Distribución muestral de la Media RECUERDA Un elemento muestral o punto de muestreo es cada uno de los posibles resultados de un evento. El conjunto de elementos muestrales o puntos de muestreo constituye el espacio muestral o universo de resultados posibles de un evento.

Distribución muestral de la Media «Teorema central del límite» Si de una población normal con media μx y una varianza , se extraen reiteradas muestras al azar, de tamaño N, la distribución de las medias de las muestras será normal con media μx y varianza .

Distribución muestral de la Media μ

Distribución muestral de la Media «Ley de los grandes números»: Si se extraen diversas muestras del tamaño N al azar de una población cualquiera con media μx y una varianza , entonces, a medida que N crece, la distribución de muestreo de las medias de las muestras se aproxima a la normalidad con media μx y la varianza .

Distribución muestral de la Media A: N=80 B: N=40 C: N=20

Distribución muestral de la Media ¿Cuántas medias hay en el espacio muestral de la media?

Distribución muestral de la Media La DISTRIBUCIÓN MUESTRAL de un estadístico es la distribución de frecuencias de los valores que ese estadístico toma en un número infinito de muestras del mismo tipo y tamaño, y la probabilidad de obtener cada valor, suponiendo que éste es producto del azar.

Distribución muestral de la Media La distribución muestral de la media proporciona todos los valores que puede asumir la media, junto con la probabilidad de obtener cada valor si el muestreo es aleatorio a partir de la población de la H0.

Distribución muestral de la Media Error Típico de la Media Estimación del Error Típico de la Media μ

Distribución muestral de la Media Error Típico de la Media Estimación del Error Típico de la Media

Distribución muestral de la Media Error Típico de la Media Estimación del Error Típico de la Media μ

Distribución muestral de la Media μ

Distribución muestral de la Media μ

Distribución muestral de la Media p=0,0036

Distribución muestral de la Media p=0,0036

INTERVALO CONFIDENCIAL μ desconocido μ estimado a través de la Media Muestral

INTERVALO CONFIDENCIAL Estimación puntual Intervalo Confidencial Límites Confidenciales Estimación por intervalo En general, el Intervalo Confidencial viene dado por las puntuaciones directas (medias muestrales) entre las cuales afirmamos, a un nivel de confianza dado (nc), que se encuentra el parámetro (μ) que consideramos. Nivel de Confianza  p=0,95 Margen de error  p==0,05

INTERVALO CONFIDENCIAL Para N≥30 Error Muestral Máximo Para N<30

Modelos de distribución Modelo Z Modelo t

INTERVALO CONFIDENCIAL SEMEJANZAS CONCEPTUALES

Distribución muestral de la Media Región de aceptación de μ α=0,05 zi=1,96 zi=-1,96 Región de aceptación de μ EMM EMM

INTERVALO CONFIDENCIAL

Región de aceptación de μ α=0,05 zi=-1,96 zi=1,96 Región de aceptación de μ EMM EMM

INTERVALO CONFIDENCIAL

HIPÓTESIS Se considera como HIPÓTESIS NULA (H0) el POSTULADO DE NO DIFERENCIA entre los resultados obtenidos en la práctica y los teóricos. Se considera como HIPÓTESIS ALTERNA(TIVA) (H1) el POSTULADO DE DIFERENCIA entre los resultados obtenidos en la práctica y los teóricos.

HIPÓTESIS HIPÓTESIS ALTERNA(TIVA) (H1): Bilateral, bidireccional, de dos colas Unilateral, (uni)direccional, de una cola (1) HIPÓTESIS ALTERNA(TIVA) BILATERAL O BIDIRECCIONAL (H1): El investigador afirma que las diferencias se pueden encontrar en cualquiera de los dos lados de la distribución muestral, a un nivel de confianza dado.

HIPÓTESIS

Zona de rechazo Zona de aceptación de H0

α Zona de rechazo Zona de rechazo Zona de aceptación de H0

zi=±1 α =0,32 Zona de rechazo Zona de rechazo Zona de aceptación de H0

zi=±1,96 α=0,05 Zona de aceptación de H0 Zona de rechazo

zi=±2,58 α=0,01 Zona de aceptación de H0 Zona de rechazo

HIPÓTESIS (2) HIPÓTESIS ALTERNA(TIVA) UNILATERAL O DIRECCIONAL (H1) : El investigador afirma que las diferencias se encuentran en un determinado lado de la distribución muestral, a un nivel de confianza dado.

zi=1,64 α=0,05 Zona de rechazo Zona de aceptación de H0

HIPÓTESIS Hipótesis sustantiva: El nivel de competencia percibida de la población de alumnos de 1º Grado es de unos 5,50 puntos en una escala de 0 a 10. Se pretende probar la HIPÓTESIS de que la media poblacional (μ) en Competencia percibida hacia la estadística es igual a 5,50 puntos, siendo el nivel de confianza del 95% (α=0,05)

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Formulación de la(s) H0 y de su(s) correspondiente(s) H1 Elección (justificada) de la Prueba Estadística Especificación del Nivel de Error (α) Definición de la Distribución Muestral Zona de Rechazo/Aceptación de la(s) H0 Cálculo del (los) estadístico(s): Prueba Estadística Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Formulación de la H0 y de su correspondiente H1 Hipótesis nula  H0: μ = 5,50 La media poblacional de Competencia percibida es estadísticamente igual a 5,50 Hipótesis alternativa  H1: μ ≠ 5,50 La media poblacional de Competencia per- cibida no es estadísticamente igual a 5,50

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 2. Elección de la Prueba Estadística Datos medidos a nivel de intervalo y N≥30, por tanto prueba estadística: Modelo zi o R.C. (Razón Crítica) para una muestra grande.

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 3. Especificación del Nivel de Error (α) Nivel de error (o de significación): En el problema se indica: α=0,05.

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 4. Definición de la Distribución Muestral La distribución muestral es una distribución de probabilidad, que se forma con infinitas medias aritméticas obtenidas en infinitas muestras aleatorias de la misma población, todas del mismo tamaño que la del problema de investigación.

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 5. Zona de Rechazo/aceptación de H0 La zona de rechazo de H0 es una parte de la distribución muestral que está formada por todos los valores cuya probabilidad, si H0 es verdadera, sea ≤ 0,05. Puesto que H1 no indica la dirección de las diferencias, la zona de rechazo está situada en ambos extremos de la distribución que incluye todos los valores cuya probabilidad sea ≤ 0,05.

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 6. Cálculo del (los) estadístico(s): Prueba Estadística

zi=1,96 α=0,05 Zona de aceptación de H0 Zona de rechazo

Zona de aceptación de H0

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA Interpretación ESTADÍSTICA La probabilidad de obtener POR AZAR una zi = -2,08 es menor que la de una zi =-1,96 (α=0,05); por tanto se rechaza H0. Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer Error del Tipo I.

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Estadísticas de una muestra (PSPP) HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA Interpretación ESTADÍSTICA Estadísticas de una muestra (PSPP) N Media Desviación Estándar Err.Est.Media Competencia percibida en estadística (0-10) 115 5.23 1.42 .13

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS Prueba de una muestra (PSPP) HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA Interpretación ESTADÍSTICA Prueba de una muestra (PSPP) Valor de prueba = 5.500000 t df Sign. (2-colas) Diferencia Media Competencia percibida en estadística (0-10) -2.06 114 .042 -.27

ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS – Modelo Z ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA Interpretación ESTADÍSTICA La probabilidad de obtener POR AZAR una tempírica=-2,06 es de 0,042, que es menor que (α) 0,05; por tanto se rechaza H0. Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer el Error del Tipo I.

HIPÓTESIS – Modelo Z 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA ETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA Interpretación PEDAGÓGICA Esto significa que la media poblacional (μ) de Competencia percibida hacia la estadística no es igual a 5,50 puntos. La muestra no pertenece a esta población. ¿Podríamos estar equivocados con esta interpretación?

Errores del Tipo I y del Tipo II

Errores del Tipo I y del Tipo II

Errores del Tipo I y del Tipo II

Errores del Tipo I y del Tipo II POTENCIA α N Potencia de una prueba: probabilidad de rechazar H0, siendo H0 falsa, es decir, 1 - β.