ECUACIONES LINEALES Y SUS PROPIEDADES

CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES Ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas y solo es verdadera para determinados valores. Igualdad es la expresión de dos cantidades que tienen el mismo valor. Las incógnitas se representan generalmente con las últimas letras del alfabeto, x, y, z. 10 X + 20 = 40 IGUALDAD INCÓGNITA x = 2 10 x 2 = 40 – 20 40 = 40 VERIFICADA LA IGUALDAD

CARACTERISTICAS FUNDAMENTALES 10 X + 20 = 40 PRIMER MIEMBRO SIGNO DE IGUALDAD SEGUNDO MIEMBRO O DE IDENTIDAD 10 X + 20 = 40 Término Término Término Cada una de las cantidades conectadas a la otra por el signo más o menos se denomina TERMINOS 10 X + 20 = 40 10 X² + 20 = 40 Ecuación lineal Ecuación Cuadrática El grado de las ecuaciones con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita

REGLAS PARA NO OLVIDAR El axioma fundamental de las ecuaciones es: “Si dos cantidades iguales realizan operaciones iguales los dos resultados serán iguales” De este axioma se derivan las siguientes reglas: 1. Si a dos miembros de una ecuación se suma o resta, una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad no se altera: 8x + 4 = x Vamos a restar x 8x + 4 – x = x – x 7x + 4 = 0 7x = - 4 x = -4/7

REGLAS PARA NO OLVIDAR 2. Si a dos miembros de una ecuación se multiplica o divide por una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad no se altera: 8x = 4 Vamos a dividir por 2 8x /2 = 4/ 2 4x = 2 x = 2/4 x = 1/2 3. Si a dos miembros de una ecuación se eleva a una misma potencia o se extrae una misma raíz, la igualdad no se altera.

REGLAS PARA NO OLVIDAR 4. Los términos que están sumando en un miembro pasan al otro miembro restando y viceversa: 2x – 5 = x + 10 2x – 5 - x = 10 2x – x = 10 + 5 x = 15 Resultado. 5.- Los términos iguales con signos iguales en distinto miembro de una ecuación se pueden suprimir: 5x + 3 + x = x – 5 5x + 3 = - 5 5x = - 5 – 3 x = -8/5 Resultado.

REGLAS PARA NO OLVIDAR 6. Los términos que están multiplicando en un miembros pasan al otro miembro dividiendo y viceversa: 2 ( x+ 1) = 4 x + 1 = 4/2 x = 2 – 1 x = 1 Resultado.