CLASE 11 - 12 FUNCIONES Y GRÁFICAS MTRO CLASE 11 - 12 FUNCIONES Y GRÁFICAS MTRO. JOSÉ ANTONIO TOLEDO LEMINI TEZIUTLÁN

RELACIÓN. Una relación es una regla de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos.

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN. El concepto de función es uno de los más importantes en el mundo de las matemáticas. No sólo representan fórmulas, o lugares geométricos, también se utilizan como modelos matemáticos que resuelven problemas de la vida real. Definición: Es una regla de correspondencia que asocia a los elementos de dos conjuntos. La cual a cada elemento del primer conjunto llamado dominio se le asocia un elemento y sólo uno del segundo conjunto llamado contradominio.

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN. Contradominio Dominio a b c d e Rango

Esto no es función

Todos los elementos del dominio tiene que tener asociado un elemento del contradominio A un elemento del dominio se le asociara un único elemento del contradominio Elementos del contradominio pueden tener asociados más de un elemento del dominio

Determina si los siguientes diagramas representan una función o una relación.

CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL. Si se trazan una o varias rectas verticales sobre una gráfica y dicha línea toca a ésta en un solo punto, se dice que la gráfica pertenece a una función. Si la recta vertical toca a la gráfica en dos o más puntos se habla de una relación.

NOTACIÓN. Una función se denota o escribe como y= f(x) que se lee: f de x; y señala que y es una función de x; donde: x: Variable independiente y: Variable dependiente f: Función, regla de correspondencia

VALOR DE UNA FUNCIÓN. El valor real f(x) de una función es aquel que toma y cuando se asigna a x un determinado valor real.

FUNCIÓNES DE DOS O MÁS VARIABLES.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES. Plano cartesiano. El plano cartesiano se forma con dos rectas perpendiculares, cuyo punto de intersección se llama origen. La recta horizontal se llama eje de las X o eje de las abscisas y la recta vertical recibe el nombre de eje de las Y o eje de las ordenadas.

El plano cartesiano se divide en cuatro regiones llamadas “cuadrantes” El plano cartesiano se divide en cuatro regiones llamadas “cuadrantes”. A cada punto P se le asigna un par ordenado o coordenada P (x, y).

Luego se conviene en que todas las distancias horizontales medidas a la derecha del eje de las Y son positivas y que todas las distancias horizontales medidas a la izquierda son negativas. Además, todas las distancias verticales medidas hacia arriba del eje de las X son positivas y medidas hacia abajo negativas. Ubicación de puntos. Para localizar un punto P (x, y) en el plano cartesiano se toma como referencia el origen, se avanza tanto como lo indica el primer número (abscisa) hacia la derecha o izquierda, según sea el signo, de ese punto se avanza hacia arriba o hacia abajo, tanto como lo indica el segundo número (ordenada) según sea su signo.

Ejemplo:

FUNCIÓN LINEAL.

Para graficar una función lineal primero la igualamos con y, luego damos valores arbitrarios a x, para obtener los respectivos valores de y, con estos dos valores se forman los puntos coordenados. A este procedimiento se le llama tabulación.

Si los puntos obtenidos para la gráfica de una función lineal no están en línea recta se debe verificar el valor de cada uno, ya que por lo menos la posición de uno de ellos está equivocada. Construir la gráfica de la función: 3x – 5.

RECUERDA: Para hacer una tabla de valores, a partir de la expresión de una función, sustituye en la fórmula la x por los valores que desees, opera y calcula los correspondientes de y = f(x). En general procura alternar valores positivos y negativos. Dibuja los puntos ( x, y ) así obtenidos, y únelos.

FUNCIONES REPRESENTADAS POR SEGMENTOS.

FUNCIÓN CUADRÁTICA La función cuadrática es una función polinomial de la forma y = ax² + bx + c Donde a, b, c y x son números reales con la única condición de que el valor de a sea diferente de cero (a ≠ 0).

ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

CEROS DE UNA FUNCIÓN Llamamos ceros o raíces de una función f a los valores de x para los cuales se cumple que f(x)=0. Los ceros de una función son las abscisas de los puntos en los cuales su gráfica tiene contacto con el eje de las x.

Para hallar los ceros de una función de manera analítica, basta con igualar la ecuación a cero.

Los ceros de una función son los puntos en los que la gráfica corta al eje x. Así, en la siguiente gráfica, podemos ver que la función tiene tres ceros o raíces: