COMPARAR Y CONTRASTAR CARACTERÍSTICAS DE DIFERENTES FUNCIONES (POLINÓMICAS, RACIONALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS) CURSO: FUNCIONES Y MODELOS UNIDAD 1 FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.2.5 J. POMALES CeL

¿Qué es... COMPARAR CONTRASTAR Fijar la atención en dos o más objetos para descubrir sus relaciones o estimar sus diferencias o semejanzas. CONTRASTAR Mostrar notable diferencia, o condiciones opuestas, con otra, cuando se comparan ambas. Sacadas de: http://rae.es

FUNCIONES ALGEBRAICAS POLINÓMICAS RACIONALES

FUNCIONES POLINÓMICAS Son la suma de una o más funciones de variación directa, f(x) = kxn, puede incluir una función constante. Los coeficientes son reales y los exponentes números enteros.

FUNCIONES POLINÓMICAS Son continuas y derivables. El dominio es el conjunto de los números reales. Puede tener tantas raíces como indica su grado.

FUNCIONES POLINÓMICAS Se utilizan comúnmente para modelar el cambio variable. Esto es cuando aumenta y disminuye de forma diferente en un mismo intervalo.

Gráficas de funciones polinómicas Tipo de función Algunos detalles Dominio: Recorrido: Siempre Continua Dominio: Recorrido: Depende del valor máximo o mínimo Siempre Continua Dominio: Recorrido: Siempre Continua

Gráficas de funciones polinómicas Tipo de función Sus interceptos Intercepto en x: Uno o ninguno Intercepto en y: Intercepto en x: Uno, dos o ninguno Intercepto en y: Uno Intercepto en x: Uno Intercepto en y:

FUNCIONES RACIONALES Están definidas por el cociente de dos polinomios. La forma de su gráfica dependerá de los grados de los polinomios del numerador y del denominador.

FUNCIONES RACIONALES Si el exponente es negativo realmente tenemos una función racional Ejemplo: Usadas principalmente en situaciones inversamente proporcionales A medida que una variable aumenta la otra disminuye y viceversa

Gráfica de funciones racionales Tipo de función Algunos detalles Es no continua Posee asíntota: vertical y horizontal Es no continua Posee asíntota: vertical y horizontal

FUNCIONES NO ALGEBRAICAS LOGARÍTMICAS TRIGONOMÉTRICAS (También se les llama Funciones Trascendentes)

FUNCIONES LOGARÍTMICAS Aquellas que genéricamente se expresan como siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. Son inversas de la función exponencial.

FUNCIONES LOGARÍTMICAS Usadas con regularidad para los cálculos y desarrollos matemáticos, las ciencias naturales y sociales. Se utilizan para comprimir la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento o decrecimiento es demasiado rápido.

Relación entre la función exponencial y logarítmica x = by y = logbx Forma exponencial x = by Se lee: “b a la y” Forma logarítmica y = logbx Se lee: “logaritmo de base b de x”

Convierte de forma de exponencial a forma logarítmica o viceversa: Ejemplos Convierte de forma de exponencial a forma logarítmica o viceversa: 2 = log864 64 = 82 8 = 23 2) 3 = log2 8

En casos típicos de funciones logarítmicas Su dominio: Conjunto de todos los números reales positivos Su recorrido (rango): Conjunto de todos los números reales

Gráfica de función logarítmica Tipo de función Algunos detalles Dominio: Recorrido: Siempre continua Posee asíntota vertical Dominio: Recorrido: Siempre continua Posee asíntota vertical

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Grupo de funciones que relacionan un ángulo agudo en un triángulo rectángulo con las relaciones sus los lados. Son funciones periódicas. fenómenos que tienen un patrón repetitivo o ciclos Existen 6 clases: Seno y su inversa (Cosecante) Coseno y su inversa (Secante) Tangente y su inversa (Cotangente)

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Utilizadas principalmente para: representaciones de ondas sonido y eléctricas eventos con muelles o péndulos que oscilan rotaciones planetas estrella en un parque de diversiones ciclos latidos del corazón (electrocardiogramas, etc) fases de la luna, etc.

Gráficas de funciones trigonométricas Tipo de función Algunos detalles Dominio: Recorrido: Siempre continua Dominio: Recorrido: Siempre continua Es no continua Posee asíntota vertical

FUNCIONES CONTINUAS Funciones polinómicas: continuas en todo el conjunto de los números reales (R). Funciones racionales: obtenidas como cociente de dos polinomios, son continuas en todos los puntos del conjunto R, salvo en aquellas en los que se anula el denominador. Funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas: continuas en todo su dominio de definición. Funciones trigonométricas más utilizadas: seno y coseno: continuas en todo el dominio de los números reales

¿Cómo cambia la altura sobre el suelo cuando la rueda gira? Ejemplos ¿Con cuál tipo de función relacionarías los siguientes casos de la vida real? Explica ¿Cómo cambia la altura sobre el suelo cuando la rueda gira? Cantidad de gasolina en el tanque en función del tiempo. Cálculos para el crecimiento de bacterias. Función Trigonométrica por que es un evento de rotación. Función Polinomial por que es una situación inversamente proporcional. Función Logarítmica por que es un evento de crecimiento muy rápido.

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