MEDIDAS DE DISPERSIÓN Presentado por: CAMILO ANDRES GUERRERO JEIMY JULIETH RIVEROS HENRY MAURICIO GALVIS MARIA CAMILA PERDOMO AMADO SEBASTIAN RIVERO LUZ ADRIANA RUEDA Presentado a: DOCENTE LUZ MARINA RUEDA

Agenda Introducción Varianza Desviación típica o estándar Ejercicio de aplicación usando tablas de frecuencias. Coeficiente de variación Desviación media Desviación mediana

Introducción Una medida de dispersión o variabilidad nos determina el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente su promedio de localización.

Varianza σ 2 𝜎 2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑁   Varianza . Media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. σ 2 𝜎 2 = 𝑖=1 𝑛 (𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2 𝑁

Pasos para el cálculo 1 Calcular la media 𝑥 = 𝑥 1 + 𝑥 2 + . . .+ 𝑥 𝑛 𝑛 2 Por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado) 3 Calcula la media de esas diferencias al cuadrado.

Ejercicio de aplicación Calcular la varianza de las siguientes alturas de perros

Procedimiento Cálculo de la media: Cálculo de la Varianza 𝑥 =394 𝑥 = 600+400+170+430+300 5 𝜎 2 = 206 2 + 76 2 + (−294) 2 + 36 2 +(−94) 2 5 𝑥 =394 𝜎= 21.704 𝜎=147

DESVIACIÓN TÍPICA O ESTANDAR 𝐷𝐸𝑆𝑉= 𝑋𝑖 −𝑋𝑝𝑟𝑜𝑚 ^2 𝑛 DEFINICIÓN La desviación estándar es una medida de la dispersión de un conjunto de puntajes alrededor de la media

Ejemplo MAS CLARO Para que quede mas claro Es la desviación que hay del promedio establecido por el GRUPO. VEREMOS UN EJERCICIO PRACTICO PARA ENTENDERLO DE UNA MEJOR MANERA

Ejercicio de Aplicación Se encuestaron a cuatro familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia? 5 2 6 3 Hallar la desviación Estándar. Desviación estándar: 𝜎 = 𝟓−4 2+ 𝟐−4 2+ 𝟔−4 2+ 𝟑−4 2 4 = 1+4+4+1 4 = 1.58 Xpromedio  = 𝑋𝐼 𝑛 = 5+2+6+3 4 = 16 4 =4 𝑥 = 𝑋𝐼 𝑛 = 5+2+6+3 4 = 16 4 =4

Ejercicio de Aplicación usando tablas de frecuencia Se encuestaron a veinte familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia? 5 3 2 4 5 X Fi 1 3 2 5 4 3 2 4 1 5 3 2 4 1 5 2 3 2 1 5

Ejercicio de Aplicación usando tablas de frecuencia Xi Fi Xi.Fi (Xi-Xm) (Xi-Xm)2 .Fi 1 3 -2,1 4,41 13,23 2 5 10 -1,1 1,21 6,05 4 12 -0,1 0,01 0,04 0,9 0,81 2,43 25 1,9 3,61 18,05 n:20 62 Σ=39,8 Xm=(Σcolumna3/n)=3,1 S2=(Σ(Xi-Xm)2.Fi)/n=1,99 S=√s2=1,41

PRINCIPALES USOS Conocer que tan dispersa es una muestra en promedio 1 2 Calcular la precisión de nuestra medición 3 Medida de Incertidumbre (+/-)

Coeficiente de variación Coeficiente: valor numérico : a/b , b≠0 Variación: cambio respecto a una referencia (). S 0 , cv 0 datos compactos CV= 𝜎  S>> cv 0 datos compactos

Ejercicio de Aplicación Se encuestaron a cuatro familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia? 5 2 6 3 cv= 𝜎  = 1,58 4 =0,4=40% Xpromedio  = 𝑋𝐼 𝑛 = 5+2+6+3 4 = 16 4 =4 Desviación estándar: 𝜎 = 𝟓−4 2+ 𝟐−4 2+ 𝟔−4 2+ 𝟑−4 2 4 = 1+4+4+1 4 = 1.58 𝑥 = 𝑋𝐼 𝑛 = 5+2+6+3 4 = 16 4 =4

Desviación media D= 𝑖=1 𝑛 |Xi−| N D= Desviación Xi- : |Xi-| Media aritmética D= 𝑖=1 𝑛 |Xi−| N D= Datos agrupados

Ejercicio de aplicación 9,3,8,8,9,8,9,18

Desviación Mediana Su criterio radica en el uso de diferencias de cada dato respecto a la mediana muestral m, donde se considera el valor absoluto de las diferencias calculadas y se promedia. Dado un conjunto de datos X1, …, Xn su desviación mediana está definida por: (Donde m representa la mediana de los datos) Si los datos no estan agrupados, la fórmula es

Desviación Mediana EJEMPLO: Para una muestra de valores (3, 5, 7, 12, 13), calcule la desviación mediana presente: La mediana es 7 Dm=1/5*((3-7) + (5-7)+(7-7)+(12-7)+(13-7)) Dm=17/5

GRACIAS