Proyecto de Matematicas: Funciones Presentado por: Jonathan Guberek Daniel Croitoru Mark Guberek Presentado a: Patricia Caceres COLEGIO COLOMBO HEBREO AREA DE MATEMATICA Bogota D.C Mayo 2010

continuacion Funcion lineal Y= variable dependiente X= variable independiente M=pendiente (grado de inclinacion de la recta con respecto al eje horizontal) B= punto de corte con el eje y. Punto de corte con x Dominio=reales Conjunto de Salida= Reales Rango=Reales(con excepcion a la funcion constante) Conjunto de llegada= Reales continuacion

Si , m > 0 la función es creciente. Si m < 0 la función es decreciente. Si m=0 la función es constante (recta horizontal). Ecuacion para hallar la pendiente:

Ejemplo Funcion linea Afin Es una funcion cuya ecuación matemática viene dada por: Y=mx+b Donde x, y son variables, Donde m una constante que se denomina pendiente. Si , m > 0 la función es creciente. Si m < 0 la función es decreciente. Si m=0 la función es constante (recta horizontal). Donde b es una constante que determina el punto de corte con Y, Hace el desplazamiento vertical. El punto de corte con y es distinto a 0 y son numeros reales. Ejemplo

Y=5x+5 Dominio: Reales Rango: Reales corte con x= -1 Conjunto Salida: Reales corte con y= 5 Conjunto llegada: Reales Pendiente=5

Ejemplo Funcion lineal lineal Es una función cuya ecuación matemática es: Y=mx Donde x, y son variables Donde m es la pendiente Su corte con y siempre va a ser 0 puesto que no tiene un desplazamiento vertical . Ejemplo

Y=5x Dominio=Reales Conjunto Salida= Reales Rango= Reales Conjunto LLegada= Reales Corte con x= 0 Corte con y=0

Funcion lineal identica Aquella función expresada con la fórmula: Y=x Dond y adquiere el mismo valor que x. Ejemplo

Dominio=Reales Rango=Reales CS=Reales CLL=Reales

Funcion lineal constante Y=a Siendo a cualquier número. No tiene una pendiente por lo que su rango siempre va a ser a. No tiene desplazamiento vertical, por ende, su corte con y es 0 Solo tiene corte con x, si a={0} Ejemplo

Y=4 Dominio=Reales Conjunto Salida=Reales corte con y=4 Rango={4} Conjunto LLegada=Reales

Funcion polinomica cuadratica Es una función que se define mediante un polinomio de segundo grado. Esto quiere decir con un elemento elevado al cuadrado como máximo exponente. En la cual a, b y c son constantes. Donde a no se puede ser igual a 0 Continuacion

Su representación gráfica, representaría una parábola vertical Siendo a negativo, estaría hacia abajo. Siendo a positivo, estaría hacia arriba. Corte con el eje Y, al reemplazar las x por 0 Corte con el eje X, al reemplazar la f(x) o Y por 0. El máximo relativo o mínimo relativo existe dependiendo del signo de a. Con a negativo y parábola hacia abajo habría, un máximo relativo Continuacion

Con a positivo y parábola hacia arriba, habría un mínimo relativo. Tanto el Dominio como el Conjunto de Salida son Reales. El Conjunto de llegada es Reales, mientras el Rango va desde el mínimo o máximo relativo hasta infinito ejemplo

Y=x^2+2x+1 corte con y= 1 Cs=reales corte con x=-1 Cll=reales minimo relativo=0 D=reales R=reales positivos

Funicion polinomica cubica Se denomina función cúbica a toda función que le rigue la ecuacion: Donde a,b,c,d son numeros reales