Ejercicio resuelto de variables cualitativas Considere la siguiente tabla de 2x2, que contiene los resultados de un estudio que analiza la efectividad de los cascos de seguridad para ciclistas, para prevenir lesiones en la cabeza en caso de accidentes (Thompson R, Rivara F, Thompson D. 1989 "A case-control study of the effectiveness of bicycle safety helmets", The New England Journal of Medicine, 320: 1361-1367). Lesión en la cabeza Uso de casco Sí No Total 17 218 235 130 428 558 147 646 793 a )Identifique las variables explicativa y de respuesta. b) Explique cómo deberían haber seleccionado la muestra los investigadores para que este estudio fuera observacional prospectivo y cómo deberían haber seleccionado la muestra los investigadores para que este estudio fuera observacional retrospectivo. c) Calcule las distribuciones marginales. Interprete. d) Calcule la distribución condicional de interés. Interprete. Aventure la conclusión del estudio.

Statistic DF Value Prob e) Suponga la Hipótesis nula: la proporción de personas que sufren lesiones en la cabeza entre la población de individuos que usan casco de seguridad en el momento del accidente es igual a la proporción de personas que sufren lesiones y no usan casco. Hipótesis alternativa: Las proporciones de personas que sufren lesiones en la cabeza son distintas en las dos poblaciones. Use los resultados adjuntos para entregar una conclusión a los investigadores al 5% Statistic DF Value Prob Chi-Square 1 28.255 0.001 Respuesta (a): La variable explicativa (X) es el uso de casco (si/no) La variable respuesta (Y) es la lesión en la cabeza (si/no) Respuesta (b): Para que este estudio fuera prospectivo, el investigador debería hacer seleccionado primero la variable explicativa, es decir seleccionar a 147 ciclistas que usan casco y a 646 ciclistas que no usan casco y averiguar el % de lesiones en la cabeza en cada grupo. Para que este estudio fuera retrospectivo, el investigador debería seleccionar primero a 235 ciclistas con lesiones en la cabeza y a 558 ciclistas sin lesiones en la cabeza y a estos dos grupos averiguar qué porcentaje llevaba casco en el accidente.

- Distribución marginal del uso de casco: Respuesta (c): - Distribución marginal del uso de casco: Usa el casco Frecuencia Distribución marginal % Sí 147 147/793 = 18,5% No 646 646/793 = 81,5% Total 793 100% Interpretación: Del total de ciclistas en el estudio, el 18,5% usa casco y el 81,5% no usa casco - Distribución marginal de la lesión en la cabeza: Lesión en la cabeza Frecuencia Distribución marginal % Sí 235 235/793 = 29,6% No 558 558/793 = 70,4% Total 793 100% Interpretación: Del total de ciclistas en el estudio, el 29,6% tuvo lesión en la cabeza y el 70,4% no tuvo lesión en la cabeza.

Respuesta (d): La distribución condicional se calcula fijando los totales de la variable explicativa, en este caso el uso de casco. - Distribución condicional de la lesión en la cabeza (Y) dado el uso de casco (X): Lesión en la cabeza Uso de casco Sí No 17/147= 11,6% 218/646= 33,75% 130/147= 88,4% 428/646= 66,25% Total 147 100% 646 Interpretación: Del los que usan casco sólo un 11,6% tuvo lesiones en la cabeza. En cambio de los que no usaron casco el 33,75% tuvo lesiones en la cabeza. Los datos muestran que un mayor porcentaje de los que NO usaron caso tuvo lesiones en la cabeza, es decir los datos muestran que el casco parece ser protector de lesiones en la cabeza.

Respuesta (e): El valor p de la prueba de Ji-cuadrado es 0,001 por lo tanto es menor que alfa=0,05. Es decir podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que los porcentajes de personas que sufren lesiones en la cabeza son distintos en las dos poblaciones. Los datos son estadísticamente significativos al 5%.