Movimientos periódicos * 16/07/96 Movimientos periódicos Nivel: 7 Objetivo de aprendizaje: 4 Describir en forma empírica los movimientos periódicos de objetos en el entorno, usando las nociones de período de objetos en el entorno, usando las nociones de período, amplitud y frecuencia. Animación compuesta por el autor. *

Objetivos Reconocer cuándo el movimiento de un objeto es periódico. Conocer algunos objetos que tienen movimiento periódico, como el péndulo simple, un columpio, un resorte, una onda. Identificar la amplitud de un objeto con movimiento periódico. Determinar el período de un objeto que oscila periódicamente. Conocer la relación matemática entre el período y la frecuencia de un objeto con movimiento periódico. Determinar la frecuencia de un objeto, con movimiento periódico, para que se conoce su período. Índice: Diapositiva 1: Portada Diapositiva 2: Objetivos Diapositiva 3: La previa Diapositivas 4: ¿Cuándo un movimiento es periódico? Diapositiva 5: Ejemplos de movimientos periódicos Diapositiva 6: El péndulo simple Diapositiva 7: Amplitud en un movimiento periódico Diapositiva 8: Medición de la amplitud de un péndulo simple. Diapositiva 9: Período Diapositiva 10: Medición del período en un péndulo simple Diapositiva 11: Período de dos péndulos Diapositiva 12: Frecuencia Diapositiva 13: Relación entre período y frecuencia Diapositiva 14: La práctica no debe faltar Diapositiva 15: Continuación de la práctica Diapositiva 16: Resumen Diapositiva 17: Sugerencias

La previa ¿Por qué es importante éste tipo de movimiento? Hoy vamos a conocer un tipo de movimiento, que a veces no se le da la importancia que realmente tiene. Me refiero al movimiento periódico. Lo que vemos es debido a un fenómeno luminoso. La luz es una onda, y tiene movimiento periódico. El sonido se propaga como onda sonora, la onda se describe como movimiento periódico. En un antiguo reloj de péndulo, su movimiento es de tipo periódico. Ya me vieron en la portada de esta presentación, me estaba columpiando, ese movimiento es periódico. La Tierra gira en torno al Sol con un movimiento periódico. ¿Por qué es importante éste tipo de movimiento? Porque está presente en muchas situaciones que son del día a día. Dibujo del autor.

¿Cuándo un movimiento es periódico? Los movimientos periódicos ocurren en objetos que tienen un comportamiento cíclico. Un péndulo cuando se mueve, tiene un movimiento cíclico. Aquí un ciclo es un ir y regresar al mismo punto, pasando por todos los puntos de la trayectoria. La Luna en su movimiento alrededor de la Tierra, da una vuelta completa en aproximadamente 28 días. Es un movimiento cíclico. Para que esos movimientos sean periódicos debe ocurrir que en cada ciclo empleen el mismo tiempo. Animación y dibujos del autor ¿Qué otros objetos, que conozcas, tienen movimiento periódico?

Más ejemplos de movimientos periódicos Ya se han mencionado el columpio, el péndulo, la Luna girando en torno a la Tierra. Otros ejemplos: Un objeto colgando de un resorte, que se le ha sacado previamente del equilibrio. Animaciones del autor Un punto en una cuerda que tiene un movimiento ondulatorio.

El péndulo simple Hay varios tipos de péndulos, siendo el más simple el conocido como péndulo simple. El péndulo simple consiste en un objeto puntual, una pequeña esfera por ejemplo, llamada masa del péndulo, que cuelga de un punto fijo a través de un hilo. Para provocar el movimiento periódico del péndulo, se le separa un cierto ángulo de su posición de equilibrio y luego se suelta, adquiriendo un movimiento oscilatorio. Punto fijo Dibujos del autor Hilo Esfera Masa del péndulo

Amplitud de la oscilación de un péndulo simple La amplitud de la oscilación de un péndulo es la medida del máximo alejamiento que tiene la masa del péndulo respecto a la línea que representa la posición de equilibrio del mismo. La amplitud se mide en unidades de longitud. Preferentemente el metro. Amplitud Dibujo y animación del autor. Posición de equilibrio Amplitud Amplitud

Medición de la amplitud en la oscilación de un péndulo Para medir la amplitud de un péndulo mientras está oscilando, se recomienda colocar un papel milimetrado detrás del péndulo, y observando correctamente (de frente), se determina la amplitud de la oscilación. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 cm El papel milimetrado debe estar debidamente marcado, recomendándose trazar una escala numérica de forma que el 0 coincida con la línea que representa la posición de equilibrio del péndulo. Dibujo y animación del autor En este ejemplo la amplitud que se observa, para el péndulo, es de aproximadamente 5 cm.

Período En un movimiento oscilatorio, se llama período al tiempo que tarda el objeto, que oscila, en realizar una oscilación completa. En el péndulo de la animación se observa una única oscilación y el tiempo que emplea en esa acción es su período. Al concepto “período” se le abrevia con la letra “T” mayúscula. T La unidad de medida del período más utilizada es el segundo, y se abrevia con la letra “s” minúscula. s Animación del autor

Medición del período de un péndulo simple Para medir el período de un péndulo es necesario utilizar un cronómetro. Sugerencia: Para medir el periodo de un péndulo simple se recomienda medir el tiempo de varias oscilaciones y luego medir el tiempo en que ocurren por el número de veces que osciló. Si, por ejemplo, un péndulo simple emplea 40 s en realizar 10 oscilaciones, entonces, para conocer el período de oscilación del péndulo, se realiza la siguiente operación: Animación del autor Por lo tanto, el período del péndulo observado es de 4 s.

El periodo de dos péndulos A continuación se presentan dos péndulos, de diferentes longitudes. ¿Son iguales sus períodos o son diferentes? Si son diferentes, ¿cuál de los dos tiene un período mayor? Tienen igual periodo El de menor longitud Animaciones del autor El de mayor longitud ¡¡ CORRECTO !! Observa y concluye Observa y concluye.

Voy a contar cuántas oscilaciones da el péndulo en 1 segundo. Frecuencia Voy a contar cuántas oscilaciones da el péndulo en 1 segundo. Uff, es un poco rápido. Pero estimo que el péndulo realiza 2 oscilaciones en cada segundo. Daniela, nuestra contadora de oscilaciones, lo que está haciendo es determinar la frecuencia de oscilación que tiene el péndulo. Dibujo y animación del autor Cuando se determina el número de oscilaciones que tiene un péndulo en 1 segundo, la unidad de medida de su frecuencia es el hertz, y se abrevia Hz En el ejemplo que nos propone Daniela, si el péndulo realiza 2 oscilaciones en 1 s, entonces su frecuencia es de 2 Hz.

Relación entre período y frecuencia Para cualquier objeto que tenga un movimiento periódico, cuyo período es T y su frecuencia es f, se cumple que: Entonces, si se sabe que el período de un péndulo es 5 s, su frecuencia es: O, si la frecuencia de una onda es 4 Hz, entonces su período es

La práctica no debe faltar Use un cronómetro, puede ser uno de los que traen la mayoría de los celulares o un reloj que registre los segundos, y mida el período en cada una de las siguientes situaciones: No olvide la sugerencia: mida el tiempo de varias oscilaciones y después determine el periodo. Si ya determinó los períodos de Daniela y del péndulo, ahora utilice la fórmula de la diapositiva anterior y calcule la frecuencia en cada caso. Animaciones del autor 1) A Daniela mientras se columpia. 2) A este péndulo. Comparta sus resultados con uno o más compañeros.

Continuando con la práctica En los siguientes casos determine el período y la frecuencia, según sea el caso: Para la esfera roja que oscila con el resorte. Animaciones del autor Para el punto rojo que oscila en la onda. Comparta sus resultados con uno o más compañeros.

Resumen Un objeto realiza una oscilación, respecto a su posición de equilibrio, cuando tiene un movimiento de ir y volver al punto de partida. Esto es un ciclo o una oscilación. La máxima separación que tiene un objeto de su posición de equilibrio se denomina amplitud. Si en un objeto que oscila todos sus ciclos son de la misma duración, entonces su movimiento es periódico. Al tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación se le llama periodo (T). Al número de oscilaciones que tiene un objeto en cada segundo, se le llama frecuencia (f). La relación matemática entre período y frecuencia es:

Sugerencias Ejemplos de movimientos periódicos: http://www.youtube.com/watch?v=Lau9kwWfHwc Aplicación: ondas formadas con péndulos simples. http://www.youtube.com/watch?v=WMz0RJukj0A ¿Sabías que se utilizó un péndulo para demostrar que la Tierra gira? Mira éste video: http://www.youtube.com/watch?v=YWWRZXqoJjM