POLINOMIO "Expresión compuesta de dos o más términos algebraicos unidos por los signos más o menos. Los de dos o tres términos reciben los nombres especiales de binomio y trinomio, respectivamente".

3.4. Operaciones con polinomios: Adición: - Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos, es decir, que se reúne los términos de igual grado y se suman. 4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 +--- - 5x3 --- x2 +2x _____________________ 4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5

Sustracción: - Para restar dos polinomios se suma al minuendo el opuesto del sutraendo, es decir, se cambia el signo a todos los términos del segundo polinomio (sustraendo) y se suman los resultados.

Multiplicación: Multiplicación de un polinomio por un monomio: Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por todos y cada uno de los términos del polinomio, luego se suman cada uno de los productos obtenidos de multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio. a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2 b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b

Multiplicación de polinomios: Para multiplicar dos polinomios, se multiplican término a término de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro y sumando todos los productos obtenidos, reduciendo términos semejantes. Usualmente se ordenan los polinomios en orden creciente o decreciente. Ejemplo: Multiplicar el polinomio x2 +2x –1 por el siguiente polinomio de grado dos x2 +2x +1.

x4 +2x3 + x2 2x3 + 4x2 +2x – x2 –2x –1 ________________________ x4 +4x3 +4 x2–0 –1

PRODUCTOS NOTABLES Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo. (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Cuando se tiene un producto de dos binomios los cuales tienen los mismos monomios excepto porque el signo de uno de los monomios es diferente para ambos a ese producto se le conoce como binomios conjugados y tiene la forma: (a + b)(a - b) Si desarrollamos el producto tenemos: (a + b)(a - b) = (a)(a) + (a)(-b) + (b)(a) + (b)(-b) (a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb (a + b)(a - b) = a2 - b2

Binomio con término común regla:          a) Primero se saca el cuadrado del término común.         b) Se hace la suma de los términos no comunes y se multiplica por el término común.         c) Se multiplican los términos no comunes,        

Ejemplo: 1.- ( 3x +5) (3x – 2)= 9x2 + 9x – 10         a) El cuadrado del término común.         (3x)2= (3x) (3x) = 9x2         b) La suma de los términos no comunes por el término común.         (+ 5-2) (3x) = (3) (3x) = +9x         c) Se multiplican los términos no comunes.         (5) (-2) = -10