Estadística La estadística es la rama de la matemática que nos proporciona un conjunto de herramientas necesarias para la recolección , tabulación , presentación, análisis e interpretación de la información obtenida en estudios y encuestas .

¿ Qué aplicación tiene la estadística ? La estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: sociología, sicología, geografía humana, economía, etc.. Nos permite tomar decisiones razonables basadas en el análisis de los datos.

Una población es un conjunto de individuos u objetos ( elementos ) que presentan una o más características comunes que son observables y medibles Una Muestra es un subconjunto de una población determinada.

Muestra representativa Una muestra es representativa cuando describe de forma precisa la población en que se tomo . Para ello : Debe tener un tamaño adecuado y los elementos deben tener características similares a los que se observan en la población. La contaminación de los ríos amenaza a una sexta parte de la población de China

Población : todas mis notas Muestra: Mis Mejores Notas . ACTIVIDAD PROPUESTA Y RESUELTA Reconoce en los siguientes estudios de población y muestra . a) Se entrevistan a 500 personas para conocer el equipo de fútbol preferido de los chilenos. Población : todos los chilenos . Muestra: las 500 personas entrevistadas . b) Para conocer mi rendimiento escolar mis padres analizan mis mejores notas. Población : todas mis notas Muestra: Mis Mejores Notas . c) Para analizar las temperaturas máximas diarias de abril en Arica , se registran las temperaturas máximas de 5 días seguidos. Población: Temperaturas de los 30 días de Abril . Muestra: Temperatura de los 5 días. d) Para saber el uso dado a internet en un edificio , se realiza una encuesta en tres departamentos con internet . Población : todos los departamentos con internet . Muestra: Los 3 deptos.

En estadística se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. Muestreo simple: es un proceso de selección de una muestra en que cada uno de los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser escogidos . Para ello a cada elemento de la población se le asigna un número distinto y luego se eligen al azar los elementos que formaran la muestra .

Aplicación de muestreo simple En el octavo se necesita realizar un estudio sobre los deportes preferidos de los estudiantes . El curso esta formado por 40 alumnos . Se considerará una muestra de 10 alumnos. Procedimiento : Enumerar a los 40 estudiantes de manera correlativa. Colocar en una caja o tómbola fichas con los 40 números. Extraer sin reposición las 10 fichas . Estas corresponden a los números de los estudiantes que serán consultados.

Técnicas de muestreo sistemático Es un proceso de selección en que la población es dividida en estratos . De cada una de ellas se escoge al azar una cantidad de elementos proporcional al tamaño del estrato en relación con la población. En un colegio se desea estudiar el deporte favorito de los alumnos de 5 cursos de octavo básico .El tamaño de la muestra será de 20 alumnos. CURSO N° DE ESTUDIANTES 8° A 46 8° B 41 8° C 34 8° D 37 8° B 42 TOTAL 200

Para calcular la cantidad de estudiantes de cada curso que integrará la muestra , se aplica la ley fundamental de proporciones considerando el tamaño de la población ( 200) y la muestra ( 20 ) Curso Proporcionalidad cantidad aproximada de alumnos 8°A 𝑋 20 = 46 200 𝑋= 20∗46 200 = 920 200 = 4,6 5 8°B 𝑋 20 = 41 200 𝑋= 20∗41 200 = 820 200 = 4,1 4 8°C 𝑋 20 = 34 200 X= 20∗34 200 = 680 200 = 3,4 3 8°D 𝑥 20 = 37 200 X= 20∗37 200 = 740 200 = 3,7 8° E 𝑥 20 = 42 200 𝑋= 20∗42 200 = 840 200 = 4,2

Taller 1: Objetivo: aplicar técnica de muestreo estratificado . Problema : Para formar la selección de Basquetbol se necesitan 15 alumnas de los siguientes cursos CURSO N° DE ESTUDIANTES 8° A 34 8° B 40 8° C 37 8° D 3 9 Total 150

Respuesta 8° A 𝑋 15 = 34 150 X= 34∗15 150 = 510 150 =3,4 APROX 3 8° B 𝑋 15 = 40 150 X= 40∗15 150 = 600 150 = 4 4 8° C 𝑋 15 = 37 150 X= 37∗15 150 = 555 150 = 3,7 APROX 4 8° D 𝑋 15 = 39 150 X= 39∗15 150 = 585 150 = 3,9 APROX 4

Numerar los estudiantes del 1 a 150 . Técnica de muestreo sistemático : se aplica sobre una población numerada .El total de ella se divide por el tamaño de la muestra ( k) lo que genera grupos de elementos . Del primer grupo se elige uno al azar y se considera su numeración ( r). Luego los elementos que se incluyen en la muestra so r, r+k, r+2k, r+3k… Problema : Para formar la selección de Basquetbol se necesitan 15 alumnas de un total de 150 . Procedimiento : Numerar los estudiantes del 1 a 150 . Dividir el Total de los alumnos por la muestra. 150: 15=10 Se formaran 15 grupos con 10 estudiantes cada uno . Elegir un numero cualquiera del 1 al 10 . Si elegimos el 3 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 113 123 133, 143

Taller 2. Identifica los elementos seleccionados para la muestra en los estudios según la información dada. Trabaja con un compañero o compañera. I-De Una plantación numerada de 1800 pinos , La CONAF necesita elegir una muestra de 30 de ellos para hacer un estudio sobre reforestación. Al aplicar el muestreo sistemático , han elegido al azar el árbol numerado con el número 28. ¿ Cuáles serán los números de los otros árboles seleccionados?

Respuesta. 1- los pinos están numerados del 1 al 1800 2- Dividir 1800:30= 60 esto quiere decir que habrá grupos que tienen 60 árboles , cada uno ellos 3- Como de los 60 se eligió el 28 el primero tendrá la posición 28

Problema II Las 45 casas de una manzana fueron numeradas desde el 1 al 45 para seleccionar una muestra de tamaño 5 , aplicando muestreo sistemático . Se eligio al azar a la numerada con el 7 .¿ Cuál es el número de las otras casa seleccionadas para la muestra?

Procedimiento 1- Dividir 45 : 5 = 9 esto quiere decir cada grupo tendrá 9 casas 2-como se eligió la casa 7 del primer grupo . La primera casa será la 7. 7 7+9= 16 7+18= 25 7+ 27= 34 7+ 36= 43

Síntesis