El número áureo.

Presentación del tema: "El número áureo."— Transcripción de la presentación:

1 El número áureo

2 El número áureo El número áureo, también denominado: “número de oro”
“número dorado” “sección áurea” “razón áurea” “razón dorada” “media áurea” “divina proporción” representado por la letra griega Φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

3 El número áureo Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o PROPORCIÓN entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc. Esta proporción también la encontramos en numerosas obras de arte…

4 Concha del nautilus Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral geométrica. J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba. La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.

5    Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron asiduamente en su arquitectura.

6 Al parecer a la mayoría de las personas también les parece más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad de cosas que resultan tener la forma de un rectángulo áureo: las hojas de papel tamaño carta miden 11 x 8 pulgadas, por ejemplo; esto nos da la proporción 1.37 que se parece a la razón aurea.

7  Es fácil construir un rectángulo áureo a partir de un segmento de recta inicial.

8 El rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante
El rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante. A partir de él podemos obtener una infinidad de nuevos rectángulos áureos. El proceso es iterativo (recursivo diría alguien dedicado a la computación) y consiste en quitar a cada rectángulo áureo un cuadrado, la superficie que queda luego de hacer esto es un nuevo rectángulo áureo.

9 Es posible también aplicar el proceso a la inversa: a partir de un rectángulo áureo, puede construirse otro más grande añadiéndole un cuadrado de lado igual al lado mayor del rectángulo original.

10 Por: Farnecio Solano Valles Luisa Fernanda Oliveros Morales Héctor Emilio Sánchez Flores Valeria Rubí Laura Karina Reynoso Marlem Sarai Ceballos