EL PENTAGRAMA LA CONSTRUCCIÓN DE UN SÍMBOLO.

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1 EL PENTAGRAMA LA CONSTRUCCIÓN DE UN SÍMBOLO

2 ¿Qué es el pentagrama? El pentagrama, también llamado pentáculo, pentalfa y pentángulo, es el polígono estrellado regular de cinco puntas. La palabra pentagrama proviene del griego πεντάγραμμον (pentagrammon), forma sustantiva de πεντάγραμμος (pentagrammos) o πεντέγραμμος (pentegrammos), adjetivo que significa "cinco líneas" o "de cinco líneas". También se le denomina pentalfa porque su dibujo posee cinco letras A (alfa en griego) y pentáculo por poseer cinco ángulos agudos.

3 Desde entonces se le ha dado un uso SIMBÓLICO.
Historia Era conocido por los antiguos mesopotámicos (por ejemplo los sumerios), y fue santo y seña de la Escuela Pitagórica, quien observó su relación con el número Ф (Fi) (Número de oro) Desde entonces se le ha dado un uso SIMBÓLICO. En la magia la pentalfa o pentáculo con su punta hacia arriba suele representar al ser humano (de hecho: durante la Edad Media se esbozaban alargadas pentalfas para luego sobre ellas dibujar las figuras humanas, y esto puede verse en el célebre grabado de Leonardo Da Vinci para el libro "La Divina Proporción" de Luca Pacioli): La magia blanca o benigna tiene a la pentalfa o pentagrama como uno de sus símbolos principales con su vértice medianero superior hacia arriba. Por el contrario una pentalfa invertida (con el vértice medianero hacia abajo) es considerado como parte de un ritual de magia negra. La estrella pentagrama es un interesante SÍMBOLO que evoca varias leyes matemáticas: se le encuentra como representante en logaritmos, la sucesión de Fibonacci, la espiral logarítmica y por esto también en los fractales (el paradigma de la autosemejanza)

4 Un pentagrama es un polígono regular estrellado {5/2}.
¿Cómo se construye? Un pentagrama es un polígono regular estrellado {5/2}. Se dibuja sencillamente partiendo de un pentágono regular, uniendo las esquinas alternadas con líneas y borrando el pentágono original. También pueden extenderse los lados del pentágono hasta su intersección, obteniendo un pentagrama más grande.

5 Calculando diagonales
Para construir el pentágono regular a partir del lado: PRIMERO calcular el valor de su diagonal a partir del lado x 1

6 Empezamos demostrando que el triángulo azúl y el triángulo verde
Figuras semejantes Empezamos demostrando que el triángulo azúl y el triángulo verde SON SEMEJANTES

7 La clave está en el cinco
Teniendo en cuenta que los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco de circunferencia son iguales tenemos que la diagonal en rojo es bisectriz del ángulo B. Es decir, los ángulos del triángulo isósceles ABC están en proporción de 1:2:2. α D α Triángulo isósceles sublime α α C B ¿Cuánto vale α? Luego ABC y BCD tienen dos ángulos homólogos iguales, y, por tanto, SON SEMEJANTES. α 2α 2α 2α 2α 2α α ABC BCD

8 Teorema de Tales X2 – X – 1 = 0 “Los tiángulos semejantes
Seguidamente, aplicamos el Terorema de Tales: “Los tiángulos semejantes tienen los lados proporcionales” 1 Lado igual del grande Lado desigual del grande Lado igual del pequeño = X Lado desigual del pequeño X-1 1 Y, para finalizar, un poco de álgebra nos conduce a que X2 – X – 1 = 0

9 Un número con nombre propio
A SECCIÓN AÚREA El punto C divide al segmento AB “en media y extrema razón” Es decir El total es a la parte mayor, como la parte mayor es la parte menor. El NÚMERO DE ORO C B 1

10 …que desvela la irracionalidad
LA DIVINA PROPORCIÓN

11 La copa sagrada Ф 1 SECCIÓN AÚREA 1/Ф 1

12 El triángulo isósceles sublime
TIENE SUS LADOS EN PROPORCIÓN AÚREA α α 2α 2α α α La razón de semejanza entre los dos triángulos es Ф

13 Contrucción de Ф mediante regla y compás Y del rectángulo aúreo ABCD
con “regla y compás” A B Contrucción de Ф mediante regla y compás Y del rectángulo aúreo ABCD 1 D C 

14 El pentágono regular Acabamos de ver que, en un pentágono regular, la diagonal y el lado están en proporción aúrea.  También hemos visto la manera de construir un rectángulo aúreo.  Si disponemos ahora del lado del pentágono, la diagonal coincidirá con lado mayor de un rectángulo aúreo de lado menor igual al lado del pentágono.   Una vez tenemos ambas medidas, la construcción del pentágono partiendo del lado es inmediata y, éste es el método de construcción usado en los ejercicios de Dibujo. 

15 Tu diploma: “PITAGÓRICO”

16 del SÍMBOLO El poder El hombre de Vitruvio EPÍLOGO
“Eadem mutata resurgo” El Símbolo es una FORMA que exterioriza un pensamiento o una idea. En nuestra cultura el Símbolo tiene el poder de una intensa evocación. Su fuerza radica en su capacidad de recordarnos propiedades profundas del Concepto al hacerlas explícitas en la Forma. ¿Qué Símbolo le corresponde a la Vida? La Vida parece decirnos: mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo la misma; y lo hago mediante un ritmo cíclico, abarcando cada vez un campo de experiencia más amplio. del SÍMBOLO El poder EPÍLOGO El hombre de Vitruvio