CUARTO GRADO B y D MATEMATICA AREAS  PROFESOR : JUAN L. CAPRISTANO GONZALES

APRENDIZAJES ESPERADOS 1.-Identifica los cuadriláteros y sus propiedades 2.-Formula el área de los cuadriláteros de forma intuintiva

1.REGIONES POLIGONALES I 1.1 REGION TRIANGULAR I : Interior del  ABC Es una figura geométrica que es igual a la unión de un triángulo mas su interior R : Región triangular B I : Interior del  ABC I R = ABC U I C A

1.2 REGION POLIGONAL Es la reunión de un conjunto finito de regiones triangulares, la intersección de dos de ellas es un segmento o un punto. B C R3 R2 R4 A D R1 R = R1 U R2 U R3 U R4 E F

1.3 .- AREA DE UNA REGION POLIGONAL El área de una región poligonal es un número real positivo que se asigna 1/2 O ¼ 1 1.5 2 ... 1.3 .- UNIDAD DE AREA Es la unidad de longitud al cuadrado U = 1 u2 u = unidad de longitud Donde :

OBSERVACIÓN 1.- El área de la región poligonal R , es la suma de las sub-áreas de las regiones poligonales R1 R = R1+ R2 + R3 R2 R3  2 .- Figuras equivalentes , tienen igual área.

AREA DEL TRIANGULO A = (b/2)(h) Observa secuencialmente los pasos a , b y c: h h b b/2 A = (b/2)(h)

OTRA FORMA h/2 h h/2 b b

h/2 h/2 b b

h/2 h/2 b b Área del triángulo A= b x h/2

A = (b)(h/2) b: base del triángulo h : altura DEFINICION El área de un triángulo es igual al al semiproducto de la base por la altura de dicho triángulo b: base del triángulo Donde : h : altura h A = (b)(h/2) b

TRIÁNGULO RECTÁNGULO h b

h/2 h/2 h/2 b b

ÁREA DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO h/2 h/2 b b A = b x h/2

S: área AREA DEL TRIANGULO RECTANGULO Donde: a y b catetos b S = (a)(b) 2 a

S = l23 AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO Donde : l lado del triángulo 60 S : área del triángulo l l S = l23 4 60 60 l

AREA DEL TRIANGULO EN FUNCION DE SUS LADOS Sean a , b y c los lados de un triángulo cualquiera p= semiperímetro del triángulo c p = a + b + c b 2 s Entonces el área del triángulo es: a S =  p( p-a)(p-b)(p-c)

CUADRILATERO Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados B C A D

PARALELOGRAMO CUADRILATEROS ROMBO TRAPECIO TRAPEZOIDE

PARALELOGRAMO b a a b B C å P å D A Sus lados opuestos son iguales BC=AD (b) y AB = CD (a) Sus ángulos opuestos son congruentes . A C y B C . Las diagonales AC Y BD se bisecan : AP=PC y BP =PD.. B C å a P a å A b D

RECTANGULO C B b a a b D A Cada ángulo interior es recto. Los lados opuestos son iguales :AB=CD y BC=AD. Las diagonales son iguales BD=AC. C B b a a b D A

AREA DEL RECTANGULO A A = b . h h b El área de un rectángulo es el producto de su base por su altura B C Donde: AD: base CD :altura h A b A = b . h D A Nota: Se toma como base al lado mayor

AREA DEL PARALELOGRAMO  B C h A b D Area del paralelogramo A = b . h h A b base Donde : h altura b

PARALELOGRAMO h b

h b b h Área(A) = b x h

ÁREA DEL PARALELOGRAMO A = b x h

TRAPECIO b h B Base menor La base menor(BC) , es paralela a la base mayor (AD). BC AD B b C M Mediana(MN), es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos (AB Y CD). N h A P B D Base mayor Altura BP (h), es la distancia entre las bases MN : mediana BP : altura

 AREA DEL TRAPECIO b h  B A =(B+b)x h (B + b )x h A= 2 h Area del Rectángulo A =(B+b)x h h Area del trapecio (B + b )x h A= B b 2

TRAPECIO

b/2 b/2 h B/2 B/2

ÁREA DEL TRAPECIO b/2 B/2 h B/2 b/2 A = (B+b)/2

INTERACTÚA PROPIEDADES ÁREA

EL ROMBO B AC : Diagonal menor (d). BD : diagonal mayor (D). Sus cuatro lados son iguales.(AB=BC=CD=AD). Sus diagonales se bisecan. (BP=PD Y AP = PC ). Los ángulos contiguos son diferentes. l l d A C P D l l D

d/2 D/2 D/2 d/2 D/2 Área del Rombo: d A = d x D/2

INTERACTÚA Haz clic… ÁREA PROPIEDADES

AREA DEL ROMBO  2 B Area del rombo (A) Diagonal mayor BC (D) D Diagonal menor AD (d) A D d D x d A = A= 2  C

EL CUADRADO l l l l INTERACTÚA B C D A Los ángulos interiores son rectos Sus cuatro lados son iguales. AB=BC=CD=AD. Las diagonales del cuadrado son iguales: BD=AC y se itersectan formando un ángulo recto. B l C l l D A l

AREA DEL CUADRADO A = l2 A = d 2 El área de un cuadrado es igual a la longitud de su lado (l) al cuadrado AC: diagonal (d) C Area en función del lado d=l 2 A = l2 Area en función de diagonal A = d 2 A l 2

Ejemplo 1 Calculemos el área de la figura Solución: ...La figura es un rectángulo.. Base : b = 5cm 3cm Altura: h= 3cm A = b x h 1cm2 A=(5cm)(3cm) 5cm A= 15cm2 E l área es:

 EJEMPLO 2 Calculemos el área y el perímetro de la figura Solución Lado : l =3cm A rea del cuadrado: 3c A = l 2 A = (3cm)2 Luego el área del cuadrado es: 3cm A = 9cm2

Calcular el área del siguiente rectángulo Unidad de longitud: metro(m) EJEMPLO 3: Solución: Unidad de longitud: metro(m) 3m b= 8m h =3m 8m Luego: S = b.h S = (8m)(3m) S = 24m2 Unidad de área

Ejmplo 4 a) El perímetro b) el área Solución: S= b.h (50,5m)(40m) El largo de unterreno de forma rectángular es 50,5 m yb su anho es de 40 m . Calcular: a) El perímetro b) el área 40m Solución: 50,5m S= b.h (50,5m)(40m) S= PERIMÉTRO: 2(40+50,5)m S =2 020m2 P = 181 m

Ejemplo 5 La siguiente figura muestra las dimensiones de un terreno de forma rectángular. Calcular el área de la región no cultivada del terreno B A 2m 2m M N 14 m P Q 2m C D 2m 20 m 2m

Solución: SABCD : ÁREA DEL TERRENO TOTAL SMNPQ : ÁREA DEL TERRENO CULTIVADO SABCD SMNPQ S= - S = (20)(14) - (16)(10) S = 280 - 160 S = 120 m2 Resp. El área de la región no cultivada es : 120 m2

Ejemplo 6 Cuál es el périmetro y área del fundo(terreno) de María que tiene la siguiente forma: 10km 4Km 12Km 3Km

Solución: 10Km 4Km Perímetro 7Km 12Km P = (10+12+3+8+7+4)m 8Km 44m P = Área : (7)(4) + (12)(3) S = 3Km S = 64m2