SEGUNDO PARCIAL 1. FUNCIONES LINEALES, AFINES Y CUADRÁTICAS TEMAS 1. FUNCIONES LINEALES, AFINES Y CUADRÁTICAS 2. FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS, BIYECTIVAS 3. FUNCIONES COMPUESTAS 4. FUNCIÓN INVERSA 5. FUNCIONES POLINÓMICAS 6. TEOREMA DEL RESIDUO 7. VECTORES ORTOGONALES, PROYECCIÓN DE UN VECTOR 8. ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA 9. GRAFOS, VÉRTICES Y ARISTAS 10. ALGORTIMO DE EUCLIDES

ACTIVIDAD EN CLASE : REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES (RETROALIMENTACIÓN) La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación para una barra sometida a tensión o compresión simple puede expresarse mediante la ecuación 𝜎 𝑥 =𝐸𝑥, donde E es una constante de proporcionalidad llamada módulo de elasticidad, dado en pascales, 𝜎 es el esfuerzo en pascales y x es la deformación. a) Si se tiene una barra de aluminio tal que (E= 7∙ 10 9 Pa) sometida a un esfuerzo de 120 ⋅ 10 6 Pa, ¿cuál es su deformación? b) Si la deformación es 𝑥 = 0,00252, ¿a qué esfuerzo se sometió? c) Si se cambia el material pero se sabe que 𝜎=130⋅ 10 6 𝑃𝑎 y 𝑥 = 0,00098, ¿cuál es el valor de E?

2. Un tanque cilíndrico con un orificio en el fondo inicialmente con 200 L de agua se desocupa de acuerdo con la ecuación V(t) = 200 kt, donde V es el volumen en litros y t es el tiempo en minutos. Si después de 10 minutos en el tanque quedan 150 L , ¿cuál es el valor de k?

ACTIVIDAD N°01: FUNCIONES LINEALES, AFÍN Y CUADRÁTICA 1) DETERMINAR EL INTERCEPTO Y CERO DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES AFINES FUNCIONES AFINES 𝒚=𝟑𝒙+𝟐 f) 𝟐𝒚=𝟑𝒙+𝟒 b)𝒚=𝟓𝒙+𝟏 g) −𝟓𝒚=𝟐𝒙+𝟏𝟓 c) 𝒚=−𝟐𝒙+𝟑 h) 𝟒𝒚=𝟕𝒙+p d) 𝒚=𝟑𝒙−8 i) 𝟒𝒚−𝟑𝒙=𝟑 e) 𝒚=𝟒𝒙−𝟕 j) 𝟒𝒚−𝟐𝒙+𝟔=𝟎

PUNTOS DE LAS FUNCIONES 2) Determine el valor de la pendiente de las funciones lineales y afines dado dos puntos PUNTOS DE LAS FUNCIONES 𝑨 𝟑,𝟒 𝒚 𝑩 𝟔,𝟖 𝑨 𝟓,𝟒 𝒚 𝑩 𝟏𝟎,𝟖 𝑨 −𝟑,𝟒 𝒚 𝑩 −𝟔,−𝟖 𝑨 𝟒,−𝟔 𝒚 𝑩 𝟔,−𝟖 𝑨 𝟗,𝟑 𝒚 𝑩 𝟏𝟓,−𝟑

3) Determina la gráfica de las siguientes funciones lineales y afines usando la tabla de valores FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN AFÍN 𝑓 𝑥 =3𝑥 e) 𝑦=3𝑥−5 b) g 𝑥 =−5𝑥 f) 𝑦=−3𝑥+2 c) ℎ 𝑥 =− 1 2 𝑥 g) 𝑦=2𝑥+7 d) 𝑖 𝑥 = 3 4 𝑥 h) 2𝑦+4𝑥−12=0

4) Grafica las siguientes funciones lineales usando el cero de la función, y el intercepto con el eje y. FUNCIONES AFINES 𝒚=−𝒙+𝟐 f) 𝟐𝒚=𝟑𝒙+𝟒 b)𝒚=−8𝒙+5 g) −𝟓𝒚=𝟐𝒙+𝟏𝟓 c) 𝒚=−𝟐𝒙+𝟑 h) 𝟒𝒚=𝟕𝒙+16 f) 𝒚=𝟒𝒙−𝟕 k) 3𝒚−𝟐𝒙+5=𝟎

ACTIVIDAD N° 02 EN CLASE: FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS 1) Determinar si las siguientes funciones son 2) Determinar si las siguientes gráficas representan una función inyectiva, sobreyectiva o biyectiva