Secciones Cónicas Una SECCION CONICA es la curva que se traza sobre un cono, al ser intersectado por un plano.

Dentro de la Geometría Analítica, las cónicas están dadas por ecuaciones, que corresponden a la traducción analítica de un lugar geométrico descrito sintéticamente. Dada una recta D (directriz) y un punto F (foco) que no está en D, una cónica es el lugar geométrico de todos los puntos P tales que su distancia al foco entre su distancia a la directriz es constante. Esta constante se llama excentricidad.

Dada la directriz y el foco , la relación define la cónica de excentricidad La recta , perpendicular a la directriz y que pasa por el foco es eje de simetría

Cuando es decir, la distancia al foco es justamente igual a la distancia la directriz, la cónica se llama parábola.

PARABOLAS En la figura de la izquierda se trazaron parábolas con foco en el origen y directrices x = 1 x = 2 x = 3 Notemos que, a medida que la directriz se aleja del foco, la parábola se “abre”

Ecuación de una parábola con foco y directriz Como PF = PQ, Por lo tanto, Simplificamos,

Dada la directriz y el foco F y la relación con e < 1, describe la cónica que se llama elipse, pues la distancia al foco se queda corta con respecto a la distancia a la directriz.

Ecuación de una elipse con foco F(0,0) , excentricidad e = 1/2 y directriz x = 1 Como 2PF = PQ, Por lo tanto, Simplificamos,

ELIPSES En la figura de la izquierda se trazaron elipses con excentricidad .6, foco en el origen y con directrices x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 Notemos ahora que a medida que la directriz se aleja del foco la elipse se agranda sin cambiar de forma

CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Flecha o sagita Q  P Recta secante Cuerda PQ Radio Arco BQ A B  Diámetro AB ( ) Centro T  Punto de tangencia Recta tangente

Ecuación de la circunferencia La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya distancia a C es igual a r. La ecuación de una circunferencia de centro C (xo, yo) y radio r es: La ecuación general es:

La ecuación de una circunferencia de centro C (0, 0) y radio r es:

BIBLIOGRAFIA Matemáticas Preuniversitarias. Dra. Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castañeda docencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/lourdes%20y%20norma/Ecuaciones%20de%20la%20recta.ppt Shirley Bromberg, Raquel Valdés docencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/FunTrigo.ppt Abraham García Roca www.sectormatematica.cl/ppt/CIRCUNFERENCIA_AB.ppt iesillue.educa.aragon.es/tic/ppt/Rectas%20y%20circunferencias.ppt