ECUACIONES Iniciación al Álgebra Realizado por Esther Capitán Rodríguez

Indice Lenguaje algebraico. Valor Numérico. Monomios. Operaciones. Ecuaciones.

LENGUAJE ALGEBRAICO ¿Qué es el lenguaje algebraico? Lenguaje que expresa cualquier información matemática mediante números y letras Lenguaje usual Lenguaje algebraico El doble de un número x 2x La mitad de un número x x/2 La quinta parte de un número x/5 La suma de dos números a y b a+b Un número aumentado en 5 unidades a+5 El cuadrado de un número x

El cuádruple de un número x La tercera parte de un número x x/3 x/7 La séptima parte de un número a-b La diferencia de dos números a y b a-5 Un número disminuido en 5 unidades El quíntuplo de un número x Ahora copia estas frases en tu cuaderno y escríbelo en lenguaje algebraico La cuarta parte de un número x La décima parte de un número El producto de dos números a y b Un número disminuido en 10 unidades Un número aumentado en 20 unidades índice

Valor numérico El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por sus valores correspondientes y realizar las operaciones que se indican. Ejemplos: DONDE PONE X PONGO EL 2 x+4 2+4=6 x+4 para x=2 DONDE PONE X PONGO EL 1 3·x+4 3·1+4= 3+4=7 3.x+4 para x=1 DONDE PONE X PONGO EL 10 2(x-3) 2(10-3)=2·(-2) =-4 2(x-3) para x=10

Hacer las actividades del libro: Pag. 112: 1,2,4 y 5 Pag 113: 6 y 7 Para casa índice Página 124: 37, 40 y 41

OPERACIONES CON MONOMIOS Suma Sumamos monomios semejantes ( misma parte literal) 3x+5x= 8x 3x+2y+6y+4x = 3x+4x+2y+6y = 7x+ 8y Primero ordenamos Actividades libro : página 125: 52 y 53

Ejemplos Multiplicación Puedo multiplicar monomios con distinta parte literal. Primero multiplico los coeficientes y luego multiplicamos la parte literal (sumando exponentes) Ejemplos Eliminar paréntesis 3·(4x+2)=3·4x+3·2=12x+6 Actividades pizarra

Actividades 4·(5x+8)= 6x·(2x+4)= 3·(3x-2)= 2·(5x-4)+5x= 2x+3·(5x-6)=

Resolver ecuaciones Sumamos y restamos los monomios semejantes Para encontrar la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita han de seguirse una serie de pasos dirigidos a conseguir que la incógnita quede despejada, esto es, que aparezca una sola vez en la expresión en el primer miembro y, en el otro, su valor, el número solución. Esto se consigue mediante simplificaciones de términos semejantes y haciendo las trasposiciones de términos necesarias. Sumamos y restamos los monomios semejantes Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita, cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha. ejemplos

Ecuaciones sencillas si X+4=10 X=10-4 X=6 X+4=10 ¿6+4=10? Ejemplo 1: EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO Ahora comprobamos la solución X+4=10 ¿6+4=10? si

si X-4=1 X=1+4 X=5 X-4=1 ¿5-4=1? Ejemplo 2: EL 4 TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO Ahora comprobamos la solución X-4=1 ¿5-4=1? si

si 3X=1+2x 3X-2x=1 X=1 3X=1+2x ¿3·1=1+2·1? ¿3=1+2? Ejemplo 3: EL 2x TIENES QUE PASARLO A LA DERECHA CAMBIANDO DE SIGNO Ahora comprobamos la solución 3X=1+2x ¿3·1=1+2·1? si ¿3=1+2?

CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA Ejemplo 4: 3X=6 Por eso paso el tres al otro lado dividiendo CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA

CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA Ejemplo 5: 2X=20 Por eso paso el 2 al otro lado dividiendo CADA UNO ESTÁ EN SU SITIO, PERO QUIERO LA X SOLA

Ahora mezclamos las ecuaciones de los ejemplos anteriores 2X-4=20 2X=20+4 2X=24 Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha Ahora paso el 2 al otro lado dividiendo X=24/2 X=12 Ahora mezclamos las ecuaciones de los ejemplos anteriores

Actividades 1.- 2X+10=30 5.- 6X+1=13 2.- 3X+5=35 6.- 7X-3=11

Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anteriores 2X=20-3x 2X+3x=20 5X=20 Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha Ahora paso el 5 al otro lado dividiendo X=20/5 X=4

Actividades 1.- 10X=30+4x 5.- 6X=18-3x 2.- 3X=4-x 6.- 7X=1+x

Seguimos mezclando las ecuaciones de los ejemplos anteriores 2X+5=20-3x 2X+3x=20-5 5X=15 Primero pongo las x en la izquierda y los números a la derecha Ahora paso el 5 al otro lado dividiendo X=15/5 X=3

Ahora vamos a sumar o restar los monomios Ecuación: 3x+20=5-2x Pasamos a la izquierda los monomios que tienen la incógnita, cambiando el signo, y todos los monomios sin la x, pasan a la derecha Monomio con x y está en la izquierda Monomio con x pero está en la derecha, luego lo pasamos a la izquierda cambiando el signo Monomio sin x y está en la derecha Monomio sin x pero está en la izquierda, luego lo pasamos a la derecha cambiando el signo Ahora vamos a sumar o restar los monomios Semejantes(las x con las x y los números con los números) 3x +2x= 5 -20 5x = -15 Y por último pasamos el 5 al otro lado dividiendo X=-3

Resuelve la ecuación siguiente justificando cada paso que haces: . 10 x – 9 –2 (2x – 1) = 3 (x + 1) – 4 Quitamos paréntesis 10 x – 9 – 4 x + 2 = 3 x + 3 – 4 Reducimos términos semejantes 6 x – 7 = 3 x – 1 Agrupamos términos en cada miembro 6 x – 3 x = –1 + 7 Simplificamos 3 x = 6 x = 2 Despejamos la x índice