Lógica de proposiciones

Proposición: Secuencia finita de signos que en un contexto determinado, puede ser calificado de verdadero o falso Obs. En el lenguaje natural, toda oración aseverativa es una proposición. Las proposiciones son nombradas con las letras del alfabeto.

a: El protón tiene carga positiva. b: El sol es una estrella fija. c:5 + 4 = 3 + 6 d: El manco de Lepanto. e:El cuadrado de 2. f: Un número real al cuadrado es siempre positivo o cero. g: El hijo de Hector. h: Es el hijo de Hector.

Conectivos u Operadores lógicos: Enlazan proposiciones en el lenguaje natural o variables lógicas en el lenguaje lógico. Conectiva de CONJUNCIÖN: L.N: ………. Y ………….. L. L: ۸ a. Los héroes son valientes. b. Los valientes siempre ganan a ۸ b: Los héroes son valientes y los valientes siempre ganan. a b: Proposición conjuntiva

VALOR DE VERDAD: Las proposiciones conjuntivas son verdaderas si ambas a y b son verdaderas. En cualquier otro caso son falsas. Tabla de Verdad a b a ۸ b V F

Ej. Mañana voy a la biblioteca y el viernes voy al baile. LN: Pero, aunque, sin embargo, A pesar que, además. No obstante, “,” , “.” Ej. Mañana voy a la biblioteca y el viernes voy al baile. Mañana…… pero el viernes …….. Mañana……sin embargo el viernes …….. Mañana…… pero el viernes …….. Mañana…… además el viernes …….. Mañana…… a pesar que el viernes ……..

a. Carlos disparó Carlos mató al venado. a ۸ b: ……………………. b ۸ a: …………………… La conectiva de conjunción no establece ningún nexo causal entre las proposiciones. e. Luis abrazó a su novia d. Luis se fue a Iquitos

María ama a Juan pero Juan ama a Lola p. Me voy a Lima q. compró un carro.

Negación: Negar una proposición es cambiarle su valor de verdad. p(V) entonces ⌐p(F) Tabla: p ⌐p V F

L.N: No es cierto que ….. No es el caso que … Es falso que ….. La luz se propaga en línea recta. -a: No es cierto que la luz se …. -a: No es el caso que la luz …. -a: la luz NO se propaga …. -a: es falso que la luz se propaga …..

Observ. -(-p) = p No pude no mirarla. -(pude no mirarla) -(-(pude mirarla)) La miré. Es falso que Juan nunca ha tenido miedo -(Juan nunca ha tenido miedo) -(-(Juan……….))

Ni estudio ni trabajo. p: estudio q: trabajo -p: ni trabajo -q: ni estudio -p ۸ -q

La disyunción: L.N: “ o ” L.L: “ ۷ “ m: Los alumnos tienen acceso al laboratorio n: Los profesores tienen acceso a internet. m ۷ n: O los alumnos tienen acceso al laboratorio o los profesores tienen acceso a internet.

Tabla de verdad: a b a ۷ b V F

Juan es tenista o futbolista. Pedro es gordo o flaco. El libro es voluminoso o interesante. No es el caso que 6 sea par o divisible entre 4 Es el caso que 5 es impar y 15 es par. IMPORTANTE: LAS PROPOSICIONES INDIVIDUALES SIEMPRE SE EXPRESAN EN AFIRMATIVO.

p: antecedente ( Hipótesis) q: consecuente ( Tesis) El condicional: → L.N: Si …… entonces…… L.L; p → q p: antecedente ( Hipótesis) q: consecuente ( Tesis) Ej. Si una figura es un cuadrado entonces es un paralelogramo.

a: dos puntos determinen una recta. b: Cuatro puntos determinan dos rectas. a → b: Si dos puntos determinan una recta, entonces cuatro puntos determinen dos rectas.

Tabla de verdad: El valor de verdad de una proposición condicional, es independiente de la relación causal o NO entre el antecedente y el consecuente p q p → q V F

Si 2 + 2 = 4 entonces los cuadrados son paralelogramos El Perú tiene un gobierno democrático, entonces los peruanos son trabajadores. Si 4 es un número par, entonces es divisible entre 2. Si Pedro estudia en la universidad, entonces obtendrá su título profesional.

Alternativas para el condicional en el L.N: p → q Forma canónica: Si ….. Entonces……. Si p, q p luego q. p por lo tanto q. p es suficiente para p sólo si q. p solamente si q

p → q q es necesaria para p q si p. q siempre que p q ya que p q puesto que p q porque p q cuando p

Ej. Si un número es par entonces se puede dividir entre 2. p: x es un número par q: x es divisible entre dos. Si x es un número par. Es divisible entre dos. X es un número par luego es divisible entre 2. X es un número par sólo si es divisible entre 2 Es suficiente que x sea número par para que se pueda dividir entre 2