La simetría de una molécula se puede describir en términos del conjunto de operaciones de simetría que posee: El número de operaciones puede ser muy pequeño o muy grande (infinito en el caso de moléculas lineales) En una molécula, todos los elementos de simetría pasan por un punto en el centro de la estructura Por eso la simetría de las moléculas se denomina simetría de grupo puntual

Es frecuente que coexistan EJES DE ROTACION del mismo orden en una molécula pero que geométricamente no sean equivalentes. Al eje binario colineal con el eje principal no se le añade ninguna identificación adicional. XeF4: (1) C4 (5) C2 Se suele añadir una ( ‘ ) para los ejes que pasan por un mayor número de átomos. Dobles comillas para los que pasan por un número menor de átomos

Los ejes de orden par implican la presencia de ejes de menor orden: - Un eje de orden 4 implica la necesaria coexistencia de otro de orden 2 - Un eje de orden 6 implica la necesaria coexistencia de uno de orden 3 y otro de orden 2.

Las operaciones que son geométricamente equivalentes se agrupan en clases de operaciones. En las TABLAS DE CARACTERES aparecen agrupadas por clases. El coeficiente numérico indica cuántas operaciones genuinas contiene

Planos de Reflexión En una molécula cuadrada plana podemos identificar 3 planos de reflexión geométricamente no equivalentes: σh: Plano de simetría horizontal Se sitúa perpendicularmente al eje de rotación propia principal σv: Plano de simetría vertical Plano que contiene al eje de rotación principal. Se reserva para los planos que atraviesan el mayor número de tomos o para los que contienen a los ejes cartesianos de referencia σd: Plano diédrico (tipo especial de plano vertical) Plano que biseca el ángulo diédrico determinado por el eje de rotación principal y dos ejes binarios perpendiculares adyacentes al eje principal

Inversión

Eje de rotación impropia Snm Compuesta por rotación-reflexión El orden con que se llevan a cabo estas dos operaciones es indiferente dado que las operaciones de rotación y de reflexión conmutan. Snm = Cn·σ = σ·Cn

Coexistencia de Sn con Cn y  Si existe un Sn: el eje Cn y  no tienen porqué ser necesariamente elementos de simetría de la molécula Ej. Tetraedro (S4) Si existe un eje Sn con n par entonces existe un eje Cn/2 colineal con él Ej. Etano Si exíste un eje Sn con n impar entonces existen Cn y h Si exísten Cn y  (perpendicular) entonces necesariamente existe un Sn Ej. Molécula cuadrado planar

Operaciones generadas por un eje Sn S1  h S2  i Sn n > 2 Si n es par Snn = E Si n es impar Snn = h y Sn2n = E Si m es par Snm = Cnm (si m<n) y Snm = Cnm-n (si m>n) Si m es impar Snm = Cnm h

E, , i,  Una única operación de simetría Cn, Sn  varias operaciones Algunas operaciones generadas tienen el mismo efecto que las generadas por otro elemento de simetría, se cuenta la más sencilla C42 =C2 Solo se cuenta C2 Dos operaciones de simetría aplicadas sucesivamente dan otra operación de simetría diferente

Grupo Elementos relacionados entre sí mediante ciertas reglas. Pueden ser finitos o infinitos El agrupamiento de todos los elementos de simetría presentes en una molécula, junto con la identidad, se conoce como : GRUPO DE SIMETRIA O también como GRUPO PUNTUAL DE SIMETRIA

Varias propiedades de las moléculas se pueden predecir empleando la teoría de grupos. En sentido matemático, un grupo es un conjunto de operaciones que cumplen las siguientes reglas: 1. El producto de dos operaciones cualquiera debe ser una operación del grupo. (Se dice que un grupo es cerrado respecto a la multiplicación). 2. Cada grupo debe tener la operación identidad, E, ya que el producto de una operación y su inversa es la identidad. 3. Cada operación debe tener su inversa 4. Todas las operaciones del grupo deben ser asociativas (AB)C = A(BC) 5. Si presentan la propiedad conmutativa se dice que el grupo es abeliano.

Cv Dh i C5 i

No tiene centro de simetría Clasificación sistemática de moléculas en grupos puntuales GRUPOS INFINITOS Tienen un número infinito de elementos: Moléculas lineales con o sin centro de simetría Grupo Cv No tiene centro de simetría

Tiene centro de simetría GRUPOS INFINITOS Grupo Dh Tiene centro de simetría

GRUPOS ESPECIALES Grupos puntuales cúbicos: tetraedro, octaedro e icosaedro 1.- Tetraedro

Grupo Td 17 elementos de simetría (contando E) 24 operaciones de simetría

2.- Octaedro 4

34 elementos de simetría (contando E) Grupo Oh 34 elementos de simetría (contando E) 48 operaciones de simetría

120 operaciones de simetría (contando E) 3.- Icosaedro Grupo Ih 120 operaciones de simetría (contando E) [B12H12]2-

Un eje S2n coincidente con el eje Cn, da origen al grupo puntual S2n (PNCl2)4 grupo S4

OTROS GRUPOS La molécula de mínima simetría posee únicamente la operación identidad que puede considerarse también como una rotación de 360º es decir C1 Grupo C1

Existen dos grupos que poseen un solo elemento de simetría además de la identidad. Si el elemento adicional es un plano de simetría el grupo es Cs, si es un centro de simetría el grupo es Ci grupo Cs grupo Ci

Si se añade al eje Cn un plano horizontal de simetría se obtiene el grupo Cnh grupo C2h grupo C3h

Si se añade un plano vertical de simetría se obtiene el grupo Cnv grupo C2v grupo C3v

Si la molécula posee solo un eje Cn además de la identidad pertenece al grupo puntual Cn H2O2 Grupo C2

La adición de un eje de orden n que forme ángulo recto con el eje Cn de un sistema Cn conduce al grupo puntual Dn grupo D3

CH3-CH3 intercalado. Grupo D3d Si al grupo Dn se añaden planos que contengan al eje Cn (eje de mayor orden) y dividen en ángulos iguales a los ángulos existentes entre los C2’ (planos diedrales) el grupo obtenido es Dnd CH3-CH3 intercalado. Grupo D3d

Los últimos de los grupos que pueden encajarse en este esquema son los formados por la adición de un plano horizontal a los elementos del grupo Dn , dando los grupos Dnh. grupo D2h

grupo D3h

grupo D6h

CLASIFICACIÓN DE UN GRUPO 1.- Determinar si la molécula es lineal o si pertenece a un grupo altamente simétrico (Td, Oh, Ih). Si no es así pasar a 2 2.- Hallar el eje de rotación propia de orden superior (Cn). En ausencia de tal eje buscar: (a) un plano de simetría (Cs) (b) un centro de simetría (Ci) (c) ningún elemento de simetría en absoluto (C1)

CLASIFICACIÓN DE UN GRUPO 3.- Si se encuentra un eje Cn, buscar un conjunto de n ejes C2 perpendiculares al mismo. Si estos se encuentran seguir con 4. Si no existen buscar: (a) un plano horizontal (Cnh) (b) n planos verticales (Cnv) (c) un eje S2n coincidente con el Cn (S2n) (d) ningún plano de simetría ni otros ejes de simetría (Cn) 4.- Si existe un eje Cn y n ejes C2 perpendiculares buscar la presencia de: (a) un plano horizontal (Dnh) (b) n planos verticales y ningún plano horizontal (Dnd) (c) ningún plano de simetría (Dn)