26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO1 UN TRATAMIENTO AXIOMÁTICO DE LA UTILIDAD Artículo de R. D. LUCE Y H. RAIFFA Versión de Ricardo Esteban Lizaso

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO2 AXIOMAS 1.Conexidad u Ordenamiento de las alternativas. 2.Transitividad o Coherencia. 3.Continuidad. 4.Monotonía. 5.Sustitución o Independencia de las alternativas irrelevantes. 6.Reducción de las loterías compuestas.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO3 ACLARACIONES Cuando en el artículo se habla de: -loterías, se hace referencia a alternativas sujetas a riesgo. -alternativas, se hace referencia a resultados. -premio, se refiere a resultado cierto.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO4 CONEXIDAD - ORDENAMIENTO Dos resultados cualesquiera serán comparables. Es decir dados dos resultados cualesquiera, el sujeto preferirá uno al otro o será indiferente entre ellos.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO5 CONEXIDAD El resultado B es preferido al resultado A. La utilidad de B es mayor que la utilidad de A.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO6 CONEXIDAD El resultado B es indiferente al resultado A. Ambos poseen la misma utilidad.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO7 CONEXIDAD El resultado B es menos preferido que el resultado A. La utilidad de B es menor que la utilidad de A.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO8 NO CUMPLE CON CONEXIDAD No puede distinguirse si el resultado B es más o menos preferido que el resultado A

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO9 NO CUMPLE CON CONEXIDAD Ud. ha ganado una semana de vacaciones pagas y debe elegir: una semana en ULAN BATOR una semana en UAGADUGU Son dos capitales de países, pero la mayoría no tiene idea de dónde quedan, No saben si deben llevar maya de baño o esquíes para la nieve.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO10 ¿NO CUMPLE CON CONEXIDAD? A mayor cantidad de x no le corresponde mayor utilidad. Violación aparente del axioma puesto que A y C resultan indiferentes pues poseen la misma utilidad. U(x ) xCBA U(B) U(A) = U(C)

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO11 Las relaciones de preferencia y de indiferencia son transitivas. Es decir, dados tres resultados cualesquiera, A, B y C; si el sujeto prefiere “A” a “B” y “B” a “C”, entonces prefiere “A” a “C” ; y si es indiferente entre “A” y “B” y entre “B” y “C” entonces también será indiferente entre “A” y “C”. TRANSITIVIDAD

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO12 Si el resultado C es preferido al B y el B es preferido al A, entonces C es preferido a A. Si la utilidad de C es mayor que la utilidad de B y la utilidad de B es mayor que la de A, entonces C tiene mayor utilidad que A. TRANSITIVIDAD

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO13 NO CUMPLE TRANSITIVIDAD Propiedades Atributos CostoEspacioUbicación AMejorPeorMedio B MejorPeor C MedioMejor

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO14 NO CUMPLE TRANSITIVIDAD A, B, C son tres inmuebles que el Sr. Juárez está estudiando. Juárez decide que prefiere A a B, B a C y C a A. Cada alternativa preferida en cada comparación tiene mayor puntuación en dos de los tres atributos. Aquí las Preferencias son circulares.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO15 CONTINUIDAD Cada resultado intermedio es indiferente a alguna alternativa que implique sólo a dos resultados (uno superior y otro inferior) con las probabilidades adecuadas.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO16 El resultado cierto B es indiferente al activo aleatorio que implica a los resultados A y C. La utilidad de B es igual que la utilidad de [ C, 0,7 ; A, (1 - 0,7) ] CONTINUIDAD

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO17 El resultado cierto B es indiferente al activo aleatorio que implica a los resultados A y C. La utilidad de B es igual que la utilidad de [ C, 0,2 ; A, (1 - 0,2) ] CONTINUIDAD

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO18 MONOTONÍA Si dos alternativas sujetas a riesgo tienen los mismos dos resultados, será preferida aquella cuyo resultado más preferido esté afectado por una probabilidad más alta.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO19 Si C = $1.000 ; A = $ 300 ; u(C) = 100 ; u(A) = 50 Con p = 0,20 entonces u(B) = 60 Con p’ = 0,70 entonces u(B’) = 85 MONOTONÍA

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO20 Un prisionero es sometido a la siguiente prueba: de un conjunto de 5 sombreros, 3 blancos y dos rojos, se extraerá uno para ponerle en la cabeza. Sin poder verlo debe adivinar el color de su sombrero. Si acierta lo dejan libre y si se equivocan lo fusilan. ¿Qué color de sombrero dirá el prisionero? MONOTONÍA

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO21 El caso del andinista que prefiere la vida a la muerte, pero prefiere vivir escalando, con una probabilidad de vida más baja. En realidad, para él no es el mismo resultado la vida sedentaria que la vida desafiando a las montañas. Es un incumplimiento “aparente” del axioma de monotonía. ¿NO CUMPLE MONOTONÍA?

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO22 ¿NO CUMPLE MONOTONÍA? U(muerte) U (vida sedentaria) U (vida escalando) 0,90,7 Una vida escalando con probabilidad del 70% es preferida a Una vida sedentaria con probabilidad del 90%

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO23 SUSTITUCIÓN Si dos alternativas son indiferentes, entonces son intercambiables como resultados en cualquier alternativa compuesta (es decir, alternativa sujeta a riesgo cuyos resultados son a su vez alternativas sujetas a riesgo).

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO24 SUSTITUCIÓN Esta es una situación de decisión donde una alternativa esta sujeta a riesgo. En uno de sus resultados figura 65.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO25 SUSTITUCIÓN En otro caso el decisor consideró que la alternativa Sa era indiferente a la Sb (que presenta un resultado cierto de 65)

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO26 SUSTITUCIÓN Se sustituyó el resultado cierto por su equivalente. Ahora esta situación de decisión expresa dos eventos sucesivos.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO27 REDUCCIÓN En el caso de que una alternativa tenga como uno de sus resultados otra alternativa, entonces la primera alternativa es divisible entre los resultados más básicos mediante el cálculo de probabilidades.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO28 REDUCCIÓN Esta situación de decisión expresa dos eventos sucesivos. Cada uno con sus respectivas probabilidades.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO29 REDUCCIÓN Se transforma en otra situación de equivalente a la anterior, con los mismos resultados, pero con un solo evento.

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO30 PARADOJA DE ALLAIS A1  A2A3  A4

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO31 PARADOJA DE ALLAIS La mayoría de las personas prefieren A1 a A2 y A3 a A4. U (A1) > U (A2) u ( ) > u ( ) x 0,10+ u ( ) x 0,89 + u (0) x 0,01 reemplazando la utilidad del peor resultado por 0 y la del mejor por 1 queda: u ( ) > 1 x 0,10 + u ( ) x 0,89 u ( ) - u ( ) x 0,89 > 0,10 (1-0,89) x u ( ) > 0,10 0,11 x u ( ) > 0,10 u ( ) > 0,10 / 0,11

26 de octubre de 2013Ricardo Esteban LIZASO32 PARADOJA DE ALLAIS Si en el segundo caso se eligiese A3, U (A3) > U (A4) u ( ) x 0,10 + u (0) x 0,90 > u ( ) x 0,11 + u (0) x 0,89 reemplazando la utilidad del peor resultado por 0 y la del mejor por 1 queda: 1 x 0,10 > u ( ) x 0,11 0,10 > u ( ) x 0,11 0,10/0,11 > u ( ) o sea u ( ) < 0,10 / 0,11 Esto estaría violando la axiomática generando un comportamiento inconsistente