GPS y otros medios de localización CAMPUS CIENTÍFICO VERANO 2011 Proyecto de Matemáticas Sesión 1. INTRODUCCIÓN Mario Fioravanti, Ma. José Fuente, Isabel Gómez Velarde, Claudia Lázaro, Francisco Santos, Luis Felipe Tabera,

INTRODUCCIÓN Este apartado puede ser considerado una breve presentación del proyecto. Se explicarán aspectos relacionados con Instrumentos tradicionales de navegación (compás marino, astrolabio, sextante) Faros y radiofrecuencia GPS y Galileo La importancia de los mapas Objetivos: Mostrar la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana El estudio particular de las matemáticas que hay detrás de determinados sistemas de localización UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Desde siempre el hombre ha estado interesado en determinar su posición en la Tierra. La Agencia Espacial Europea (ESA) ha inaugurado en la ciudad de Valencia un laboratorio en el que se probarán componentes de radiofrecuencia de los futuros satélites de la agencia. http://www.elmundo.es/elmundo/2010/06/28/valencia/1277706997.html Los sistemas de radiofrecuencia desempeñan un papel fundamental en las aplicaciones espaciales y constituyen la base de los sistemas globales de telecomunicaciones y de navegación. El arte de navegar de Pedro José Jáuregui UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

¿Todos podéis decir el significado de estos términos? INTRODUCCIÓN El problema de conocer la posición se puede reducir a conocer la latitud y la longitud, aunque como se verá a lo largo de este curso no es la única manera de resolver esta situación. ¿Todos podéis decir el significado de estos términos? UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

¿Todos podéis decir el significado de estos términos? INTRODUCCIÓN El problema de conocer la posición se puede reducir a conocer la latitud y la longitud, aunque como se verá a lo largo de este curso no es la única manera de resolver esta situación. ¿Todos podéis decir el significado de estos términos? Un punto sobre la “casi esfera” terrestre queda determinado por la intersección de dos círculos. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN La cuestión es cómo determinar esos valores cuando aparentemente en el mar no se tienen referencias. ¿O sí se tienen? UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN La cuestión es cómo determinar esos valores cuando aparentemente en el mar no se tienen referencias. ¿O sí se tienen? SI SE OBSERVA LA ESTRELLA POLAR Si se mide el ángulo que forma esa estrella con el horizonte (b en la figura) se tendrá la latitud (r en la figura) en la que se encuentra, por ejemplo, un barco. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN La cuestión es cómo determinar esos valores cuando aparentemente en el mar no se tienen referencias. ¿O sí se tienen? SI SE OBSERVA LA ESTRELLA POLAR UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN La cuestión es cómo determinar esos valores cuando aparentemente en el mar no se tienen referencias. ¿O sí se tienen? SI SE TOMA EL SOL Dificultad añadida Para determinar la latitud de un punto, se necesita conocer la declinación del Sol en cada momento del año y su altura sobre el horizonte a mediodía. Latitud = 90 – Declinación – Altura Aspectos necesarios . UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

La variación de la declinación INTRODUCCIÓN La variación de la declinación La declinación viene recogida en tablas, pero está referida al meridiano de Greenwich (meridiano e referencia desde 1884 –1911 en Francia –). http://www.rodamedia.com/navastro/online/javascripts/datosol/datosol.htm UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

Para calcular la latitud necesitamos saber: La declinación del sol en ese día. Tabla 1 Tabla 2 La hora en el meridiano de referencia (el meridiano de Greenwich): hay que llevar un cronómetro sincronizado con el meridiano de Greenwich. Las mediciones de la altura del Sol se hacen a mediodía, es decir, cuando el sol está más alto. Un ejemplo: Desde un punto en el hemisferio norte, se mide con el sextante, el 28 de febrero de 2006, cuando es mediodía en la posición del barco, la altura del Sol sobre el horizonte y se obtiene 23º 15,5’. En ese momento, el cronómetro del barco sincronizado con Greenwich marca las 10 h 30 m. Según el almanaque náutico, el 28 de febrero del 2006 a las 10h 30m la declinación del Sol es 8º 20’. Entonces la latitud del barco es: 90º – 8º 20’ – 23º 15,5’ = 58º 24,5’ N UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

Determinar la longitud La longitud en la que se encuentra el barco puede determinarse comparando la hora en el barco con la hora en Greenwich. Volvamos al ejemplo: Hemos hallado la latitud 58º 24,5’ N La medición se ha realizao al mediodía (en la posición del barco) cuando en Greenwich son las 10 h 30 m. Una vuelta a la tierra son 360º que corresponde a 24 h. Por lo tanto, cada hora corresponde a 15º. Como la hora del barco está 1 h 30 m más temprano que la de Greenwich, la longitud es 22º 30’ E El cronómetro se inventó en 1774. Hasta entonces, los navegantes no tenían métodos fiables para determinar la longitud. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Términos recurrentes que emplearemos a continuación son los de bóveda celeste y horizonte. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales de navegación El compás marino, el astrolabio, ¿QUIÉN ES QUIÉN? y el sextante. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales de navegación El compás marino, el astrolabio, ¿QUIÉN ES QUIÉN? y el sextante. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales de navegación El compás marino Es un instrumento náutico que permite determinar direcciones a bordo y calcular las coordenadas que hacen posible a los geógrafos, cartógrafos y navegantes definir la posición de cualquier punto sobre la superficie terrestre. Es en esencia un imán con libertad de movimiento para rotar en un plano horizontal. Dada la acción del campo magnético terrestre se orientará según el meridiano magnético del lugar, indicando la dirección del norte magnético. Esta dirección difiere de la del norte verdadero en un valor llamado declinación magnética, que es controlada por la rosa de los vientos, a la que está sujeto el imán. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales de navegación El compás marino Es un instrumento náutico que permite determinar direcciones a bordo y calcular las coordenadas que hacen posible a los geógrafos, cartógrafos y navegantes definir la posición de cualquier punto sobre la superficie terrestre. Es en esencia un imán con libertad de movimiento para rotar en un plano horizontal. Dada la acción del campo magnético terrestre se orientará según el meridiano magnético del lugar, indicando la dirección del norte magnético. Esta dirección difiere de la del norte verdadero en un valor llamado declinación magnética, que es controlada por la rosa de los vientos, a la que está sujeto el imán. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales de navegación Astrolabio El nombre del Astrolabio proviene de la palabra griega "Astro", que significa estrella, y de la palabra “Labio”, que viene a significar "el que busca”. Básicamente, permite - determinar la posición de las estrellas sobre la bóveda celeste y observar su movimiento, - resolver otros problemas como la determinación de la hora del día o de la noche mediante la observación del Sol sobre el horizonte o la determinación de la hora de salida de las estrellas. Dependiendo de la función: ASTRONÓMICO NAÚTICO sólo navegantes El diámetro vertical representa la línea zénit-nádir y el horizontal la línea del horizonte. En esta línea está situado el grado cero, correspondiendo el grado 90 al zénit. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales de navegación Astrolabio ASTRONÓMICO Una de las piezas, colocada en medio de un disco representa un planisferio celeste (transparente), para cuya construcción se emplea la proyección estereográfica Un segundo disco, denominado red, superpuesto al primero, sirve como mapa de las estrellas más brillantes. http://gaussianos.com/la-proyeccion-estereografica UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales de navegación Sextante Instrumento que permite medir ángulos entre dos objetos tales como dos puntos de una costa o un astro -tradicionalmente, el Sol- y el horizonte. Reemplazó al astrolabio por tener mayor precisión El nombre sextante proviene de la escala del instrumento UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales – El sextante Thomas Godfrey, John Hadley, 1730. [ Cuadrante (Davis, 1590), Octante (Hadley, 1731) ] Figuras tomadas de: http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/OptGeometrica/EspejoPlano/sextante/Sextante.htm Usando el sextante UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN El sextante 11 minutos y 6 décimas El ángulo de rotación del espejo grande (index glass) es la mitad del ángulo medido, pero la escala está calibrada para que se pueda leer directamente, sin necesidad de hacer conversiones. El sextante 11 minutos y 6 décimas http://es.wikipedia.org/wiki/Nonio UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Instrumentos tradicionales de navegación Goniómetro A veces llamado sextante Instrumento de medición con forma de semicírculo o círculo graduado en 180º o 360º, utilizado para medir ángulos inaccesibles. Fácil construcción EJERCICIO ¿Cómo calcularías la distancia a la que se encuentra un barco de la costa conociendo la altura a la que se encuentra el observador? UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

Correcciones la altura del ojo, el semidiámetro del astro, el error instrumental, la refracción, la paralaje Altura del ojo: Un observador situado en un lugar alto observará un astro con una altura mayor que otro que se encuentre a nivel del mar. En pequeños veleros esta altura no pasa de dos metros y el error en la lectura del sextante es pequeño. Sin embargo, en el puente de comando de un gran buque, el error puede ser considerable. Semidiámetro: Al medir la altura de un astro, se ha de medir la altura del centro del astro. Si las dimensiones del astro, visto desde la Tierra no son despreciables, se mide la altura de uno de sus limbos y se corrige esta altura por semidiámetro. El semidiámetro es el ángulo que subtiende desde la Tierra, el radio angular del astro. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

¡los objetos más lejanos, se ven más pequeños! Clases de semidiámetro: Si el ángulo se mide desde el centro de la Tierra, tenemos el semidiámetro geocéntrico y si lo medimos desde la superficie de la Tierra tenemos el semidiámetro topocéntrico El semidiámetro geocéntrico se deduce del triángulo TbA. Donde r es el radio angular del astro y D la distancia del astro a la Tierra Como el ángulo es pequeño: sin SDg y SDg = r/D Éste ángulo varía en razón inversa a la distancia a la Tierra, ¡los objetos más lejanos, se ven más pequeños! UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

En el cenit es nula y en el horizonte es máxima. El error instrumental (EI) es debido a una pequeña diferencia entre los dos espejos del sextante cuando queda ajustado para un ángulo de 0º 00’. Refracción: La luz viaja a velocidad constante y en línea recta si el medio en qué se propaga es homogéneo e isótropo (y la atmósfera no lo es!). Si la luz pasa de un medio a otro de diferentes propiedades (dadas éstas por su índice de refracción n) sigue la ley de Snell de la refracción. Debido a la diferencia de densidad de las sucesivas capas atmosféricas, la luz que proviene de un astro no se propaga en línea recta, sino que sufre refracciones sucesivas. El resultado es que aparentemente, los astros parecen estar más altos de lo que realmente están. Paralaje: Es el ángulo que subtiende el radio de la Tierra visto desde el astro. El efecto de la paralaje es que hace disminuir las alturas. En el cenit es nula y en el horizonte es máxima. Para un observador en la superficie de la Tierra O, y un astro en A’ la paralaje es el ángulo OA’T. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Faros y radiofrecuencia Faros Un faro es una torre costera que gracias a una señal luminosa y acústica advierte a las embarcaciones de la proximidad de la misma. El faro de Alejandría, el Coloso de Rodas y la Torre de Hércules, son algunos ejemplos. El sistema de iluminación más corriente era el fuego de leña o lámparas de aceite de oliva. Las señales de orientación se basaban en el reconocimiento diurno de accidentes naturales del paisaje. En 1782 el ingeniero Teulère reemplazó los fuegos abiertos por lámparas de reflectores parabólicos. En1823 la iluminación de los faros dio un paso inmenso con la invención por parte de Fresnel de las lentes de escalones. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Faros y radiofrecuencia Faros Un faro es una torre costera que gracias a una señal luminosa y acústica advierte a las embarcaciones de la proximidad de la misma. El faro de Alejandría, el Coloso de Rodas y la Torre de Hércules, son algunos ejemplos. El sistema de iluminación más corriente era el fuego de leña o lámparas de aceite de oliva. Las señales de orientación se basaban en el reconocimiento diurno de accidentes naturales del paisaje. En 1782 el ingeniero Teulère reemplazó los fuegos abiertos por lámparas de reflectores parabólicos. En1823 la iluminación de los faros dio un paso inmenso con la invención por parte de Fresnel de las lentes de escalones. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN Faros y radiofrecuencia El transmisor de ondas inventado por Marconi permitió la transmisión telegráfica sin cables La aparición de la válvula de vacío creada por Fleming y el desarrollo de la válvula triodo inventada por Lee de Forest Con todo se abrió la posibilidad de generar ondas de radiofrecuencia por medios electrónicos. Estos avances tecnológicos mejoraron en gran medida la transmisión de mensajes en código Morse por vía inalámbrica. Esa nueva forma de transmisión, de principios del siglo XX, fue adaptada rápidamente para la comunicación entre barcos y de estos con tierra. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN GPS y Galileo Últimos años, espectacular desarrollo en materia de ayudas para la navegación. Tal es el caso del Sistema Global de Posición. es un sistema de radionavegación basado en una constelación de 24 satélites denominada Navstar, que están situados en órbita a unos 20.000 Km. de la tierra. Esta red de satélites es propiedad de los Estados Unidos por lo que gozan de monopolio en esta materia en marzo de 2002 la Unión Europea y la Agencia Espacial Europea acordaron consolidar el desarrollo y la organización de Galileo, un sistema de posición alternativo al GPS Galileo realizará una importante contribución a la reducción de problemas aparecidos, al proveer en forma independiente la transmisión de señales suplementarias de radionavegación en diferentes bandas de frecuencia, utilizará 10 radiofrecuencias en total. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

INTRODUCCIÓN La importancia de los mapas Las técnicas de navegación pueden ser usadas sólo en el caso de que poseamos mapas precisos. Circunstancia que muestra la relevancia de la construcción de mapas. Una de las secciones de este curso se dedicará a la cartografía, donde se mostrarán algunas de las técnicas empleadas en la representación de la superficie terrestre. Como la Tierra puede ser considerada una esfera, es imposible lograr una representación plana que conserve ángulos, distancias relativas y áreas relativas. Será la aplicación que queramos dar a un mapa la que determine el tipo de representación a adoptar. UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización