Elementos de Probabilidad Profr. Eliud Quintero Rodríguez

Introducción “Incapaces de controlar la suerte hacemos lo mejor posible: tratamos de calcular la probabilidad de que ocurra un suceso”.

Definición Intuitiva La probabilidad de un evento es el grado de confianza sobre la ocurrencia de dicho evento.

Tiene gran importancia en todos los problemas de predicción: Juegos de azar. Seguros. Meteorología. Pronósticos electorales. Pronósticos médicos. Creación de nuevos productos, etc.

Definición La probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de fenómenos o experimentos aleatorios (se repite bajo las mimas condiciones y el resultado no siempre es el mismo).

Un poco de Historia La Probabilidad es una parte de las matemáticas relativamente reciente. Los juegos que involucran el azar eran practicados con objetos de hueso, encontrados en tumbas egipcias que datan del año 2000 A.C.

El juego de dados ha sido parte importante en el primer desarrollo de la teoría de la probabilidad. Girolamo Cardano y Galileo Galilei publican “Lanzamiento de dados”.

Blaise Pascal y Pierre Fermat logran obtener probabilidades exactas para ciertos problemas de probabilidades con dados.

Importancia… La aplicación posterior a campos como seguros y anualidades, astronomía, biología y la amplia gama de aplicaciones actuales: medicina, informática, agricultura, ciencias sociales, etc. Le han conferido gran importancia. “Estudia el pasado si quieres pronosticar el futuro” Confucio

Por ejemplo… Si te dijeran que debes formar equipos de 4 personas de un grupo formado por 22 mujeres y 18 hombres, o si te pidieran que determinaras el número de placas diferentes que se pueden formar usando tres letras seguidas de tres números, las formas de escoger un representante, un suplente y un tesorero de un grupo de 40 alumnos… ¿?

Técnicas elementales de conteo Son una herramienta útil para enumerar los elementos de una situación en cuestión que sea difícil de cuantificar. Principio Fundamental de Conteo. Permutaciones. Combinaciones.

Principio Fundamental de Conteo Imagina que se va a organizar una reunión con tus compañeros de grupo y para la comida deben decidir entre hamburguesa, tacos o hot-dog; entre limonada o refresco para beber y para postre pueden pedir pastel o nieve. ¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir lo que consumirán?

Solución 1 Hamburguesa + limonada + pastel 2 Hamburguesa + limonada + nieve 3 Hamburguesa + refresco+ pastel 4 Hamburguesa + refresco + nieve 5 Tacos + limonada + pastel 3 x x 2 2 = 12 6 Tacos+ limonada + nieve 7 Tacos + refresco + pastel Comidas Bebidas Postres 8 Tacos + refresco + nieve 9 Hot-dog + limonada + pastel 10 Hot-dog + limonada+ nieve 11 Hot-dog + refresco + pastel 12 Hot-dog+ refresco + nieve

Principio Fundamental de Conteo Si un suceso se puede presentar de n1 formas diferentes, y otro se puede presentar de n2 formas, entonces el número de formas en que ambos sucesos pueden presentarse en ese orden es de n1*n2 formas distintas. Este principio se puede extender a tres o más sucesos.