CHRISTIAN ALDANA ROZO BRAYAN FORERO CRUZ GIOVANNY GUZMÁN CÉSPEDES

0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° Angulo de la pista Velocidad sobre el terreno nm/hr Velocidad vertical ft/min Representación grafica de las bandas de algoritmos de prevención para el ángulo de pista, velocidad sobre el terreno y velocidad vertical

En la gestión del trafico aéreo (par) se le llama conflicto a una perdida prevista de la separación entre dos aviones en un plazo lookahead. Uno de los aviones se llama ownship y al otro se le llama aeronave, un intruso se conoce como un trafico de aeronaves arbitrarias. Un sistema de prevención de conflictos consiste en algoritmos que den sentido al trafico y caracterizar los rangos de las maniobras para el ownship que esta en conflicto o que se pueda conducir a un conflicto. Las maniobras son generalmente limitadas a aquellas en las cuales un solo parámetro de la velocidad del ownship es modificado: ángulo de pista, velocidad vertical ó velocidad de desplazamiento.

Mas precisamente, un algoritmo de bandas de prevención para un determinado parámetro, tiene como entrada la información de estado: la aproximación de las aeronaves y el ownship, es decir, sus posiciones en 3 dimensiones y vectores de velocidad, y devuelve una lista de las regiones «bandas de llamada», que consiste en asociar un color rojo o verde para cada banda, el color rojo indica «no va», es decir, valores de parámetros que la ownship debe evitar porque conducen al conflicto; por el contrario, las bandas de color verde especifican valores de parámetros para la ownship que puede tomar puesto que se pueden hacer las maniobras de rendimiento sin conflicto. Un algoritmo de banda de prevención es correcto si todos los valores posibles para el parámetro elegido es contenido en una banda o es limite de las bandas y si los colores clasifican los conflictos de la siguiente manera: para todas las bandas B y valores de los parámetros X E B, con el valor de la ownship de maniobra correspondiente X esta en conflicto con la aeronave de trafico si y solo si el color de B es rojo, si el color de la B es verde no estará en conflicto.

Los algoritmos de bandas son basados en la información de 2 aeronaves, donde se conoce la posición y los vectores de velocidad para cada una, la dinámica de las aeronaves están representadas por un punto que se mueve a velocidad constante. Estas aproximaciones del comportamiento del avión real se valida para tiempos cortos de búsqueda anticipada (menos de 5 minutos). El estado actual y el trafico de aeronaves se denotan por los siguientes vectores: So E R3 posición de partida de la aeronave ownship Vo E R3 velocidad inicial de la aeronave ownship Si E R3 posición de partida de la aeronave de trafico Vi E R3 velocidad inicial de la aeronave de trafico

En el sistema de espacio aéreo el criterio de separación de 2 aeronaves se especifica como un horizontal mínimo de separación D, y una separación vertical mínima H. Un conflicto entre el ownship y el intruso se produce cuando hay un momento en el futuro, dentro de un tiempo T (búsqueda anticipada) de tal manera que la distancia horizontal y la distancia vertical es inferior a H, por general D=5 náuticas millas; H=1000pies; T=5minutos

El ownship y el avion intruso entran en conflicto si existe t E [0,T], tales que, en el tiempo t, la separación vertical se pierde, es decir |((So + Tvo)-(Si + Vi))| < H Y la separación horizontal se pierde, es decir, (So + Tvo) (x,y) (Si + Tvi) (x,y) < D Visto de otra manera el criterio de separación puede ser entendido como un cilindro imaginario de la altura H y diametro D alrededor de cada aeronave y un conflicto entre dos aviones en un futuro es cuando los 2 cilindros imaginarios se encuentren Desde esta perspectiva, un conflicto entre estos dos aeronaves es equivalente a la existencia de un tiempo t ∈ [0, T] en la que se encuentra en la ownship en el interior de la zona protegida de la intrusion.

VIA DE ANGULO, VELOCIDAD DE AVANCE Y VELOCIDAD DE MANIOBRAS VERTICALES Una maniobra para la ownship es un nuevo vector de velocidad Vo que es ejecutado por las naves en tiempo 0 Maniobra de Angulo Hallar el ángulo en que debe aterrizar (canción de ángulo) CA=Vo (x,y) sen α, Vo (x,y) cos α Maniobra de Velocidad de Avance Existe un numero real P con la propiedad: Vo=Vo (x,y) P, Vo(x), Vo (x,p) P Voy Voz P es la velocidad de avance Vo, Vo (x,y) =P Maniobra de Velocidad Vertical Existe un numero R llamado la velocidad vertical de Vo, de manera que: Vo= Vox, Voy R

Algoritmo de Detención Un algoritmo de detención de conflictos «cd» es una función que toma como parámetros de la relación posición de las aeronaves y los vectores de velocidad Vo, Vi, y devuelve un booleano, falso o verdadero. correcto ---> cd(S,Vo, Vi)=True Un algoritmo de detención de ce conflicto es correcto sino se ha perdido alertas, es decir, detecta todos los conflictos, y es completo sino dispone de alertas falsas, es decir, que solo detecta conflictos reales. Un algoritmo de detención de conflictos cd que siempre devuelve true es correcto y el algoritmo de un cdf que siempre devuelve false se ha completado.

Algoritmo de Prevención de Bandas Dada una función V: R  R3 y un intervalo cerrado I[ I1, I2], I es una función con parámetros S,Vo.Vi, que devuelve una secuencia ordenada finita Lv de elementos I. (I1 E L), e (I2 E L) cada consecutivo determinado en parejas A,B de las entradas Lv determina un intervalo abierto (A,B) que se llama banda, y estas evitan interferencias entre bandas haciendo mas seguro el recorrido de las aeronaves.

LA FUNCIÓN Ω Esta función esta compuesta por tres instancias, el ángulo, la velocidad de desplazamiento y la velocidad para maniobras verticales, por esto es necesario encontrar estas tres instancias de forma separada. Esta función esta dada en R³, es una función continua y parametrizada de manera implícita por s = (So - Si), quedando definida la ecuación de la siguiente manera: Ων (X) ≡ Ω ( ν (x) - vi).

Dada esta función Ω, se puede verificar la correctitud de un ángulo de la pista, la velocidad en tierra y la velocidad vertical bandas de prevención de algoritmos en un intervalo que puede ser reduce gracias a esta función y su uso dentro del algoritmo. La secuencia devuelta por cada algoritmo, es Ων -, Es decir, contiene todos los x ∈ I, donde la función Ων alcanza un valor de 1. Desde cada uno de los algoritmos se calcula una secuencia de valores de una manera distinta y a su vez una prueba de la correctitud del resultado del algoritmo Ων.

S referencia el punto central obtenido como parámetro en el algoritmo, junto con las velocidades para las maniobras verticales y horizontales, v es un vector tomado por el algoritmo, el cual involucra la velocidad de la aeronave y los posibles caminos a tomar, sin entrar en conflicto con las restricciones descritas en el algoritmo.

VECTORES CRÍTICOS Para comprobar la correctitud de un algoritmo de bandas de prevención para ν en una estadística de valores, se calcula una secuencia de L ν la cual es infinita e incluye todos los puntos x ∈ I tal que Ω ( ν (x) - vi ) = 1. v vectores que satisfacen Ω (v) = 1 se llaman vectores críticos. Los vectores críticos pueden ser clasificados analíticamente de un modo finito.

EL TEOREMA DE CLASIFICACIÓN vectores críticos se pueden clasificar de acuerdo con el siguiente teorema. Teorema 9. Si Ω (v) = 1, entonces una de las siguientes condiciones tiene. 1. s(X, y) ≥ D y la línea de caso? (S, v, ι ) es válido para algunos ι = ± | Sz+ T vZ | <H y el caso 2D círculo: (S, v, T -1). 3. Existe un número real t> 0 círculo 3D tal caso? (S, v, t, ι ) es válido para algunos I = ± s(X, y)+ T v(X, y)≤ D y verticales caso? (Sz, Vz, T, -1).

ENTRADA Y TIEMPOS DE SALIDA Aquí se define, el tiempo t en el que la trayectoria de s a lo largo del vector v entra en el área protegida zona vertical, es decir, donde (s + tv) Z = ± H, es precisamente T. La trayectoria toca primero el círculo de radio D en torno al origen en el tiempo T. El tiempo en la que esta trayectoria entra en el círculo es precisamente el momento en que su componente z sale del intervalo [-H, H]. La trayectoria es tangente al círculo, por lo que el momento en que el primer toque la trayectoria del círculo es igual al tiempo en que el trayectoria últimos toques del círculo.

MÉTODOS PROBABILÍSTICOS Los métodos probabilísticos pueden definirse como aquellos métodos capaces de determinar el mínimo de una función objetivo utilizando para ello, al menos parcialmente, números aleatorios y probabilidades.

La aplicación de los métodos determinísticos a problemas donde la función objetivo es muy complicada o bien depende de muchos parámetros (la dimensión del espacio es alta), presenta grandes dificultades. Asimismo, los métodos determinísticos globales, para resolver problemas globales de optimización, solamente pueden asegurar la convergencia global si la función objetivo satisface exigencias bastante estrictas.

MÉTODOS Adaptativos Estos métodos se usan cuando en cierta etapa se utiliza la información proporcionada por etapas anteriores con el fin de seleccionar algunos parámetros internos del método y de esta forma guiar la búsqueda.

No Adaptativos El método es adaptativo cuando la búsqueda no es guiada por parámetros obtenidos anteriormente, sino que dichos parámetros son obtenidos estadística y selectivamente durante la misma ejecución del algoritmo. Los métodos usados en algoritmos aeronáuticos son adaptativos e involucran conceptos de Inteligencia Artificial y búsquedas.

ALGORITMO PARA LA PREVENCION DE BANDAS MANIOBRA ANGULO DE PISTA track bands(s,v o, V,v i ) ≡ V 0 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 1 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 2 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 3 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); si s if s (X, y) (x,y) ≥ D a continuación ≥ D then V 4 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1, -1);,T,−1,−1); V 5 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1,1);,T,−1,1); V 6 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 7 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 8 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 9 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); endif L = {0,2} π; L = {0,2π}; para i = 1 hasta | V | hacer for i = 1 to |V | do si V if V i (x, y) i(x,y) = 0, entonces = 0 then L: L = ∪ {pista (V L := L ∪ {track(V i )}; endif endfor L ν trk : = Sort (L); := sort(L) track bands(s,v o, V,v i ) ≡ V 0 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 1 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 2 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 3 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); si s if s (X, y) (x,y) ≥ D a continuación ≥ D then V 4 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1, -1);,T,−1,−1); V 5 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1,1);,T,−1,1); V 6 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 7 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 8 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 9 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); endif L = {0,2} π; L = {0,2π}; para i = 1 hasta | V | hacer for i = 1 to |V | do si V if V i (x, y) i(x,y) = 0, entonces = 0 then L: L = ∪ {pista (V L := L ∪ {track(V i )}; endif endfor L ν trk : = Sort (L); := sort(L)

ALGORITMO PARA LA PREVENCION DE BANDAS MANIOBRA ANGULO DE PISTA track bands(s,v o, V,v i ) ≡ V 0 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 1 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 2 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 3 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); si s if s (X, y) (x,y) ≥ D a continuación ≥ D then V 4 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1, -1);,T,−1,−1); V 5 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1,1);,T,−1,1); V 6 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 7 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 8 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 9 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); endif L = {0,2} π; L = {0,2π}; para i = 1 hasta | V | hacer for i = 1 to |V | do si V if V i (x, y) i(x,y) = 0, entonces = 0 then L: L = ∪ {pista (V L := L ∪ {track(V i )}; endif endfor L ν trk : = Sort (L); := sort(L) track bands(s,v o, V,v i ) ≡ V 0 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 1 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 2 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 3 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); si s if s (X, y) (x,y) ≥ D a continuación ≥ D then V 4 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1, -1);,T,−1,−1); V 5 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1,1);,T,−1,1); V 6 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 7 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 8 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 9 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); endif L = {0,2} π; L = {0,2π}; para i = 1 hasta | V | hacer for i = 1 to |V | do si V if V i (x, y) i(x,y) = 0, entonces = 0 then L: L = ∪ {pista (V L := L ∪ {track(V i )}; endif endfor L ν trk : = Sort (L); := sort(L)

ALGORITMO PARA LA PREVENCION DE BANDAS MANIOBRA ANGULO DE PISTA track bands(s,v o, V,v i ) ≡ V 0 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 1 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 2 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 3 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); si s if s (X, y) (x,y) ≥ D a continuación ≥ D then V 4 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1, -1);,T,−1,−1); V 5 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1,1);,T,−1,1); V 6 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 7 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 8 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 9 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); endif L = {0,2} π; L = {0,2π}; para i = 1 hasta | V | hacer for i = 1 to |V | do si V if V i (x, y) i(x,y) = 0, entonces = 0 then L: L = ∪ {pista (V L := L ∪ {track(V i )}; endif endfor L ν trk : = Sort (L); := sort(L) track bands(s,v o, V,v i ) ≡ V 0 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 1 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 2 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 3 : = Círculo 3D pista (s, v := track circle 3D(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); si s if s (X, y) (x,y) ≥ D a continuación ≥ D then V 4 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1, -1);,T,−1,−1); V 5 : = Círculo 2D pista (s, v := track circle 2D(s,v o, V,v i, T, -1,1);,T,−1,1); V 6 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1, -1);,−1,−1); V 7 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, -1,1);,−1,1); V 8 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1, -1);,1,−1); V 9 : = Línea de la pista (s, v := track line(s,v o, V,v i, 1,1);,1,1); endif L = {0,2} π; L = {0,2π}; para i = 1 hasta | V | hacer for i = 1 to |V | do si V if V i (x, y) i(x,y) = 0, entonces = 0 then L: L = ∪ {pista (V L := L ∪ {track(V i )}; endif endfor L ν trk : = Sort (L); := sort(L)