LABORATORIO DE TRIGONOMETRIA ALTURAS INALCANZABLES

Laboratorio de trigonometría Alturas inalcanzables VANESA ARANGO FERNANDA ALVAREZ DANELA GOMEZ DIANA MORENO 10-1 AREA TRIGONOMETRIA LICENCIADA SUBLEIMAN IVONNE INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR PALMIRA-VALLE MAYO 23/2012

OBJETIVOS Nos invita a razonar y pensar matemáticamente. Aplicar algunos temas vistos. Hacer uso de elementos que nos ayuden a medir o construir ángulos. Medir alturas inalcanzables sin la necesidad de escaleras muy altas Tomar medidas de edificaciones muy altas sin utilizar metros de medidas largas Aprender que se pueden tomar medidas muy altas con métodos diferentes como utilizando el goniómetro que construimos OBJETIVOS

MATERIALES Tubito de PVC delgado Transportador de 180° 30cm de hilo Una moneda Cinta pegante Metro calculadora MATERIALES

Ubicar el instrumento que me ayudara a medir en los ojos del observador Tomar la medida que hay desde el suelo hasta los ojos del observador Medir la distancia que hay desde la base hasta los ojos del observador Medir el ángulo del elevación observando a través del instrumento Por ultimo se realizan los cálculos para definir la altura, así: tanθ= cateto opuesto cateto adyacente PROCEDIMIENTO

Angulo de elevación teta Altura de los ojos del observador TABLA 1:DESAGUE   Angulo de elevación teta (grados) Distancia horizontal X (metro) Altura de los ojos del observador H1 Altura calculada H2=(x)(tan de teta) Altura total HT 1 42° 9,80m 1,60m 8,82m 10,42m 2 50° 6,80m 8,10m 9,7m 3 65° 5,20m 9,77m 11,37m

TABLA 2: PUNTA DEL BAÑO DE PRIMARIA   Angulo de elevación teta (grados) Distancia horizontal X (metro) Altura de los ojos del observador H1 Altura calculada H2=(x)(tan de teta) Altura total HT 1 45° 4,60m 1,60m 6,2m 2 49° 3,10m 3,56m 7,16m 3 65° 2,60m 3,43m 5,03m

TABLA 3:PUNTA DEL TECHO DE LA BIBLIOTECA   Angulo de elevación teta (grados) Distancia horizontal X (metro) Altura de los ojos del observador H1 Altura calculada H2=(x)(tan de teta) Altura total HT 1 35° 8,64m 1,57m 6,04m 7,64m 2 40° 5,84m 1.57m 4,90m 6,50m 3 70° 5,04m 8,35m 9,95m

TABLA 4:BALCON BIBLIOTECA Angulo de elevacion θ (grados) Distancia horizontal X (metro) Altura de los ojos del observador H1 Altura calculada H2=(x)(tanθ) (Metro) Altura total HT 1 40° 8,64m 1,57m 7,2m 7,81m 2 45° 7.14m 1.57m 7,14m 8,71m 3 50° 5,64 6,72 8,29m

Promedio ángulo de elevación θ (grados) Promedio distancia horizontal X (metros) Promedio altura de los ojos del observador H1 Promedio altura calculada H2=(x)(tanθ Metros) Promedio altura total HT Desagüe 52.3° 7.26m 1.60m 8.89m 10.49m Punta del baño de primaria 56.4° 3.43m 3.86m 6.13m Punta del techo de la biblioteca 48.3° 6.50m 1.57m 6.43m 8.03m Balcón de la biblioteca 45° 7.14m 7.02m 8,27m

1.El edificio mas alto fue: el del desague:10.04m 2.La diferencia entre el edificio mas alto y el mas pequeño , es de: 10.49m-6.13m=4.36m 3.el ángulo de elevación de mayor medida fue: el de la punta del baño de primaria:56.4°

HOJA DE TRABAJO CONTESTA LA SIGUIENTES PREGUNTAS: 1.¿Qué sucede con el ángulo de elevación a medida que te alejas de la base de la altura del punto inalcanzable? Y ¿Cuándo te acercas? Justifica tu contestación. Respuesta: cuando el observador se aleja de la base de la altura a medir, el ángulo de elevación disminuye ya que el observador debe levantar menos su mirada hacia el punto que desee ver; mientras si se acerca aumenta las posibilidades de esforzarse para ver el punto que desea e igualmente el ángulo de elevación aumenta.

2.¿Que sucede con la altura del punto inalcanzable a medida que te alejas? Explica. Respuestas: sucede: -se ve mas lejos el punto que se desea ver. -Sigue igual pues la altura sera la misma siempre 3.La altura del observador afecta los resultados? Explica. Respuesta: No, porque al sacar las medidas se tiene en cuenta la estatura de quien observa para luego incluirla en las medidas obtenidas.

4.¿Que elementos pueden afectar las medidas o resultados obtenidos? Respuesta: los resultados se pueden ver afectados por la mala toma de datos como las medidas de la distancia del punto medio al observador o la mala toma de la medida del ángulo, la mala posición del transportador con el tubo y el hilo. 5.¿Como puedes determinar la altura de un punto inalcanzable? Respuesta: Tan θ= X Distancia horizontal 6.¿Puedes usar otra razón trigonométrica para hallar la altura de un punto inalcanzables? Explique.

Respuesta: si, utilizando la inversa de la función tangente podremos también hallar la altura de un punto inalcanzable haciendo lo mismo que para la función tangente simplemente que se reemplazan los valores según su posición Cot θ= Cateto adyacente Cateto opuesto 7.¿Como podrias hallar la altura de una montaña? Respuesta: h= d* tan θ Donde d es igual a la distancia entre el observador y en punto media de la montaña 8.¿Puedes usar el astrolabio para hallar el ancho de un rio? Explica. Respuesta: si, pues el ancho del rio seria el cateto adyacente entonces se hallaría: Cateto adyacente= Cateto opuesto Tanθ

9.¿Como podrias hallar el ancho de un rio? Respuesta :Cateto adyacente= Cateto opuesto Tanθ 10. ¿Cómo compara la altura que estimo tu grupo con el resto de la clase? Explica Respuesta: se puede comparar de diversas formas ya que algunas decidieron tomar medidas de objetos con poca altura, otras por el contrario escogieron objetos con altas alturas Las comparaciones pueden presentarse en: El observador (su variante altura) El objeto a medir (su atura) La distancia a medir Los ángulos

11¿Cuál crees que es la altura estimada del objeto observado? Respuesta: el objeto en este caso puede ser el segundo piso del colegio La altura estimada es de 4 metros cuando en realidad es de 6.50 metros

Nosotras conocíamos del tema…. Nos gustaría aprender más sobre… Hoy aprendimos… Nos gustaría aprender más sobre… Conocíamos que para hallar la tangente debemos aplicar la siguiente operación: Tanθ=cateto opuesto cateto adyacente La medición de ángulos. La utilización del metro. La utilización del transportador. Conocíamos también sacar un porcentaje de los datos ya conocidos.   Aprendimos a elaborar un Goniómetro. Aprendimos que no se necesita de muchas habilidades para saber la altura de un objeto inalcanzable. Otras formas de medir ángulos sin objetos especializados Otras formas de saber la medida de un objeto inalcanzable. Como elaborar otros instrumentos que nos permitan el fácil acceso a de medición de ciertos objetos como puede ser la torre Eiffel.