Modelos Lineales Julio Di Rienzo

Modelos Lineales Objetivos Generales Introducir los modelos lineales desde un punto de vista aplicado Justificar los resultados conocidos de la estadística clásica (análisis de regresión, análisis de la varianza y covarianza) Extender el modelo lineal al caso de los modelos lineales generales mixtos Formar criterios para el manejo profesional de problemas típicos de modelos lineales

Modelos Lineales Objetivos específicos Conocer los fundamentos y propiedades estadísticas de los modelos lineales Estudiar los modelos de rango completo y sus aplicaciones Estudiar los modelos de rango incompleto y sus aplicaciones Introducir elementos de modelos lineales mixtos

Modelos Lineales Organización Primer Encuentro: Normal Multivariada Formas Cuadráticas Segundo Encuentro: Modelo Lineal: Generalidades Modelos de Rango Completo Tercer Encuentro: Modelos de Rango Incompleto Introducción a los modelos mixtos Cuarto Encuentro Modelos lineales mixtos Análisis de casos

Modelos Lineales Bibliografía Graybill, F.A.Theory and Application of the Linear Model Wadsworth Publishing Company (1976). Hocking R.R. Methods and Applications of Linear Models: Regression and the Analysis of Variance. Wiley & Sons, Inc Johnson R.A. and Wichern D.W. Applied Multivariate Statistical Analysis. Third Edition. Prentice Hall, Pinheiro J, Bates D., Mixed-effects models in S and S-plus. Springer Searle S.R. Linear Models. John Wiley & Sons, Inc Timm, N.H. Multivariate Analysis with applications in education and Psychology. Brooks/Cole Publishing Company, West B, Welch K, Galecki A. Linear Mixed Models. A practical guide using statistical software. Chapman & Hall/CRC, Di Rienzo Julio. Notas de clase de modelos lineales. Revisión 2008

Ejemplo 1 En un ensayo clínico en el que se prueba una droga antihipertensiva, se somete a 16 pacientes hipertensivos a 3 dosis crecientes (25, 50 y 100 mg de principio activo por día), dejando 4 pacientes como control, sin medicación. El objetivo podría ser más amplio e incluir como propósito establecer si el modelo requiere la presencia de la edad y peso del paciente, el sexo, tiempo de desarrollo de la HTA, etc.

Ejemplo 2 Evaluación de 4 tratamientos sobre rendimientos de soja con 16 parcelas experimentales. En cada una se medió el contenido de nitrógeno que es un indicador del nivel de fertilidad del suelo RendN N N N Variable:Y N:16 R: R 2 : Tabla de Análisis de la Varianza FUENTESCGLCMF-OBSP-Valor Tratamientos < Nitrógeno < ERROR

Ejemplo 3 Se evalúan 4 tratamientos. Los tratamientos 2, 3 y 4 son modificaciones al tratamiento de referencia (1) y además, difieren en las fechas de aplicación. El tratamiento 2 se aplica tempranamente, El tratamiento 4 tardíamente y El 3 en la fecha supuestamente óptima.

Ejemplo 3 Se evalúan 4 tratamientos. Los tratamientos 2, 3 y 4 representan modificaciones de un tratamiento base (1) y difieren en las fechas de aplicación. El tratamiento 2 se aplica tempranamente, el tratamiento 4 tardíamente y el 3 en la fecha supustamente óptima R: R 2 : FuenteSCGLCMFobsP-valor Tratamientos [1vs (2,3,4)] [2 vs 3 vs 4] [3 vs (2,4)] [2 vs 4] ERROR Total

Ejemplo 4 (medidas repetidas) Estudio sobre la activación de nucleótidos (Douglas et al 2004) inducida por Carbachol vs Control en tres localizaciones cerebrales de ratones El estudio se realizó sobre 5 ratones Para cada ratón hay 6 mediciones que se corresponden con las 3 regiones cerebrales y las dos condiciones experimentales Hay falta de independencia entre observaciones de un mismo sujeto

Ejemplo 5 Datos longitudinales Estudio del efecto del suplemento de vitamina E en la dieta sobre el crecimiento de cobayos. Todos (n=21) los animales fueron tratados con un inhibidor del crecimiento al final de la tercer semana del ensayo. El grupo identificado con E0 no recibió tratamiento adicional pero los grupos E1 y E2 recibieron, desde el inicio del experimento, suministro de vitamina E en dosis baja y alta respectivamente. Sin Vitamina E Vitamina E dosis baja Vitamina E dosis alta

Conceptos preliminares Vectores aleatorios Normal Multivariada Distribución de formas cuadráticas

Vectores aleatorios Definición Distribución de vectores aleatorios Esperanza y Varianza de vectores aleatorios Esperanza y varianza de transformaciones lineales Covarianza y correlación de vectores aleatorios y sus transformaciones lineales

Esperanza de vectores aleatorios

Varianza de vectores aleatorios

Esperanza y varianza de transformaciones lineales

Covarianza de vectores aleatorios