Geometría Generativa Utilizando GeoGebra y Papel

¿Cuál es el área de un triángulo?

A = 1/2 b h

1/2 b * h Convergencia a Una Sola Respuesta Evaluación Actividad Opción Múltiple & otros tipos Practicar Usando la formula

¿Cómo podemos saber más sobre el conocimiento de los estudiantes sobre el área de un triángulo?

Preguntas de ENLACE…

¿Qué podemos saber acerca de cómo entienden los estudiantes el área de un triángulo con esas preguntas?

¿Alternativas? Evaluación Activitidades

1/2 b * h Evaluación Opción Múltiple (Más de 1 Respuesta posible) & otros tipos DISEÑO GENERATIVO EVALUACIÓN (In)FORMATIVA Participación Creando un Espacio Juego Agencia Estructura Dinámica Abrir/Explorar Espacio Matemático Actividades (Ver Nuevas Formas)

[3] Identificando un solo vértice, ¿cuál o cuáles de los movimientos que se muestran mantienen el área del triángulo ABC constante? ( ) i. ( ) ii. ( ) iii. ( ) iv. ( ) v. Ninguno de los anteriores

Actividad 01

1/2 b * h Abrir/Explorar Espacio Matemático Actividad 01 (Ver Nuevas Formas) DISEÑO GENERATIVO EVALUACIÓN (In)FORMATIVA Participación Creando un Espacio Juego Agencia Estructura Dinámica

[1] [2] [3] [4]

R -> A S -> B T -> c [1] [2] [3]

Selecciona con el botón derecho los puntos R, S or T para cambiar las coordenadas y que coincidan exactamente los vértices A, B & C [2] [1]

[1] Mueve a un lugar donde el área es igual (o muy cercana) [2] Mueve el punto azul a esta coordenada [3] Repite 1 y 2 para encontrar coordenadas nuevas donde el área es la misma

Dibuja tus puntos y los puntos de tu compañero Tres cosas que observas Predice qué podría pasar para el tercer vértice

Discusión Observa los ejemplos de la clase para cada opción (usando el software de administración de redes) Usa las opciones en GeoGebra para examinar algunas ideas y posibilidades para exploración futura Añade tres observaciones adicionales (Opcional: Ver el segundo archivo de GeoGebra)

Actividad 02

1/2 b * h Abrir/Explorar Espacio Matemático Actividad 02 (Ver Nuevas Formas) DISEÑO GENERATIVO EVALUACIÓN (In)FORMATIVA Participación Creando un Espacio Juego Agencia Estructura Dinámica

¿Qué es una base? (¿Cómo le explicarías a alguien que quisiera encontrar la base de un triángulo?) ¿Qué es la altura? (¿Cómo le explicarías a alguien que quisiera encontrar la altura de un triángulo?) Objectivo: Los estudiantes serán capaces de responder las siguientes preguntas Durante la actividad, los estudiantes necesitan refinar sus respuestas (ver la última página)

¿Cuál es una base y cuál es una altura? Para cada triángulo dibuja o identifica una bse y una altura (a) (b) (d) (c) (e)

Necesitamos un voluntario para manejar la computadora del frente. Para cada triángulo, necesitamos un voluntario para describir la altura y base de cada triángulo.

Inicia las Respuestas (En la última página) ¿Qué es una base? (¿Cómo le explicarías a alguien que quisiera encontrar la base de un triángulo?) ¿Qué es la altura? (¿Cómo le explicarías a alguien que quisiera encontrar la altura de un triángulo?)

Para cada triángulo, dibuja al menos una base y una altura adicionales (a) (b) (d) (c) (e)

Necesitamos un voluntario para manejar la computadora del frente. Para cada triángulo, necesitamos más voluntarios para describir la altura y base de cada triángulo. Otra vez …

¿Existen otras posibilidades? ¿Cuáles alturas son más fáciles? ¿Más difíciles? ¿Importa el orden (es decir, elegir primero la base y luego la altura; o se puede elegir la altura primero y luego la base? ¿Se puede intercambiar para tener cualquier combinación de base con cualquier altura?

Refinar las Respuestas (En la última página) ¿Qué es una base? (¿Cómo le explicarías a alguien que quisiera encontrar la base de un triángulo?) ¿Qué es la altura? (¿Cómo le explicarías a alguien que quisiera encontrar la altura de un triángulo?)

Actividad 03

1/2 b * h Abrir/Explorar Espacio Matemático Actividad 03 (Ver Nuevas Formas) DISEÑO GENERATIVO EVALUACIÓN (In)FORMATIVA Participación Creando un Espacio Juego Agencia Estructura Dinámica

Con un compañero, líneas paralelas, dibuja 4 triángulos con la misma área. En otra hoja, dibuja los mismos cuatro triángulos. Papel 1 (Papel 2)

Papel 1 (Papel 2) Con un compañero, líneas paralelas, dibuja 4 triángulos con la misma área. En otra hoja, dibuja los mismos cuatro triángulos.

Corta un conjunto de cuatro triángulos Encuentra una manera de usar éstos para mostrar que las áreas son iguales. Propón tus demostraciónes o explicaciones en el papel 2. Papel 2

Discusión ¿Cuáles son los diferentes acercamientos? Cada uno tiene una posibilidad distinta para las matemáticas futuras

¿Dónde queda el “1/2” de: 1/2bh

Algunas relaciones entre 1/2 b * h y SimCalc Mathworlds