X2+y2-3xy restar –y2+3x2-4xy Restar: 1)X2-5x de –x2+6 2)25x+25x3-18x2-11x5-46 de x3-6x4+8x2-9+15x

Multiplicación de Polinomios Multiplicación de polinomios por polinomios Sea el producto (a +b – c) (m + n) = am + an + bm + bn – cm – cn Regla: se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los signos y se reducen los términos semejantes.

Ejemplos: Multiplicar 1) a – 4 por (3 + a) = 2) 4x – 3y por (-2y + 5x) = 3) 2x – y + 3z por (x – 3y – 4z) =

Division de Polinomios Regla: se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra. Se divide el primer termino del dividendo entre el primero del divisor y tendremos el primer termino del cociente. Este primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo a la ordenación del dividendo y del divisor. Se divide el primer termino del resto entre el primer termino del divisor y tendremos el segundo cociente. Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos. Se divide el primer termino del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.

Ejemplos: Dividir: 1) 3x2 + 2x – 8 entre x + 2

2) x2 – x – 6 entre x + 3