Capítulo 12 – Máquinas simples Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

Fotografía: Vol. 1 PhotoDisk/Getty LAS MÁQUINAS SIMPLES se usan para realizar muchas tareas con considerable eficiencia. En este ejemplo, un sistema de engranes, poleas y palancas funcionan para producir mediciones precisas de tiempo. Fotografía: Vol. 1 PhotoDisk/Getty

Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: Describir en términos generales una máquina simple y aplicar los conceptos de eficiencia, conservación de energía, trabajo y potencia. Distinguir por definición y ejemplo entre los conceptos de ventaja mecánica ideal y real. Describir y aplicar fórmulas para la ventaja mecánica y eficiencia de los siguientes dispositivos: (a) palancas, (b) planos inclinados, (c) cuñas, (d) engranes, (e) sistemas de poleas, (f) rueda y eje, (g) gato mecánico y (h) la banda transportadora.

Una máquina simple Win= Finsin Wout= Foutsout En una máquina simple, el trabajo de entrada (in) se realiza por la aplicación de una sola fuerza, y la máquina realiza trabajo de salida (out) mediante una sola fuerza. Máquina simple sin sout Win= Finsin Wout= Foutsout Fin Fout W La conservación de energía demanda que la entrada de trabajo sea igual a la suma de la salida de trabajo y la pérdida de calor por fricción.

Una máquina simple (Cont.) Trabajo entrada = trabajo salida + trabajo contra fricción La Eficiencia e se define como la razón de salida de trabajo a entrada de trabajo. Máquina simple sin sout Fin W Fout Fin Fin Win= Finsin Wout= Foutsout W Fout

La eficiencia es 80% o e = 0.80, por tanto Máquina simple sin sout W Fin = ? Eficiencia Ejemplo 1. La eficiencia de una máquina simple es 80% y un peso de 400 N se eleva una altura vertical de 2 m. Si se requiere una fuerza de entrada de 20 N, ¿qué distancia debe cubrir la fuerza de entrada? La eficiencia es 80% o e = 0.80, por tanto La ventaja es una fuerza de entrada reducida, pero es a costa de la distancia. La fuerza de entrada debe mover una mayor distancia. sin = 5.0 m

Potencia y eficiencia Eficiencia Dado que la potencia es trabajo por unidad de tiempo, se puede escribir Máquina simple sin sout W Fin = ? Eficiencia La eficiencia es la razón de la salida de potencia a la entrada de potencia.

Ejemplo 2. Un malacate de 12 hp levanta una carga de 900 lb a una altura de 8 ft. ¿Cuál es la potencia de salida en ftlb/s si el malacate es 95% eficiente? A simple machine sin sout W Fin = ? Efficiency Primero debe encontrar la salida de potencia, Po: Po = (0.95)(12 hp) = 11.4 hp (1 hp = 550 ft/s): Po = 6270 ftlb/s

Ahora resolvemos para t : Ejemplo 2 (cont.) Un malacate de 12 hp levanta una carga de 900 lb a una altura de 8 ft. ¿Cuánto tiempo se requiere si el malacate es 95% eficiente? Máquina simple sin sout W Fin = ? Eficiencia We just found that Po = 6270 W Ahora resolvemos para t : Tiempo requerido: t = 1.15 s

Ventaja mecánica real Máquina simple sen ssal. W Fen = ? Ventaja mecánica real Fsal MA La ventaja mecánica real, MA, es la razón de Fo a Fi. 80 N 40 N Por ejemplo, si una fuerza de entrada de 40 N levanta un peso de 80 N, la ventaja mecánica real es:

Una máquina ideal La conservación de energía demanda que: Trabajo de entrada = salida de trabajo + trabajo contra fricción Una máquina ideal o perfecta es 100% eficiente y (Trabajo)f = 0, de modo que La razón si /so es la ventaja mecánica ideal.

Ventaja de máquina ideal Máquina simple sin sout W Fin = ? Ventaja mecánica ideal Fout MI 6 m 2 m La ventaja mecánica ideal, MI, es la razón de sin a sout. Por ejemplo, si una fuerza de entrada (in) mueve una distancia de 6 m mientras que la fuerza de salida (out) mueve 2 m, la ventaja mecánica ideal es:

Eficiencia para un motor ideal Para 100% eficiencia, MA = MI. En otras palabras, en ausencia de fricción, la máquina ES una máquina ideal y e = 1. Máquina simple Sin = 8 m Sout= 2 m W Fin = 80 N e = 100% Fout= 400 N EJEMPLO IDEAL:

Eficiencia para un motor real La eficiencia real siempre es menor que la eficiencia ideal porque siempre existe fricción. La eficiencia todavía es igual a la razón MA/MI. La eficiencia de cualquier motor está dada por: En el ejemplo anterior, la ventaja mecánica ideal fue igual a 4. Si el motor sólo fuese 50% eficiente, la ventaja mecánica real sería 0.5(4) o 2. Entonces se necesitarían 160 N (en lugar de 80 N) para levantar el peso de 400 N.

Por tanto, la ventaja mecánica real es: La palanca La palanca que se muestra aquí consiste de fuerzas de entrada y salida a diferentes distancias de un fulcro. Fin Fout rout rin Fulcro El momento de torsión de entrada Firi es igual al momento de torsión de salida Foro. Por tanto, la ventaja mecánica real es:

La fricción es despreciable, de modo que Wout = Win: La palanca La fricción es despreciable, de modo que Wout = Win: Fin Fout rout sout sin rin q La MI ideal es: Note de la figura que los ángulos son iguales y que la longitud del arco s es proporcional a r. Por ende, la ventaja mecánica ideal es la misma que la real.

1. Dibuje y etiquete bosquejo: Ejemplo 3. Una palanca metálica de 1 m se usa para levantar una roca de 800 N. ¿Qué fuerza se requiere en el extremo izquierdo si el fulcro se coloca a 20 cm de la roca? 1. Dibuje y etiquete bosquejo: ri r2 800 N F = ? 2. Mencione la información dada: Fo = 700 N; r2 = 20 cm r1 = 100 cm - 20 cm = 80 cm 3. Para encontrar Fi recuerde la definición de MI : Para palanca: MA = MI Por tanto, y

Otros ejemplos de palancas

Aplicación del principio de palanca: Rueda y eje: R r Fi Fo Rueda y eje Aplicación del principio de palanca: Sin fricción MI = MA y Para rueda y eje: Por ejemplo, si R = 30 cm y r = 10 cm, ¡una fuerza de entrada de sólo 100 N levantará un peso de 300 N! Si el radio más pequeño es 1/3 del radio más grande, su fuerza de salida es 3 veces la fuerza de entrada.

Polea fija sola Las poleas fijas solas sólo sirven para cambiar la dirección de la fuerza de entrada. Vea ejemplos: W Fin Fout Fin Fout Fin = Fout

Polea móvil sola Fin Fin Fout Fin + Fin = Fout 40 N + 40 N = 80 N 2 m 1 m Un diagrama de cuerpo libre muestra una ventaja mecánica real de MA = 2 para una polea móvil sola. Note que la soga se mueve una distancia de 2 m mientras el peso sólo se eleva 1 m.

Arreglo de bloque y polipasto W Fo Fi Dibuje un diagrama de cuerpo libre: Fo Fi El elevador debe jalar 4 m de cuerda para levantar el peso 1 m

La banda transportadora Una banda transportadora es un dispositivo que se usa para transmitir momento de torsión de un lugar a otro. La ventaja mecánica real es la razón de los momentos de torsión. Banda transportadora Fo Fi ri ro Dado que el momento de torsión se define como Fr, la ventaja ideal es: Banda transportadora:

Razón de rapidez angular La ventaja mecánica de una banda transportadora también se puede expresar en términos de los diámetros D o en términos de las rapideces angulares w. Banda transportadora Do Di wo wi Banda transportadora: Note que la polea con diámetro más pequeño siempre tiene la mayor rapidez rotacional. Razón de rapidez:

MI = 4 Fo Fi ri ro Ejemplo 4. Un momento de torsión de 200 Nm se aplica a una polea de entrada de 12 cm de diámetro. (a) ¿Cuál debe ser el diámetro de la polea de salida para dar una ventaja mecánica ideal de 4? (b) ¿Cuál es la tensión en la banda? Para encontrar Do use el hecho de que Do = 4(12 cm) = 48 cm Ahora, ti = Firi y ri = Di/2. La tensión en la banda es Fi y ri es igual a ½Di = 0.06 m.

Engrane motriz engrane impulsado Engranes Ni No Engrane motriz engrane impulsado La ventaja mecánica de los engranes es similar al de la banda transportadora: Engranes: En este caso, Do es el diámetro del engrane motriz y Di el diámetro del engrane impulsado. N es el número de dientes. Si en el engrane de entrada (motriz) hay 200 dientes, y en el de salida (impulsado) hay 100 dientes, la ventaja mecánica es ½.

Rapidez angular de salida: Ejemplo 5. El engrana motriz en una bicicleta tiene 40 dientes y el engrane de la rueda sólo tiene 20 dientes. ¿Cuál es la ventaja mecánica? Si el engrane motriz da 60 rev/min, ¿cuál es la rapidez rotacional de la rueda trasera? Ni = 40 No = 20 Recuerde que la razón de rapidez angular es opuesta a la razón de engranes. Rapidez angular de salida: wo = 120 rpm wo = 2wi = 2(60 rpm)

Ventaja mecánica ideal El plano inclinado Fi Fo = W so si El plano inclinado q Ventaja mecánica ideal Debido a la fricción, la ventaja mecánica real MA de un plano inclinado por lo general es mucho menor que la ventaja mecánica ideal MI.

Ejemplo 6. Un plano inclinado tiene una pendiente de 8 m y una altura de 2 m. ¿Cuál es la ventaja mecánica ideal y cuál es la fuerza de entrada necesaria que se requiere para empujar un peso de 400 N arriba del plano? La eficiencia es 60 por ciento. Fi Fo = 400 N 2 m Si = 8 m q Fi = 167 N

El gato mecánico Una aplicación del plano inclinado: Distancia de entrada: si = 2pR Distancia de salida: so = p p Fo Fi R Gato mecánico Debido a la fricción, el gato mecánico es una máquina ineficiente con una ventaja mecánica real significativamente menor que la ventaja ideal.

Resumen de máquinas simples La eficiencia e se define como la razón de salida de trabajo a entrada de trabajo. La eficiencia es la razón de la salida de potencia a la entrada de potencia.

Resumen La ventaja mecánica real, MA, es la razón de Fo a Fi. Máquina simple sin sout W Fin = ? Eficiencia La ventaja mecánica ideal, MI, es la razón de sin a sout.

Resumen (Cont.) Ventaja mecánica real de una palanca: Aplicación del principio de palanca: Sin fricción MI = MA Para rueda y eje:

Resumen (Cont.) Fo MI = 4 Fi ro ri Banda transportadora:

Rueda motriz rueda impulsada Resumen Ni No Rueda motriz rueda impulsada Engranes: El plano inclinado Ventaja mecánica ideal si Fi so q Fo = W

Resumen (Cont.) Una aplicación del plano inclinado: Distancia entrada: si = 2pR Distancia salida: so = p p Fo Fi R Gato mecánico

CONCLUSIÓN: Capítulo 12 Máquinas simples