Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla UTP FIMAAS Física Curso: Fisica General Sesión Nº 2 : Magnitudes escalares y vectoriales, suma y resta de vectores Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Física General Física y Medición 1.- Magnitudes Físicas. 2.- Sistemas de Unidades. 3.- Ecuaciones Dimensionales. 4.- Cantidades Escalares y Vectoriales. 5.- Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. 6.- Método de coordenadas para la adición y sustracción de vectores. 7.- Ejercicios. Vimos en Sesión Nº1 Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Clasificación de la magnitudes físicas Para nuestro estudio clasificaremos a las magnitudes de la siguiente manera: A.- Por su origen 1.- Magnitudes fundamentales. 2.- Magnitudes derivadas. B.- Por su naturaleza. 1.- Magnitudes escalares. 2.- Magnitudes vectoriales. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

1.- Magnitudes Escalares. Son aquellas magnitudes físicas que para estar bien definidas solo necesitan de un número y una unidad física; o sea basta conocer su valor o módulo y su unidad. Ejemplo: masa, densidad, tiempo, trabajo, volumen, etc. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

(Magnitudes Escalares).... Si hablamos de masa: 5 Kg donde: 5; es el valor o módulo. Kg; es la unidad física. Características: Su valor no depende del sistema de referencia en el cual se ha medido. Se pueden sumar o restar en forma aritmética. Así: 5 Kg + 6 Kg – 2 Kg = 9 Kg. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

2.- Magnitudes vectoriales. Son aquellas magnitudes físicas que además de tener un valor, necesitan de una dirección y un sentido para quedar definidos. Ejemplo: La velocidad, la aceleración, la fuerza, la intensidad de campo eléctrico, etc. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

(Magnitudes Vectoriales)..... Si hablamos de Velocidad: Para indicar la velocidad de un cuerpo no basta conocer su valor sino además se requiere una dirección y un sentido. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

(Magnitudes Vectoriales)..... Características 1.- Depende del sistema de referencia respecto del cual se ha medido. 2.- En general no se suman ni se restan aritméticamente. Así: 6 m/s + 3 m/s = 9 m/s Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha. El vector de la figura sería . La magnitud o módulo del vector se indica por , o simplemente A. Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella, o con letras negritas. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

5.- Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. Análisis Vectorial.- Es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las reglas y propiedades que permiten el uso de los vectores y principalmente sus aplicaciones en la descripción de los fenómenos físicos. Vector.- Designamos con este nombre al elemento matemático indicado por un segmento orientado que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Elementos de un vector 1.- Punto de aplicación u origen.- Es el origen del vector (punto A). 2.- Dirección.- Esta dada por la línea de acción del vector (recta AB definida por el ángulo θ) 3.- Módulo.- Valor de la magnitud vectorial representada en la escala por “l”. 4.- Sentido.- es la orientación del vector Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Si definiremos como el vector nulo. Igualdad de vectores: Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud y dirección. Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Vector opuesto: Sea un vector. Se llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que . Se designa por . Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Producto de un vector por un escalar El producto de un vector por un escalar m es un vector con magnitud |m| veces la magnitud y con la misma dirección que la de Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Reglas al multiplicar o dividir un vector por un escalar Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Vector unitario Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno. Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo: Vector unitario Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de A . O sea: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Métodos geométricos de adición y sustracción de vectores. Definición: Suma de vectores consiste en encontrar un único vector resultante capaz de reemplazar a los vectores considerados en el sistema Vector Resultante Resultante es un vector único capaz de producir el mismo efecto que el sistema de vectores F1 F2 FR a Ley de los Cosenos Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Suma de vectores Sean dos vectores. Se forma un tercer vector construyendo un triángulo con formando dos lados del triángulo, a continuación de . El vector que va desde el origen de hasta el extremo de es definido como el vector suma . Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Diferencia de vectores Dados dos vectores A y B Se pide hallar el vector C=A-B B A Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

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Suma de vectores por el método de las componentes rectangulares Componentes de un vector Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito. A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se les llama los componentes de . Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Componentes rectangulares de un vector Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito. Nos interesa para facilitar nuestro trabajo, buscar solo dos componentes de cada vector Y A Ay β X Ax Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

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Suma de vectores en dos dimensiones (2D) Encontrar la resultante de: 30N a 40° y 40N a 150° Lo primero que haremos será dibujar el sistema para facilitar el problema. 40N 150° 30N 40° Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Ahora, dibujaremos una tabla que será indispensable para obtener la resultante pedida: Vx Vy V cosq V senq 30N a 40° 22.98 19.28 40N a 150° -34.64 20 -11.66 39.28 Estas serán las coordenadas de nuestros vectores originarios Estas serán necesarias para conocer la magnitud del vector resultante Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Con nuestros datos anteriores (Vx=-11.66 y Vy=39.28) encontrares la magnitud del vector apoyándonos con la fórmula de Pitágoras: Sustituyendo tenemos: Esta es la magnitud de nuestro vector resultante Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Para hallar la dirección del vector resultante Como ya hemos hallado los valores de las componentes Rx y Ry así como el valor de la resultante R; ahora solo nos falta hallar el valor del ángulo β para que el vector resultante quede perfectamente definido Y Ry R Como: tan β = Ry/Rx Entonces β = arcotan Ry/Rx β Luego reemplazando datos β= arcotan 39.28 / - 11.66= β= arcotan -3.37= β=106.53° X Rx Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

FIN