El mundo de las espir@les Eva Abril Clara Pérez IES Salvador Victoria Monreal del Campo Teruel

¿QUÉ ES UNA ESPIRAL?

Una espiral es... Una curva abierta que surge a partir de un punto que gira y al mismo tiempo se aleja del punto origen. Combinan rotación y dilatación.

Según hacia donde se abren pueden ser: Dextrógiras se abre hacia la derecha Levógiras se abren hacia la izquierda

¿Dónde las encontramos…?

Nos dan la hora

Jugamos con ellas:

Nos adornan:

Decoran nuestras casas:

Y nuestras calles:

Nos las comemos:

Nos resuelven problemas de espacio:

Las encontramos en…

La arquitectura:

Y en el arte:

Están presentes…

En la flora:

En la fauna:

En los fenómenos atmosféricos:

Y en el universo:

Por sus características podemos distinguir: Clasificación: Por sus características podemos distinguir:

Parabólicas Fermat 1636 Es la curva descrita en algunas danzas rituales como “El baile de la grulla”

Hiperbólicas Varignon 1704 Bernouilli 1710 En ciertas condiciones resulta la sombra de la hélice. Es la curva que permite colocarse a los corredores en el punto de salida en un estadio circular

Clotoide Euler 1774 “Curva del acuerdo” porque conecta rectas y curvas. Usada en la construcción de nudos de comunicación.

...pero las más conocidas y estudiadas son - La de Arquímedes - La logarítmica

Espiral de Arquímedes Conocida desde la Edad de Piedra: grabados rupestres del Neolítico sahariano (5000 a.C) Utilizada como grafo decorativo o símbolo mítico en las culturas maya, azteca, inca... Arquímedes fue quien realizó el primer estudio en Profundidad (s.III a.C)

Características r = a. θ El radio varía de forma proporcional al ángulo girado. La anchura de sus espiras es constante.

Algunos ejemplos: Capiteles jónicos Ensaimada Mata suegras Tejido de cestería Cerámica popular Rastra de embutido Telarañas Serpiente enroscada Remolinos de pelo Cintas de video Carretes de foto Enrollamiento de papel, cuerda ...

Espiral Logarítmica Durero la dibuja con mucha aproximación con regla y compás (1528). Descartes encontró su ecuación(1638). Bernoulli la llama “Spira mirabilis”, fascinado por su belleza y sus propiedades.

Características: Se puede expresar en coordenadas polares mediante un logaritmo. La diferencia entre las espiras aumenta mucho más rápido que la rotación.        ,

Algunos ejemplos: El caracol de oído humano Las borrascas Las conchas de caracoles Fósiles de amonitas Cola del caballito de mar Las margaritas Las semillas del girasol Las borrascas Las galaxias Los pétalos de las rosas. Las piñas La trompa de algunos insectos (espirotrompa)

Como se construyen…

E. Arquímedes Método manual Podemos dibujar una espiral enrollando un trozo de hilo en torno a un lápiz, sujetando el extremo libre a una chincheta en el centro de una hoja de papel y luego dando vueltas con el lápiz con el hilo tenso, dejando que se vaya soltando.

b) Método geométrico:

E. de Durero Es una aproximación de la logarítmica Es la única que se puede construir con regla y compás. Su construcción se realiza partiendo de un rectángulo cuyos lados guardan proporción áurea.

Resurjo cambiada pero igual Curiosidades Bernoulli, enamorado de la espira mirabilis, pidió que fuera grabada en su tumba. Pero el cantero que grabó la lápida dibujó una espiral de Arquímedes en vez de la Logarítmica. "Eadem mutata resurgo" Resurjo cambiada pero igual

Arquímedes murió a manos de un soldado romano mientras dibujaba una de sus espirales. ¡No molestes a mis círculos!

Arquímedes inventó su famoso tornillo para sacar el agua de los ríos. Sin embargo, hace 100 años a alguien se le ocurrió utilizarlo como atracción de feria; los pasajeros se montaban en unas barquillas en las que eran subidos hasta lo alto de una torre. Al tiempo que veían el tornillo espiral girar a su alrededor la barquilla iba avanzando lentamente en línea recta.

Muchas especies de cefalópodos tienen conchas en forma de espiral Muchas especies de cefalópodos tienen conchas en forma de espiral. El “Nautilus pompilius”habita en las profundidades, así que necesita resistir una gran presión del agua, lo que consigue gracias a que su concha está formada por varias camaras que aumentan de tamaño siguiendo una espiral logarítmica conforme va creciendo el Nautilus.

Las espiroquetas, bacterias causantes de enfermedades dentales, adoptan la forma de una espiral de Arquímedes para encogerse cuando hay peligro, o sea, cuando llega el cepillo de dientes El número de espirales levógiras y dextrógiras que forman las semillas de una piña o de un girasol es igual a números de la sucesión de fibonacci: por ejemplo 55 y 89 o 89 y 144