Tema I: Fundamentos de la conversión electromecánica de energía Universidad de Tarapaca Tema I: Fundamentos de la conversión electromecánica de energía Dpto. de Electrónica

ENERGIA ALMACENADA EN UN CAMPO ELECTRICO

i Tensión Inducida N v Potencia que va al campo magnético

La energía es: Energía que se transforma en calor Energía que entrega la fuente Energía que va al campo magnético

Energía que se disipa en forma de calor al efectuar una variación de un ciclo de la corriente B H Donde x es el coeficiente de Steinniertz (1,7<x<2)

Energía almacenada en un campo magnético Cuando una corriente eléctrica fluye a través de un elemento en un circuito eléctrico, la potencia instantánea es: La energía suministrada al elemento durante cualquier intervalo de tiempo especificado Si el elemento de circuito es una inductancia y L es constante entonces el voltaje a través de la inductancia en cualquier instante es

Si en la ecuación anterior i1=0 e i2= i, se tiene:

Como La Energía almacenada se puede expresar como Estas relaciones indican claramente que la energía almacenada está relacionada al producto de la corriente por el flujo concatenado o lo que es equivalente al producto de la FMM por el flujo

Graficamente N Energía Wc d Coenergía W’c Ni

Se cumple Para “n” bobinados Energía Co-Energía

CONVERSIÓN DE ENERGÍA

Conversión de la Energía Cuando se excita un circuito magnético que cuente con una bobina y uno o más entrehierros el campo magnético produce fuerzas en diferentes partes del circuito. e i Flujo Yugo Entrehierro Armadura

Si cambia el circuito magnético la energía almacenada varía Si la armadura puede moverse y juntarse con el yugo se ejecuta trabajo v i  Yugo Armadura Se tiene una conversión de energía de forma eléctrica a energía almacanada en un campo magnético y por último a energía mecánica

La energía total almacenada en el campo magnético  Energía de Campo o Curva de Magnetización inicial La curva de magnetización resulta con NI=K K Caso primer circuito

Curva de Magnetización Final Energía de Campo Curva de Magnetización Final 1 La curva de magnetización cambia debido a que el circuito magnético ha sido alterado al suprimir el entrehierro Para la segunda situación la energía almacenada es K

Curva de magnetización final El total del trabajo realizado se presenta en el área sombreada entre las dos curvas 1 B Antes de que la armadura se mueva, la energía almacenada esta dada por el área OA0O. Pero cuando la armadura se mueve, la energía de campo se emplea para ejecutar trabajo y se proporciona al campo energía adicional de la fuente. Trayectoria transitoria C 0 A Curva de magnetización inicial K

Si la corriente es constante la energía adicional suministrada al campo por la fuente se representa por el área 0AB10. Esto es si la armadura se mueve lentamente, pero la corriente no cambia de tal manera que las condiciones del circuito magnético varían a lo largo de una línea vertical desde A hasta B. Bajo condiciones no ideales la corriente no permanece constante de tal forma que la transición desde el punto A hasta el B es a lo largo de una curva de variación transitoria. La fuente del circuito eléctrico es capaz de suministrar esta energía puesto que la variación de flujo induce un voltaje en la bobina, alterando el voltaje terminal y la potencia instantánea. La energía total suministrada al campo se representa por el área OAB1O. La energía almacenada después de que se ha completado el movimiento de la armadura se representa por el área OCB1O. El trabajo mecánico ejecutado se representa por el área OABCO

La fuerza mecánica instantánea puede ser calculada en términos de la rapidez del cambio de energía almacenada en el campo. Según el principio de los trabajos virtuales, es claro que cuando la armadura se mueve una distancia diferencial dx, entonces se ejecuta una cantidad de trabajo diferencial.

Si el Flujo es constante, el estado del circuito se define por un punto que se mueve desde A hacia C a lo largo de una línea horizontal, luego la energía almacenada disminuye y dW es un número negativo. Si f es la fuerza y se define como positiva, entonces: Para un circuito magnético lineal la energía de campo y la co-energía son iguales y la fuerza f puede calcularse en base a la energía de campo.

Supongamos un circuito lineal Si el movimiento de la armadura es bajo condición de flujo constante, L es constante y dL=0 El signo menos es por la disminución del entrehierro

Para el movimiento de la armadura a corriente constante dI=0 El signo positivo se obtiene del hecho de que L aumenta cuando se reduce el entrehierro.

La reluctancia de cada entrehierro Movimiento giratorio e(t) g  Eje directo Eje cuadratura

La energía almacenada en el campo del entrehierro La diferencial de la energía almacenada debido al giro de la armadura

Donde T es el par desarrollado Donde T es el par desarrollado. Para el caso de la rotación de la armadura con I constante, dI=0 tenemos El signo positivo es debido que a medida que aumenta el área del entrehierro, aumenta el flujo y la energía almacenada El sentido del Torque es siempre tal que reduce el ángulo  a cero, que es la disposición geometrica para la reluctancia mínima del entrehierro.

Rotor y Estator con bobinas  Cuando el rotor y el estator son excitados por bobinas separadas que llevan corriente, se dice que es un circuito magnético con doble excitación. e2

Solo existe un campo magnético y para cualquier orientación angular dada de la armadura el campo se calcula considerando el total de la FMM y la reluctancia del circuito magnético. Considerando cada una de las bobinas y sus efectos sobre el circuito magnético, el par en cada caso es precisamente el mismo que en el caso anterior. Y su sentido es de reducir el ángulo  a cero y producir reluctancia mínima. Cuando ambas bobinas se excitan, el rotor se alineará para proporcionar una reluctancia mínima y con las bobinas orientadas de manera que sus fuerzas magnetomotrices se sumen aritmeticamente. Para cualquier orientación angular que no sea el alineamiento para reluctancia mínima, debe existir un par que tienda a producir este alineamiento.

CALCULO DEL PAR Toda la energía se obtiene de los circuitos eléctricos, luego la cantidad diferencial de la energía eléctrica suministrada de o hacia los circuitos es: Cuando se suministra energía de los circuitos se ejecuta trabajo mecánico o se almacena la energía en los campos.

La energía almacenada en el campo magnético antes del movimiento diferencial Reemplazando en la ecuación del torque

El par electromagnético instantáneo La rapidez de variación en las corrientes no produce ningún efecto en el par La magnitud del par se determina solamente por las magnitudes instantáneas de la corriente y la rapidez del cambio de las inductancias con respecto a su posición

Las corrientes i1 e i2 pueden ser variables en el tiempo, pero el par instantáneo puede calcularse manteniendo las corrientes constantes en cada uno de sus valores instantáneos Si se aplica un par externo que origine un giro en dirección opuesta al par del campo, se ejecuta trabajo en el circuito mecánico y la energía almacenada en el campo disminuye Ambos efectos causan un voltaje inducido con la polaridad adecuada para enviar energía hacia las fuentes eléctricas. En este caso la conversión de energía es de la forma mecánica a eléctrica.