INTEGRANTES: BAUER KAREN FRANCIA EDGAR VICTOR EL OLIGOPOLIO INTEGRANTES: BAUER KAREN FRANCIA EDGAR VICTOR

El oligopolio El equilibrio de Cournot Es el estudio de la interdependencia de un pequeño número de empresas en el mercado El equilibrio de Cournot Considerando el caso de dos empresas que producen un bien homogéneo, con los niveles de producción: y1 e y2, y, por lo tanto una producción agregada de Y= y1 + y2. el precio de mercado correspondiente a este nivel de producción: p(Y)=p(y1+y2).

El equilibrio de Cournot El problema de maximización de la empresa 1 es: maxy1π1(y1,y2)Ξ p(y1+y2)y1-c1(y1) Los beneficios de la empresa 1 dependen de la cantidad de producción que elija la 2. Para tomar una decisión la empresa 1 debe predecir el nivel de producción que elegirá la 2. Juego abstracto: cada uno de los jugadores debe adivinar las elecciones de las demás.

El equilibrio de Cournot Por lo tanto, un equilibrio de Nash (correspondiente a las estrategias puras) es un conjunto de niveles (y1*,y2*) en el que cada una de las empresas elige el nivel de producción que maximiza sus beneficios, dadas sus expectativas, sobre la elección de la otra empresa, de cada una de las empresas respecto a la otra, son correctas.

El equilibrio de Cournot Suponiendo que existe un óptimo interior para cada empresa, un equilibrio de Nash y Cournot debe satisfacer las dos condiciones de primer orden: ∂π(y1,y2) = p(y1+y2) +p´(y1+y2)y1-c´1(y1) =0 ∂y1 ∂π(y1,y2) = p(y1+y2) +p´(y1+y2)y2-c´1(y1) =0 ∂y2 Condiciones de 2do orden: ∂2π = 2p´(Y) +p´´(Y)yi-c´´iyi) ≤ 0 siendo i=1,2 ∂y2i Donde Y=y1+y2

El equilibrio de Cournot La condición de 1er orden de la empresa 1, determina su elección óptima de su nivel de producción en función de su expectativa sobre el nivel de producción que elegirá 2. CURVA DE REACCIÓN. f2(y1)=Curva de reacción de la empresa 2 f1(y2)=Curva de reacción de la empresa 1 y2 y1 y2* y1*

El equilibrio de Cournot Suponiendo que existe una regularidad suficiente, la curva de reacción de la empresa 1 está dada por: F1(y2)= ∂π1(f1(y2),y2) Ξ 0 ∂y1 Para optimizar el nivel de producción de la empresa 1, respecto a la empresa 2: F´1(y2)= - ∂2π1/∂y1 ∂y2) Ξ 0 → ∂2π1/∂y1 ∂y2 =p´(Y)+p´´(Y)y1 ∂2π1 ∂y21

El equilibrio de Cournot Muchas características importantes de la interdependencia de los duopolios →de la pendiente de las curvas de reacción →de la derivada parcial cruzada del beneficio respecto a las dos variables de elección. Si éstas son cantidades de signo “natural” de dicha derivada = negativo → sustitutivos estratégicos. Si el signo es positivo → complementarios estratégicos

La estabilidad del sistema Supongamos que pensamos en un proceso de aprendizaje en el que cada una de las empresas refina sus expectativas sobre la conducta de la otra observando el nivel de producción que elige en realidad. Dada una pauta arbitraria de niveles de producción en el momento 0, (y1⁰, y2⁰), la empresa 1 supone que la 2 continuará produciendo y2⁰ en el periodo 1 y, por lo tanto, elige el nivel de producción maximizador del beneficio coherente con esta suposición, a saber, y1¹= f(y2⁰).

La estabilidad del sistema La empresa 2 observa esta elección y1¹ y supone que la 2 mantendrá este nivel de producción, por lo que elige y2²= f2(y1¹). En general, el nivel de producción que elige la empresa i en el periodo t viene dado por yi^t=fi(yj ^(t-1)). De esta manera tenemos una ecuación en diferencias que relaciona los niveles de producción y que da lugar a una telaraña como lo muestra la gráfica.

La estabilidad del sistema f2(y1)=Curva de reacción de la empresa 2 f1(y2)=Curva de reacción de la empresa 1 y2 y1 y2* y1* Las curvas de reacción. La intersección de las dos curvas de reacción es un equilibrio de Cournot y Nash. Decimos, pues, que el equilibrio mostrado es estable. Si la curva de reacción de la empresa 1 fuera más plana que la de la 2, el equilibrio sería inestable.

La estabilidad del sistema Sistema dinámico de la forma siguiente: dy1 dt = α1 ∂π1 (y1,y2) ∂y1 dy2 = α2 ∂π2 (y1,y2) ∂y2 En este caso. Los parámetros α1 > 0 y α2 > 0 indican la velocidad del ajuste.

La estabilidad del sistema Una condición suficiente para la estabilidad local de este sistema dinámico es la siguiente: ∂²π1 ∂ y1² ∂ y1∂ y2 ∂²π2 ∂ y2² > 0 Esta condición relativa al determinante resulta sumamente útil para obtener resultados de estática comparativa. Cada una de las empresas espera que la otra mantenga constante su nivel de producción, aunque ella misma espera alterar el suyo.

Estática comparativa Supongamos que a es un parámetro que desplaza la función de beneficios de la empresa 1. El equilibrio de Cournot viene descrito por las condiciones siguientes:

Estática comparativa Diferenciando estas ecuaciones con respecto a a, tenemos el siguiente sistema:

Estática comparativa Aplicando la regla de Cramer, tenemos que:

Estática comparativa El signo del denominador depende de la condición de estabilidad; suponemos que es positivo. El signo del numerador viene determinado por El segundo término de esta expresión es negativo en razón de la condición de segundo orden para la maximización del beneficio. Por lo tanto,

Estática comparativa Esta condición establece que para averiguar como afecta una variación de los beneficios al nivel de producción de equilibrio, basta calcular la derivada parcial cruzada ɗл1/ ɗy ɗa. Supongamos que a es igual al coste marginal (constante) y que los beneficios vienen dados por En ese caso ɗл1/ ɗy ɗa = -1. Esto significa que el aumento del coste marginal de la empresa 1 reduce el nivel de producción de equilibrio de Cournot.

Varias empresas La consideración de la existencia de n empresas no altera el modelo de Cournot. El modelo de Cournot se halla, en cierta forma, “entre” el caso del monopolio y el de la competencia pura. Si si = 1, tenemos exactamente la condición de monopolio y a medida que si tiende a cero, el equilibrio de Cournot se aproxima al equilibrio competitivo.

El bienestar Una industria monopolística produce una cantidad ineficientemente baja, ya que el precio es superior al coste marginal. Lo mismo ocurre en una industria de Cournot. Lo que se desea es que una industria maximice la utilidad menos los costes.

El bienestar Una industria competitiva lo hace, de hecho, mientras que un monopolio maximiza simplemente los beneficios. Una industria de Cournot maximiza ambos objetivos de manera ponderada que depende del número de empresas. A medida que aumenta n se a más peso al objetivo social de la utilidad menos los costes en comparación con el objetivo privado de los beneficios.

El bienestar

EL EQUILIBRIO DE BERTRAND ESTE MODELO ES CONOCIDO CON EL NOMBRE DE MODELO DEL OLIGOPOLIO DE BERTRAND. Supongamos que tenemos 2 empresas cuyo costes marginales constantes son c1 y c2. curva de demanda de mercado D(p). Supongamos que c2 >c1 y el producto es homogéneo, la curva de demanda de la empresa 1 viene dada por. D1(p1,p2) = D(p1) si p1<p2 D(p1)/2 si p1= p2 0 si p1 > p2 Es decir la empresa 1 la empresa 1 fija un precio mas bajo que la empresa 2 y piensa que puede quedarse con todo el mercado. Naturalmente, se supone que la empresa 2 piensa lo mismo. Bertrand es un juego que solo se juega una vez, los jugadores eligen un precio y concluye el juego, algo que no suele ser en practica habitual en los mercados del mundo real.

Un modelo de ventas Cada empresa tiene costes marginales nulos y unos costes fijos de k. 2 tipos de consumidores (informados y no informados) supongamos que hay I consumidores informados y 2D consumidores desinformados. El precio de reserva de cada consumidor es r. Sea F(p) la función de distribución. F(p) es la probabilidad de que el precio elegido sea menor o igual a p. acontecimiento que tiene una probabilidad 1-F(p), por consiguiente obtiene un ingreso de p(D+I), obtiene un ingreso de pD. En cualquiera de los costos paga un coste fijo de k. por lo tanto sus beneficios son expresados como. Л = ∫ 0 [p (1-F(p))(I+D)+pF(p)D-k] f(p)dp. Eso significa que debe cumplirse lo siguiente: ∞

Un modelo de ventas P (I+D) (1-F(p))+ pF(p)D-k= Л Л Л O despejando F(p)= I (I+D)- k-Л / pI Queda por determinar . La probabilidad de que una empresa cobre un precio menor o igual que r es 1, por lo que debe cumplirse que f(r) = 1 . Tenemos que = rD- k . F(P)= P (I+D)- rD/ pI. u= D/I F(P)= 1+u-ru/p. Esta expresión es igual a cero cuando p =ru/(1+u), por lo que F(P)=0 Cuando p≤ p y F(p)=1 cuando p≥r. (I+D) (1-F(p))+ pF(p)D-k= Л Л Л