MÉTODO BOOTSTRAP Considere una muestra aleatoria de tamaño n = 10 con las siguientes observaciones: X1 = -2.41, X2 = 4.86, X3 = 6.06, X4 = 9.11 X5 = 10.2,

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Transcripción de la presentación:

MÉTODO BOOTSTRAP Considere una muestra aleatoria de tamaño n = 10 con las siguientes observaciones: X1 = -2.41, X2 = 4.86, X3 = 6.06, X4 = 9.11 X5 = 10.2, X6 = 12.81, X7 = 13.17, X8 = 14.1, X9 = 15.77, X10 = 15.79 cuya media y error estándar son y respectivamente. La siguiente tabla ilustra el procedimiento Bootstrap para B = 10

MÉTODO BOOTSTRAP Muestras X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X* X* - 1 3 2 3 2 10.885 0.939 12.977 3.031 5.993 -3.953 4 10.589 0.643 5 10.249 0.303 6 11.144 1.198 7 12.094 2.148 8 12.435 2.489 9 12.111 2.165 10 7.195 -2.751

MÉTODO BOOTSTRAP ¿Cómo calcular la media de las muestras Bootstrap? ¿Cómo calcular el error estándar las muestras Bootstrap?

MÉTODO BOOTSTRAP Intervalo de Confianza Bootstrap Básico Ejemplo: Para los datos anteriores, se calculan los límites de confianza bootstrap básico. Se usó B=1000 Los datos ordenados de X* son el 1000(0.025)-ésimo y el 1000(0.975)-ésimo Límites de Confianza: 2*9.946 – 6.360 = 13.532, 2*9.946 – 13.234 = 6.658 Intervalo de Confianza (95%):

MÉTODO BOOTSTRAP Intervalo de Confianza Bootstrap Percentil Ejemplo: Se tiene que para B=1000 y =0.05 el 50-ésimo valor ordenado de las 1000 réplicas Bootstrap es Y el 950-ésimo valor ordenado es Intervalo de Confianza Percentil:

TÉCNICA PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP Entrada: Una muestra aleatoria Salida: Una Variable Aleatoria 0: Escoger el parámetro suavizador 1: Generar un entero aleatorio de una Uniforme discreta en puntos 2: Generar una variable aletoria de la distribución kernel 3: Devolver

TÉCNICA PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP PARA CALCULAR EL h SE PRESENTA LA SIGUIENTE FÓRMULA: DONDE LA CONSTANTE ES 0.776 PARA LA GAUSSIANA, DENOTA LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y ES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA

TÉCNICA PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP Ejemplo: Considere una muestra aleatoria de tamaño n=10 cuyas observaciones son: X1=9.61, X2=7.42, X3=2.80, X4=6.89 X5=6.67, X6=5.99, X7=8.74, X8=3.69, X9=6.47, X10=6.03 La desviación estándar de la muestra es:

TÉCNCA PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP EL QUE SE PRESENTA ES LA DENSIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN DE RUIDO ALEATORIA DEBE SER UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD Y SIEMPRE SE ASUME QUE ES SIMÉTRICA ALREDOR DEL ORIGEN NORMAL =>

ALGORITMO PARA GENERAR V.A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP LO QUE EL ALGORITMO VA A RETORNAR ES LO SIGUIENTE: