Los gráficos existenciales de C. S. Peirce Arnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana

René Magritte, Clarividencia (1936)

la segunda derivada es positiva la curva tiene un mínimo

P C

P C

Elementos Letras P C Cortes Hoja de aserción

Reglas de formación

Se puede… Significa… Dejar una porción de la hoja en blanco Escribir una letra Escribir dos o más gráficos juntos Encerrar un gráfico en un corte Lo verdadero Afirmar la proposi- ción que representa Afirmar el significado de todos los gráficos Negar el significado del gráfico A G H “G y H” G “no G”

Conectivos lógicos básicos (no A ) y (no B ) A o B A y no B A implica B A B A B B A A B

Gráficos más complejos (A implica B ) y (C o (B y D )) ((A implica B ) implica A ) implica A A B C B D A B A A

Áreas y paridad Un área es una porción de la hoja de aserción limitada por cortes Un área es par o impar según el número de cortes que la rodean A C B A E B C A D

Áreas vacías Un corte doble consiste en un par de cortes encajados sin ningún gráfico entre ellos Nótese que también pueden aparecer cortes vacíos A A

Lógica topológica Los gráficos pueden deformarse continuamente A B A B

René Magritte, La condición humana (1935)

Hacia la transformación Hay fórmulas proposicionales diferentes cuyos gráficos difieren en muy poco (no B ) implica (no A ) A implica (B implica C ) A implica B A B B A (A y B ) implica C A A B B C C

Reglas de transformación

(B) Borramiento (en par) B C B B A B A A B A C C En un área par puede borrarse cualquier gráfico.

(E) Escritura (en impar) A B E C C A A B B C En un área impar puede escribirse cualquier gráfico.

(I) Iteración (hacia adentro) B A B I A A A A A B B A Cualquier gráfico puede iterarse (repetirse) en su área o en cortes realizados en la misma (que no formen parte del gráfico que se va a iterar).

(D) Desiteración (hacia afuera) A B B A A Cualquier gráfico que pudiera ser resultado de iteración, puede borrarse.

(C) Corte doble A B C B A Un corte doble puede escribirse o borrarse alrededor de cualquier gráfico en cualquier área.

Reglas de transformación Borramiento (área par) Escritura (área impar) Iteración (hacia adentro) Desiteración (hacia afuera) Corte doble B B B A C E B A C A C B I B A C A B C D A B B C A B C A C B B A

René Magritte, Carta blanca (1965)

Fórmulas equivalentes A implica (B implica C ) (A y B ) implica C (A implica B ) implica B A o B A A B C B C C I D A B B A B

Deducción

Deducción A, A implica B B

Deducción A, A implica B B Premisas A A B

Deducción A, A implica B B Premisas Desiteración A B

Deducción A, A implica B B Premisas Desiteración Corte doble A B

Deducción A, A implica B B Premisas Desiteración Corte doble Borramiento B

Deducción A implica B, B implica C A implica C Premisas A B B C

Deducción A implica B, B implica C A implica C Premisas A B B C

Deducción A implica B, B implica C A implica C Premisas Iteración A B B C B C

Deducción A implica B, B implica C A implica C Premisas Iteración Desiteración A B C B C

Deducción A implica B, B implica C A implica C Premisas Iteración Desiteración Corte doble A B C B C

Deducción A implica B, B implica C A implica C Premisas Iteración Desiteración Corte doble Borramiento A C

Deducción A implica B, B implica C A implica C Premisas Iteración Desiteración Corte doble Borramiento A C

Esquema A B A implica B B implica C B C A A implica C C

Teorema Corte doble

Teorema Corte doble Escritura A B

Teorema (A y B ) implica A Corte doble Escritura Iteración A B A

Teorema A implica (B implica A ) Corte doble Escritura Iteración A B A

René Magritte, Castillo en los Pirineos (1961)

Charles S. Peirce (1839 – 1914)

Diagramas en el razonamiento Pues el razonamiento matemático consiste en construir un diagrama de acuerdo con un precepto general, en observar ciertas relaciones entre partes de ese diagrama —[relaciones] que no están requeridas de manera explícita por el precepto—, en mostrar que estas relaciones valdrán para todos los diagramas tales, y en formular esta conclusión en términos generales. Todo razonamiento necesario válido es entonces, de hecho, diagramático.

El método diagramático diagrama problema premisas formación transformación diagrama transformado solución conclusión

Gráficos existenciales Ven, Lector mío, y construyamos un diagrama que ilustre el curso general del pensamiento; quiero decir, un sistema de diagramatización mediante el cual se pueda representar con exactitud cualquier curso del pensamiento. Así el sistema de gráficos existenciales es un diagrama burdo y generalizado de la mente.

Niveles de gráficos existenciales Gama Lógicas modales Beta Cálculo de predicados Alfa Cálculo proposicional

es estudiante es inteligente

E I

E I

Elementos Beta Línea de identidad Letras E I Cortes Hoja de aserción

Interpretación o lectura existe tal que R existe tal que no R no existe tal que R no existe tal que no R todo es R R R R R

Deducción todo H es M, S es H S es M Premisas H M S H

Deducción todo H es M, S es H S es M Premisas Iteración H M S H

Deducción todo H es M, S es H S es M Premisas Iteración Escritura H M S H

Deducción todo H es M, S es H S es M Premisas Iteración Escritura Desiteración M S H

Deducción todo H es M, S es H S es M Premisas Iteración Escritura Desiteración Corte doble M S H

Deducción todo H es M, S es H S es M Premisas Iteración Escritura Desiteración Corte doble Borramiento M S

Deducción todo H es M, S es H S es M Premisas Iteración Escritura Desiteración Corte doble Borramiento M S

llueve

llueve

llueve

Elementos Gama Línea de identidad Letras E I Cortes Hoja de aserción Cortes quebrados

Modalidades básicas posiblemente no A A A es posible posiblemente A A es necesario necesariamente A A es imposible necesariamente no A A A A A

René Magritte, La traición de las imágenes (1929)

Bibliografía Don D. Roberts, The Existential Graphs of Charles S. Peirce. The Hague: Mouton, 1973. Jay J. Zeman, The Graphical Logic of C. S. Peirce. Ph.D. Thesis, University of Chicago, 1963. (Disponible en Internet) Jay J. Zeman, “The Tinctures and Implicit Quantification over Worlds”. En: Jacqueline Brunning, Paul Fortster (eds.), The Rule of Reason. The Philosophy of Charles Sanders Peirce. Toronto: University of Toronto Press, 1997. Fernando Zalamea, Los gráficos existenciales peirceanos. Universidad Nacional, 2010. (Por aparecer) Arnold Oostra, “Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógi-ca intuicionista”. En: Cuadernos de Sistemática Peirceana 2, 2009. (Por aparecer)

Muchas gracias aaoostra@gmail.com