Herramientas de Análisis en didáctica de las Matemáticas Integrantes: Yéssica Matus Manuela Vásquez

Debido a Por

Los conceptos en Matemáticas No se copian, se construyen en interacción con el medio. No todos los individuos usan las mismas estrategias para aprender. Los errores no se corrigen simplemente porque el profesor lo señale. La repetición no lleva necesariamente a la comprensión. Los conceptos Matemáticos no son independientes unos de otros.

Es por eso que…..

El profesor debe disponer de herramientas y técnicas profesionales que le permitan abordar la enseñanza de la matemáticas. “¿Puede un profesor desconocer los resultados más relevantes relativos al oficio de enseñar Matemáticas?”

El Profesor

La relación Didáctica Actores del Proceso de Enseñanza -Aprendizaje SABER Lo que de ser transmitido El objeto del Aprendizaje PROFESOR Encargado de llevar a cabo el proyecto de enseñanza Alumno El que debe aprender lo establecido socialmente La Didáctica modeliza y estudia las interacciones entre los tres subsistemas

El aprendizaje a través de las situaciones didácticas Un concepto no puede ser aprendido a partir de una sola clase de situaciones. El aprendizaje se produce por adaptación al medio y la situación juega el papel de medio con el que el alumno interactúa.

Situación didáctica: Una situación busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático, y nada mejor que dicho conocimiento aparezca a los ojos del alumno como la solución óptima del problema a resolver: Ejemplo: El alumno debe traer el número necesario de gorros de cumpleaños para cada uno de los invitados. Se presenta la situación como un juego, al alumno (a) le divierte y le interesa, produciéndose la devolución

Formas de resolver el problema: Correspondencia término a término. Si modificamos la situación de manera tal que la correspondencia biyectiva fracase imponiendo una nueva condición: “que se traigan los gorros en un solo viaje”

Cualquier estrategia ganadora tiene que pasar inevitablemente por el conteo, por el uso del número, por el reconocimiento de que el número permite memorizar una cantidad en ausencia de ésta. Usar el número como memoria de la cantidad es el concepto matemático que se busca que el alumno construya con esta situación. El alumno sabe por sus propios medios si el procedimiento usado es el correcto o no ( validación interna de la estrategia usada)

Lo que denominamos aprendizaje se basa en el cambio de estrategia, ,lo que implica el cambio de los conocimientos que le están asociados Hipótesis didáctica: “un medio sin intensión didáctica, es decir, no organizado para enseñar un saber,es insuficiente para inducir en el alumno los conocimientos que la sociedad desea que adquiera” Las situaciones de este tipo reciben el nombre de “situaciones a-didácticas” en que la acción del alumno tiene un carácter de necesidad en relación con el saber en juego.

Condiciones para que una situación sea a-didáctica El alumno debe poder entrever una respuesta al problema planteado (debe tener los conocimientos mínimos que le permitan comprender cuál es el desafío de la situación) La estrategia de base debe mostrarse rápidamente como insuficiente ( de lo contrario no se produciría una evolución hacia la estrategia óptima que se busca) Debe existir un medio de validación de las estrategias (la propia situación, sin la intervención del profesor(a), debe decir al alumno si su estrategia es o no válida para resolver el problema propuesto.

El medio debe permitir retroacciones (la información sobre el resultado de sus acciones debe venir de la propia situación, no del maestro) La situación debe ser repetible (debe poder repetirse sin que se devele cuál es el procedimiento adecuado, de lo contrario el alumno estaría obligado a aprender a la primera, no habría espacio para el error. El conocimiento buscado debe aparecer como el necesario para pasar de la estrategia de base a la estrategia óptima.

Desde el punto de vista del alumno una situación es a-didáctica sólo si el tiene conciencia de implicarse, no por razones ligadas al contrato didáctico, porque el profesor lo manda, sino al razonamiento matemático únicamente. Un análisis a priori de la situación busca determinar si una situación puede ser vivida como una situación a-didáctica por el alumno (buscando condiciones necesarias y si se produce una relación matemática del alumno con su problema).

Situación no didáctica Situación didáctica Situación no didáctica No está organizada para permitir un aprendizaje Puede ser imultáneamente a-didáctica Es una situación que se lleva a cabo normalmente en la clase entre un maestro y uno o varios alumnos en torno a un saber. No siempre es a-didáctica.

Situación a-didáctica El alumno es el responsable de la resolución del problema que le plantea la situación y a él le corresponde encontrar una solución. El alumno debe implicarse en la situación La acción mediante la cual el profesor busca la aceptación por parte del alumno se denomina DEVOLUCIÓN

Teoría de situaciones: Guy Brousseau

Los distintos tipos de situaciones Situación de acción: El alumno se envía un mensaje a sí mismo a través de los ensayos y errores que hacen para resolver el problema Situación de formulación: El alumno intercambia información con uno o varios interlocutores Situación de validación: Justificación de la estrategia puesta en marcha. Verificación que justifica el uso del modelo para tratar la situación .

Situación diseñada para trabajar la longitud con alumnos de tercer año: Situación de formulación: Organización Materiales Actividad Consigna Forman 2 grupos: A y B Cada grupo es a la vez emisor y receptor 2 bandas de cartulina: rpja y azul. Banda roja= 50 cm Banda azul= 4 cm Grupo A: Banda amarilla=32 cms Grupo B: Banda verde=28 cms 2 bandas de cartulina blanca (40 cms)para recortar en ella las bandas correspondientes al mensaje Distribución de materiales: Grupo a: banda amarilla Grupo B: banda verde 1.- Enviar un mensaje escrito al otro grupo, que permita reproducir una banda de la misma longitud que la recibida. 2.- Fabricar la banda correspondiente al mensaje recibido Cada grupo tiene una banda amarilla o verde. Cada grupo deberá escribir y enviar un mensaje al otro grupo, que les permita reproducir la banda con la misma longitud de la suya. Los mensajes serán enviados a través de la profesora, quien será el mensajero En la banda blanca cada gruo reproduce la banda correspondiente al mensaje.

Condiciones para que una situación de formulación funcione . Que haya necesidad de comunicación entre alumnos cooperantes Que las posiciones de los alumnos sean asimétricas en lo que se refiere a los medios de acción sobre el medio las informaciones (unos ven las bandas a reproducir otros no) Que el medio permita retroacciones para la acción, con el receptor del mensaje (los alumnos no necesitan al profesor para saber si su banda está correcta)

Requisitos para que haya una situación de validación: Que haya necesidad de comunicación entre alumnos Que las posiciones de los alumnos sean simétricas Que el medio permita retroacciones a través de las acciones (mensajes) y con el juicio del interlocutor

La ingeniería didáctica El profesor debe realizar un un análisis a priori de la situación Respondiendo a preguntas como: ¿Hasta dónde transformar el saber-sabio? ¿Qué adquisiciones previas del sujeto son necesarias? ¿Cuál es la naturaleza del saber adquirido? ¿Qué sentido toma para el alumno? ¿Le permite adaptarse a las situaciones? ¿Le permite resolver problemas?

Herramientas para producir secuencias de aprendizaje Epistemología e historia del saber matemático El conocimiento de la transposición didáctica clásica que se ha hecho de ese concepto. Los obstáculos, errores y fenómenos didácticos Las relaciones de ese concepto con otros. Todas ellas deben conocer y controlar los profesionales para un trabajo eficaz.

La ingeniería didáctica Permite construir la Génesis artificial de un saber que Busca el camino más rápido y seguro para que el alumno construya con sentido el concepto matemático, evitando retrocesos. Objetivos de la Ingeniería didáctica. - Estudio de los procesos de aprendizaje de un concepto determinado. La elaboración de génesis artificiales (caminos) de un saber concreto o estudios de tipo transversal.

Transposición Didáctica Conjunto de transformaciones que sufre un saber a efectos de ser enseñado Saber-Sabio Saber - enseñado Transposición Didáctica De una institución Despersonalizado Personalizado Destemporalizado Temporalizado Descontextualizado Contextualizado Chevallard, señala que un profesor realiza una variante particular de la transposición

Observemos los ejemplos de la pág. 84

Características del saber - enseñado Está ordenado en una progresión en el tiempo Es legal, viene definido por los programa oficiales. Es lógico, progresa según la estructura lógica lineal, cada capítulo supone conocido el anterior.

Objetos de investigación Papel del matemático Objetos de investigación Redacción de manuales, preparación de secuencias Saber escolar saber enseñado Saber sabio Objetos a enseñar Saber a enseñar Expertos y puesta a punto de los programas. Papel de la noosfera Saber del alumno

Actividad: ¿Cuáles son el saber sabio, el saber a enseñar y el saber enseñado para el objeto “numeración decimal”

Consecuencias de la Transposición didáctica Es la contradicción entre el TIEMPO DE ENSEÑANZA Y TIEMPO DE APRENDIZAJE. Es fijo Delimitado por programas oficiales Es variable Depende de cada alumno Puede generar problemas

Contrato Didáctico ( Aporte de Brousseau) Contrato Clásico: El profesor enseña y el alumno copia. Contrato didáctico:Es el conjunto de comportamientos del profesor que son esperados por el alumno y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el profesor El contrato fija las .Responsabilidades recíprocas Distribuye papeles diferentes a cada uno ¿Qué sucede cuando el contrato didáctico no se cumple?

Efectos por el disfuncionamiento del contrato Didáctico Efecto Topaze : ( Respuesta a la baja) Efecto Jourdain: (Admite el indicio de un conocimiento sabio Efecto de Analogía: (Reemplazo) Efecto de deslizamiento Metacognitivo: (Técnica útil)

Epistemología y enseñanza de las matemáticas Conocer la historia de un saber nos informa sobre cómo ha evolucionado, sus distintas significaciones de un concepto, los problemas que ha motivado su nacimiento y a los que pretende dar solución

Tres matemáticas cualitativamente distintas Se deduce una transposición didáctica que transforme el objeto del saber, lo que se llama saber sabio, en objeto de enseñanza, el saber a enseñar. La tarea de la didáctica es ejercer vigilancia epistemológica que garantice que las transformaciones sufridas por el saber sabio no lo han convertido en algo irreconocible y sin sentido

El problema del sentido se halla ligado a la construcción de concepciones correctas del conocimiento. Una de las hipótesis fuertes de la teoría es que el conocimiento de una noción adquiere parte de su sentido en aquellas situaciones en las que interviene como solución. La noción de concepción está fuertemente ligada a la de situación. Una concepción se caracteriza por un conjunto de conocimientos reagrupados, que producen ciertos comportamientos y decisiones, frente a un conjunto de situaciones

Ejemplo: La concepción que tienen los alumnos de 5º año con respecto a la superficie. Los alumnos tienen una concepción que tiende a identificar superficie y forma, de manera que están convencidos de que un cambio de forma lleva aparejado necesariamente un cambio de superficie. También tienen una concepción perimétrica de la superficie ; según ésta concepción para determinar una superficie poligonal basta con dar la medida de sus lados.

Aprendizaje por adaptación: Las dificultades que el alumno encuentra son fundamentales para provocar una adaptación, y son el elemento indispensable para la comprensión de nuevos saberes, siendo a veces constitutivas de estos. Las dificultades en el aprendizaje de los alumnos están ligadas a concepciones antiguas que serán sustituidas por otras nuevas. En ocasiones, se enseñan saberes falsos que mas adelante serán reemplazados por otros. Ejemplo: En el caso de las medidas de longitud. Cuando los alumnos no conocen los números decimales, se juega a la ficción induciendo a los alumnos a hacer solo medidas exactas, lo que solo es posible en la teoría.