Plano Cartesiano

Ubicar los siguiente puntos en el plano cartesiano D(1,2) E(7,-5) F(-5,7) G(4,-7)

Representar el triángulo de vértices A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su área.

Son aquellos puntos que se puede trazar una recta sobre ellos Puntos Colineales Son aquellos puntos que se puede trazar una recta sobre ellos

RECTA Es una línea recta conformada por infinitos puntos colineales uno al lado del otro

Partes de una recta y=mx+b Pendiente Coeficiente de posición

Pendiente Observa las siguientes gráficas y = 3x y = x y = 2m y = 4x En las ecuaciones y = 4x , la pendiente es m = 4 y = 3x , la pendiente es m = 3 y = 2x , la pendiente es m=2 Se puede observar que la pendiente m determina la “inclinación” de la recta respecto del eje X y = x . la pendiente es m = 1 “A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)

Pendiente igual a cero

Pendiente mayor que cero

Pendiente menor que cero

Pendiente infinita

Coeficiente de posición y = x + 1 2 1 -1 y = x + 2 Observa, en la gráfica La recta de ecuación y= x + 2 , el coeficiente de posición es n = 2 y = x - 1 y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1 y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1 El coeficiente de posición n determina el intercepto de la recta con el eje Y

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición de las ecuaciones de siguientes rectas y = 3x - 11 n = -11 y = -5x + 20 m = -5 n = 20 m = y = x n = 0

Ecuación principal de la recta y = mx + b

(de la misma forma que se despeja cualquier ecuación) Si la recta está escrita de otra forma, podemos escribirla en forma principal y luego identificar m y n Ejemplo1: Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la ecuación 2x + y – 8 = 0 “ ordenamos” en forma principal , Se despeja y (de la misma forma que se despeja cualquier ecuación) 2x + y = 0 + 8 y = -2x + 8 Luego, m = -2 y n = 8

Ejemplo 2: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0 Despejamos y 4x – 8y + 16 = 0 4x + 16 = 8y m = n = 2

Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de las siguientes rectas y luego graficar

Encontrar la pendiente de una recta dado dos puntos Sean P1=(a1,b1), P2=(a2,b2)

Encontrar la pendiente dado los siguientes puntos A(3,-2) y B(2,4) C(5,5) y D(3,2) E(1,2) y F(3,4) G(0,5) y H(5,0) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2) K(3,3) y L(-3,-3) M(5,6) y N(3,7)

Encontrar la ecuación de la recta dado la pendiente y un punto Sea P1=(a1,b1) y m la pendiente

Ejemplos A(2,3) ; m = 3 B(5,-1) ; m= -4 C(½, ½) ; m = 2 Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y pendientes dadas: A(2,3) ; m = 3 B(5,-1) ; m= -4 C(½, ½) ; m = 2 D(1,-1) ; m= -5 F(-2,3); m= 0

¿Como encontrarías la ecuación de la recta dado solamente dos puntos?

Encontrar la ecuación de la recta dado dos puntos A(7,8) y B(-3,6) C(2,2) y D(4,6) E(1,-4) y F(4,-1) G(-1,2) y H(-2,-1) A(-2,1) y B(2,-2) A(2,3) y B(-1,3) C(3,4) y D(-2,5) F(0,0) y E(1,1)

Ejercicios Sea L la recta que pasa por P1=(-1, 0), P2=(5, 1) Hallar la ecuación de L ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a L? Q1 = (3, ½) ; Q2 = (10,2) ; Q3 = (-7, -1)

Encontrar los puntos que pertenecen a las siguientes rectas y= 3x-2 A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2) y=-x+4 A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5) y= 2x+6 A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)