SATISFACCION DE RESTRICCIONES Sección 1-3 Capítulo 5 SATISFACCION DE RESTRICCIONES Sección 1-3

Bosquejo El problema de satisfacción de restricciones (CSP) Backtracking en CSPs La búsqueda local para CSPs

El problema de restricción (CSPs) El problema estándar de búsqueda: La condición es una “caja negra” – cualquier estructura de datos que soporta la función sucesor, cualquiera función heurística, y cualquiera meta experimenta CSP: La condición está definida por la variable Xi con valores de dominio Di La prueba de meta es jugar especificando las restricciones y combinaciones admisibles de valores para los subconjuntos de variables El ejemplo simple de un lenguaje formal de representación Deja los algoritmos útiles multiusos con más poder que los algoritmos estándar de búsqueda

Ejemplo: coloración de un Mapa Variable WA, NT, Q, NSW, V, SA, T Dominio Di = { rojo, verde, azul } Las restricciones: Las regiones adyacentes deben tener colores diferentes v.g., WA ≠ NT, o (WA, NT)  { (rojo, verde), (rojo, azul), (verde, rojo), (verde, azul), (azul, rojo), (azul, verde) }

Ejemplo: coloración de un Mapa Soluciones: asignaciones completas y coherentes {WA, rojo}, {NT, verde}, {Q, rojo}, {NSW, verde}, {SA, azul}, {T, verde}, {V, rojo}

Gráfico de restricciones CSP binario: Cada restricción relaciona dos variables Gráfico de restricciones: nodos  variables, arcos  restricciones

Variedades de CSPs Las variables discretas Los dominios finitos n variables, el tamaño de dominio d  O(dn) asignaciones completas Los dominios infinitos Los enteros, los instrumentos de cuerda, etc. v.g., El trabajo programando, variedad de días de principio /fin para cada trabajo Restricción nescesita un lenguaje de programación v.g., StartJob1 + 5 antes StartJob3 Las variables continuas v.g., El principio/fin toma el tiempo para observar Las restricciones lineales recientes en el tiempo la programación de polinomios lineales

Variedades de restricciones Unas restricciones implican una sola variable v.g., SA ≠ ‚ verde Las restricciones binarias implican pares de variables v.g., SA ≠ WA Las restricciones de orden superior involucran 3 o más variables v.g., Las restricciones de columna de la criptoaritmética

Ejemplo: Criptoaritmética Las variables: F T U W R O X1 X2 X3 Los dominios: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Las restricciones: Alldiff (F,T,U,W,R,O) O + O = R + 10 · X1 X1 + W + W = U + 10 · X2 X2 + T + T = O + 10 · X3 X3 = F, T ≠ 0, F ≠ 0

Los CSPs del mundo real Problemas de asignación Problemas temporales - v.g., Quien y que clase enseñe Problemas temporales - v.g., ¿Cuál clase es ofrecida cuándo y dónde? Planificación del transporte Planificación de fábricas Note que muchos problemas del mundo real implican variables de valores reales

Formulación estándar (incremento) de búsqueda Comencemos con el acercamiento directo, luego arreglémoslo Las condiciones están definidas por los valores asignados hasta ahora La condición inicial: La asignación vacía { } La función sucesora: Asigne un valor a una variable que no entre en conflicto con asignación actual à falle si no hay asignaciones legales La prueba de meta: La asignación actual es completa Esto es lo mismo para todos los CSPs Cada solución aparece a profundidad n (no. de variables)  use búsqueda a lo profundo El camino es irrelevante, así es que también puede usar formulación de condición completa

Búsqueda hacía atras

Ejemplo: de búsqueda hacía atras

Ejemplo: de búsqueda hacía atras

Ejemplo: de búsqueda hacía atras

Ejemplo: de búsqueda hacía atras

Búsqueda hacía atrás mas eficiente Los métodos multiusos pueden dar ganancias enormes en la velocidad: ¿Cuál variable debería ser asignada después? ¿El que hace el pedido deberían probar sus valores? ¿Podemos detectar un fracaso inevitable antes de que pase?

La variable más restringida Escoger la variable con menos valores permitidos El faltante heurístico del mínimo de a.k.a. se aprecia (MRV)

La variable restringida La pregunta de desempate entre la mayoría de variables restringidas La variable restringida: - Escoja la variable con las la mayoría de restricciones en las variables restantes

El valor restringido Dada una variable, escoger el valor menos restringido Combinando estas heurísticas - 1000 reinas

Contener para enviar Registrar los valores permitidos para las variables disponibles Terminar cuando alguna variable no tenga valores permitidos

Contener para enviar Registrar los valores permitidos para las variables disponibles Terminar cuando alguna variable no tenga valores permitidos

Contener para enviar Registrar los valores permitidos para las variables disponibles Terminar cuando alguna variable no tenga valores permitidos

Contener para enviar Registrar los valores permitidos para las variables disponibles Terminar cuando alguna variable no tenga valores permitidos

Propagación de restricciones Contener para enviar información de las variables disponibles, pero no provee detección para todos los fracasos: ¡NT y SA ambos no pueden ser azules! La propagación de restricciones repetidamente implementa restricciones localmente

Consistencia formada X Y si consistente La forma más simple de propagación de cada arco consistente X Y si consistente Pues cada valor de x, allí permite X

Consistencia formada X Y si consistente La forma más simple de propagación de cada arco consistente X Y si consistente Pues cada valor de x, allí permite X

Consistencia formada X Y si consistente La forma más simple de propagación de cada arco consistente X Y si consistente Pues cada valor de x, allí permite X Si la X pierde un valor, entonces los vecinos de X necesitan ser a los que se tomarón

Consistencia formada X Y si consistente La forma más simple de propagación de cada arco consistente X Y si consistente Pues cada valor de x, allí permite X Si la X pierde un valor, entonces los vecinos de X necesitan ser a los que se tomaron La consistencia formada detecta el fracaso antes que la comprobación delantera Puede ser dirigida como un preprocesador o después de cada asignación

El algoritmo de la consistencia formada AC-3 Complejidad: O(n2d3)

Búsqueda local para CSPs La búsqueda hacia arriba, simulado la busqueda de forja simulada, típicamente trabaja con condiciones "completas", i.e., Se asignan todas las variables Para aplicar a los CSPs: - Deje las condiciones con restricciones - Los operadores reasignan variables a los valores Selección variable: Al azar seleccione cualquier variable estando dentro - Escoja un valor que viole las menos restricciones - i.e., La búsqueda hacía arriba con un número total de = h(n) de restricciones violadas

Ejemplo: 4 reinas Condiciones: 4 reinas en 4 columnas Acciones: Mueva a la reina en su columna Prueba de meta: Ningún ataque Evaluación: = h(n) el número de ataques Condición inicial aleatoria. Puede solucionar n-reinas en tiempo casi constante para n arbitraria con alta probabilidad (v.g., n= 10,000,000)

Resumen Los CSPs son problemas especiales: - Condiciones definidas por los valores de un conjunto fijo de variables - Prueba de meta definida por las restricciones en los valores de las variables Búsqueda hacia atrás = primera en la profundidad con una variable asignada por nodo El ordenamiento de las variables y las heurísticas de selección de valor ayudan significativamente La comprobación para enviar impide asignaciones para fracasos posteriores La propagación de restricciones (v.g., La consistencia formada) hace trabajo adicional para restringir valores y detectar incongruencias El minimo conflicto iterativo es usualmente efectivo en la práctica