Proporcionalidad 1. Magnitudes y medida 2. Razón y proporción UNIDAD 07 Proporcionalidad 1. Magnitudes y medida 2. Razón y proporción 3. Magnitudes proporcionales 4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa 5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa 6. Porcentajes 7. Escalas, mapas y planos 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
1.- Magnitud y medida Magnitud PROPORCIONALIDAD 1.- Magnitud y medida Magnitud Es aquella cualidad o propiedad que se puede medir. Ej.: longitud, tiempo, temperatura,… Medir Es determinar la cantidad de una magnitud por comparación con otra que se toma como unidad. Para ello se utilizan instrumentos de medida. Medida directa de una magnitud: Utilizamos un instrumento de medida. Ej.: Longitud Medida indirecta de una magnitud: Utilizamos un instrumento de medida y una fórmula. Ej.: Superficie de un rectángulo 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
PROPORCIONALIDAD 2.- Razón y proporción Razón: es el cociente entre dos magnitudes homogéneas (kg y kg, € y €), se representa por y se lee a es a b. = k = 4 El numerador se llama antecedente Al denominador consecuente. K indica el número de veces que b está contenido en a. = K 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Proporción: es una igualdad entre dos razones PROPORCIONALIDAD 2.- Razón y proporción Proporción: es una igualdad entre dos razones = K Se lee a es a b como c es a d. Los términos a y d son los extremos de la proporción y c y b son los medios. En toda proporción se cumple que: 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
2.- Razón y proporción PROPORCIONALIDAD 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
3.- Magnitudes proporcionales PROPORCIONALIDAD 3.- Magnitudes proporcionales Dos magnitudes son proporcionales: Cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad directa), o bien, b) Cuando al aumentar o disminuir una, la otra disminuye o aumenta, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad inversa). 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa PROPORCIONALIDAD 4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente, multiplicado o dividido por ese mismo número. Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 Distancia (km) 120 240 360 480 600 720 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa PROPORCIONALIDAD 4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa La regla de tres directa es un procedimiento que permite resolver fácilmente problemas de proporcionalidad directa. tarda Si en recorrer 8 m 10 s tardará En recorrer 72 m x s 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa PROPORCIONALIDAD 4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente, dividido o multiplicado por ese número. Tiempo (min) Velocidad (km/h) 12 25 15 20 30 10 50 6 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa Supongamos que para ir a Santander alquilamos un autobús que cuesta 1200 euros. Según el número de viajeros que vayamos tendremos que pagar distinto precio del billete para sufragar el autobús. Si hacemos una tabla con algunas cantidades obtenernos: Número de viajeros Precio del billete x · y = 1200 (Constante) 10 120 10 · 120 = 1200 20 60 20 · 60 = 1200 30 40 30 · 40 = 1200 5 240 5 · 240 = 1200 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa La regla de tres inversa es una forma sencilla de resolver problemas de proporcionalidad inversa. pagan Si 2 alumnos 50 € pagarán 25 alumnos x € 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa PROPORCIONALIDAD 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa Ejemplo: Seis obreros hacen una obra en 18 horas; si se triplica el número de obreros, ¿Qué tiempo le tomaran en hacer la misma obra? 10 · 2 = 20 · x x = (10 · 2) / 20 = 1 hora 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Proporcionalidad = a más gallinas menos días 5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa Ejemplo: En una granja avícola hay trescientas gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. ¿Cuánto tiempo les durará la misma cantidad de grano? Proporcionalidad = a más gallinas menos días Solución: 15 días 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
PROPORCIONALIDAD 6.- Porcentajes El porcentaje o tanto por ciento, %, es una razón de denominador 100 (razón de consecuente 100). 50 % = 0,50 (tanto por 1) Para calcular el 50 % de 120 de 120 = = 0,50 · 120 = 60 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
En este caso decimos que la representación está dibujada a escala PROPORCIONALIDAD 7.- Escalas, mapas y planos Para dibujar piezas, mapas, planos, etc. demasiado grandes o excesivamente pequeños recurrimos a reducir o aumentar su representación gráfica. En este caso decimos que la representación está dibujada a escala 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
7.- Escalas, mapas y planos PROPORCIONALIDAD 7.- Escalas, mapas y planos La escala numérica es el cociente entre la longitud representada en el plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía y su longitud real. Escala 1: 200, quiere decir que 1 cm del mapa equivale a 200 cm en la realidad. 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
PROPORCIONALIDAD 7. Escalas, mapas y planos La escala gráfica de un plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía representa las distancias sobre un segmento graduado. Esta escala indica que esa medida del plano es un metro en la realidad 0 1 1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS