Matemática Financiera Equivalencias Financieras UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Matemática Financiera Equivalencias Financieras Profesor: Mg. Econ. Manuel Hidalgo Tupia 1

Conceptos previos: (1 + i)n FSA 1 Factor Simple de Capitalización FSC = (1 + i)n n M=S= VF C=P= VP Actualización FSA = 1 (1 + i)n Factor Simple de Actualización n M=S= VF C=P= VP 2

Conceptos Previos: Estos conceptos se relacionan con los del Valor Actual (o Valor Presente) y Valor Futuro. El Valor Actual corresponde a “P”, y el Valor Futuro a “M”. Por tanto:

Debemos considerar que, a la tasa de interés “i”, (compuesta), VP y VF son capitales equivalentes financieramente.

Principio de Equivalencia Dos capitales, P1 y P2, que vencen en los momentos n1 y n2 son equivalentes cuando, valorados a un mismo instante de tiempo “n”, tienen el mismo valor. Este problema se presenta cuando deudores y acreedores se ponen de acuerdo para cambiar las condiciones pactadas originalmente, generando nuevas relaciones contractuales; por ejemplo en :

Casos de aplicación: Refinanciación de deudas Reemplazo de varias deudas que vencen en fechas diferentes por una sola Pagos adelantados Prórrogas de vencimientos de plazos pactados. Se considera el valor del dinero en el tiempo.

Podemos decir que: (P1 , n1 ) = (P2 , n2) Si coinciden a VF o a VP en un momento “n”. “n” es la fecha focal. En interés simple, diferente fecha focal varía la equivalencia; en interés compuesto, diferente fecha focal no varía la equivalencia financiera.

Ecuación de Valor Significa que la suma de las deudas es igual a las sumas de los pagos cuando todas las cantidades han sido trasladadas a la fecha focal. Sólo podemos sumar, restar e igualar dineros siempre que estén en la misma fecha, por ejemplo, la “fecha focal”

Casos de aplicación de equivalencias financieras Determinación del capital común Determinación del vencimiento común Determinación del vencimiento medio

En interés simple, el Principio de equivalencia se verifica en un momento determinado, pero no tiene que cumplirse en otro momento. La elección de la fecha focal condicionará el resultado. Por esa razón, por razones de tiempo y porque el supuesto de interés compuesto es mas real, sólo consideraremos en este caso equivalencia financiera a interés compuesto.

Equivalencia Financiera A Interés Compuesto En interés compuesto, la fecha donde se realice la equivalencia no afecta el resultado final de la operación. Así, la elección de la fecha focal o fecha para el análisis comparativo es indiferente.

Determinación del capital común. Ronald tiene 3 deudas, 6,000, 5,000 y 8000, con vencimiento en 5, 8 y 11 años. Queremos sustituirla con una sola a pagar en el décimo año. Si la operación se realiza a una TEA del 14%, calcular el monto a pagar.

Determinación del vencimiento común Juan Gonzáles tiene deudas con tres bancos diferentes por 2,000; 3500 y 5,000 soles, con vencimiento dentro de 3, 4 y 6 meses respectivamente. Otro cuarto banco le ofrece un préstamo de 12,500 en el momento que Juan crea conveniente. ¿En que momento debe emplear dicho préstamo ofrecido a efectos de cancelar exactamente las tres deudas, si se aplica una TEM del 3.6%?